7.2.2三角函数线lian.docx

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1、金华一中张卫东内容和内容解析I学习本节前,学生已经驾驭随意角三角函数的定义,但这是在“数”的角度上相识三角函数的，我们还可以从“形”的角度去考察随意角的三角函数，即用有向线段表示:角函数值，这也是：.角函数与其它基本初等函数不同的地方。本节课所学习的三角函数线是正弦线、余弦线、正切线，它们分别是正弦、余弦、正切函数的种几何表示，它们都是与单位圆有关的平行于坐标轴的仃向线段。用有向线段表示三角函数值,可实现数与形的完备结合,我们将利用数形结合的思想方法奇妙求解三角方程和三角不等式，使得对三角函数的探讨大为简化：在后继的学习中，我们将会用三角函数线“探究”同角三角函数的平方关系式，利用平移：.角函

2、数线的方法画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象.由此可见，学好三角函数线是学习三角函数图象的基石，它在本章的地位是极其重要的，它在培育学生数形结合（特殊是“以形解数”）的实力上有若巨大的潜在作用。因此，本节课的学;J重点是：三角函数线的作法及其简洁应用。目标和目标解析I1 .使学生驾驭如何利用单位圆中的有向线段分别表示随意角的正弦、余弦、正切函数值，并能利用三角函数线解决一些简洁的三角函数问题.2 .借助几何画板让学生经验概念的形成过程，提高学生视察、发觉、类比、猜想和试哙探究的实力：开展探讨性学习，让学生借助所学学问自己去发觉新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数

3、学思维实力.3 .激发学生对数学探讨的热忱，培育学生勇于发觉、勇于探究、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的沟通合作，实现共同探究、教学相长的教学情境.教学问题诊断分析，1 .取角。的终边与总位网的交点凡过点尸作X轴的垂线，设垂足为M则有向线段秘上jusin*有向线段切叫做角a的正弦线。当a的终边在第三或第四象限时，部分同学会错误地用表示正弦线,其绿由是,没有正确理解仃向线段必的方向它会随着点P的纵坐标y的正、负变更而相应地发生正、负变更，不行随意变更有向线段MP的起点和终点。同样，角的余弦线OM正切线AT的起点与终点的位置也不能变更.2 .对于正切Ian。，若当&的终边在第一或第四象限时

4、，点八的坐标是（1,0）,1.at点7是a的终边与过点力作圆的切线的交点，则得到tan。；而二五T,但是角。的终边在其次、三纵限时，角的终边上没有横坐标为1的点，部分数同学此时可能会取齐-1的点/，tana=/：这样一来，就会造成有向线段的表示方法不能统一，此时耍引导学生探究角“反向延长线上的点。借助正弦线、余弦线以及相像：角形学问得到Ian*P加=3O使正切线统一表示为力K综上所述，本节课的学；J难点是：利用与雅位网有关的有向线段，将随意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.学习行为分析：1 .学习本节前,学生已经写驭随意角三角函数的定义，以及诱导公式一,为三角函数线的学习

5、做好了学问打算；前面学习指数、对数函数图象时,学生已学习了几何画板的基础学问，现在他们已经具备初步的几何面板应用实力，能够制作简洁的动画，开展数学试验.2 .学习本课时，首先通过设置问题情境，让学生通过类比联想，主动探究三角函数值的几何形式，激发学生的学习爱好：再让学生自己利用几何画板软件做出-：角函数线，并变更角的终边位置,视察：角函数线的变更状况,培育学生自主探究的实力：在探究学习的过程中，留意刚好纠错（诊断分析中已提到的问题），引导学生正确做出三角函数线：然后借助一：角函数线求解:角方程和不等式,充分发挥“以形解数”的巨大作用，进一步培育学生数形结合的实力：最终让学生利用几何画板合作探究

6、，拓屣思维，大胆猜想，建设一个开放的数学学习环境.教学支持条件分析：为了有效实现教学目标，依据问题诊断分析和学习行为分析，应当实行以卜支持条件，以帮助学生更好地发觉数学规律。1 .运用多媒体教室，让学生自己利用几何画板软件探究数学规律，做数学试2 .采纳科研式教学法，设置问题，探究辨析，归纳应用，延长拓展”3 .教学中充分运用试验、视察，体验学问的形成过程：类比、联想，产生学何迁移：猜想、求证，达到学问的延展.教学过程设计,问设计意图师生活动1.单位圆中四的长度能表示所对圆心角菰度数的肯定值吗？2.能否用几何图形来表示随意角的正弦、余弦、正切函数值呢？让学生通过类比联想,主动探究三角函数值的几

