6-1-5和倍问题题库教师版.docx

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1、和倍问题目混1.学会分析花第并且谢熟的利用线段图法能够分析和佶问近2.骂以找寻和传的方法解决问逝.且M胪间学问点说明：和倍问魅就是已知两个数的和以及它们之同的倍数美东，求这两个数各是多少的问卷.解答此类应用题时雯依据题目中所给的奈件和问题，自出线段图，使教量关系一目了然，从而找出解通规律.正碉快速地列式解答.和倍问通的特点是已知两个裁的