7、何形式.学生思索并回答问甥，然后老师点明：当r=l时，=1.这样就实现J的位圆中弧的长度与所对圆心角弧度数的形数结合。而问题正是我们今日一起耍探究的问题.3.什么是有向线段？学习相关概念,分散教学难点，使学生更多的围绕重点绽开探究.引导学生探究有向线段，（1）方向：按书写依次,前者为起点,后者为终点，由起点指向终点。（2）数值：肯定值等于我段的长度，若方向,1.岫同向，取正值：与坐标轴反向，取负值。然后老师举例说明。4.（复习提问）随意角的正弦如何定义？由正弦的定义绽开骁想。学生回答问题：角a的终边与单位圆交点/（x,y）,点P的纵坐标y叫做。的正弦.5.能否用几何图形表示出角。的正弦呢?培育

8、学生的视察、猜想实力，以及数形结合的应识。学生回答问题：在单位圆中，过点作X,/轴的.fM厂印垂线，1.：m设垂足为虬则有向线段Wy=sina.（学生分析的同时，老舞用几何画板演示）然后请学生利用几何画板作出垂线段MPt并变更角的终边位置,视察终边在各个位置的情形，密意有向线段的方向和正弦值正负的对应.特殊地,当用的终边在X轴上时,有向线段好变成一个点,记数值为0.老师总结：这条与单位圆有关的有向线段J优叫做角。的正弦线6.用哪条有向线段表示角a的余弦比较合适？并说明理由.培育学生的视察、猜想、类比实力，以及数形结合的意识。Xry类比正弦线的作法，老师引导学生用几何画板演示有向线段（W并说明（

9、Mf=x=cosa.如图所示，有向线段a/叫做角。的余弦线.7 .tana如何用有向线段表示？8 .当角的终边瓦为反向延长线时，它们的正切值有什么关系？培育学生的类比、视察、猜想的实力，以及整合的思维。老师引导：若令=1,则tana=尸47但是其次、三象限角的终边上没有横坐标为1的点，若此时取产-1的点,tana-有向线段的表示方法又不能统二学生试验、视察,发觉当角的终边互为反向延长线时，它们的正切值相等，再引导学生借助正弦线、余弦线以及相像三角形学问得到JMPtanaIOM=言然后学生利用几何画板演示验证，特殊是当加&的终边落在坐标轴上时,tana与有向线段nr的对应.这条与单位忸有关的有向

10、线段17叫做角Q的正切线.9.请大家总结这:种：角函数线的作法。刚好归纳总结，加深学问的理解和记忆.了,m0学生i示：三角i线段，余弓起点，正弓以此线段共点为起,为定点（XX结，i算数线玄线以I玄线和与坐标9直，其,0）T当师提是有向祺点为正切线他的公中点A10.练习：利用几何画板画出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：5”（1）T;（2）I3xr一巩固三角函数线的作法。学生斗投影展示品,并强调的位置和幺立完成,然后学生的作:角函数线方向.11.例It利用几何画板画出适合下列条件的角a的终边：（1）sin”2,1.02I1.变式演练,提高实力ttMTM5.MImelA+g2ni.JlMl三iff

11、t2斤”）我的。的祥0，像5HiWtHHSMflW（d.HfteUHktlK3嫉W蹲为V11n动态演示）G1.MHJOnMMM12.例2利用几何画板画出适介下列条件的角a的终边的范围，并由此写出%a的集合：变式演练,提高实力1皿5的f已做），然件确定角用.（儿何小，抑之出404te,2，注的终边（例1后依据已知条a终边的范画板动态演(1)sina2；(2)co$a1-2.13.视察角的终边在各位置的情形,结合三角函数线和已学学问,你能发觉什么规律,得出哪些结论？剂UZ给学生建设一个开放的数学学习环境.合作、探究、沟通，产生新的思想，到达数学学习的新境界.学生得出的结论有以下几种：(1) sin

12、。+cos*a-1；(2) ISinal+IcosaI1;(3)TWSin1,-lcos1,tanR;(4)若两角终边互为反向延长线，则两角的正切值相等,正弦,余弦值:为相反数；(5)当角的终边在第一象限逆时针旋转时,正弦、正切值渐渐增大，余弦值渐渐减小；14.小结：你能谈谈三角函数线的作法以及它的作用吗？反思学习过程，深化相识。先由学生思索回答，老师再补充完善，并点明：.角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具，三角函数与三角函数线的对应关系，使得对一：角函数的探讨大为简化，也是学生今后探究三角函数的图像与性质的基S1.15.巩固作业。既保证全体学生的巩固应用，又兼顾学有余力的学生，

13、同时将探究的空间由课堂延长到课外.学生完成1 .求下列函数的定义域：(l)y=2com-1:(2)y=lg(3-4sinix).2 .结合：.角函数线我们已经发觉J一些很有价值的结论,你还能得出哪些结论？(可相互沟通.合作探究)教学反思：几何画板动画演示功能正好可以帮助学生做数学试验，探讨数学问题.这样充分发挥多媒体的优势，既丰富了三角函数线的概念，乂培育了学生发觉问题、解决问题的实力，探究精神、创新意识也有了相应的提高。不仅要让学生驾驭数学的基础学问，更要让他们领悟科学的探讨方法.让学生动手实践、思索探究，合作沟通，真正做到敬重学生的创建性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充溢激情，欢乐学学习。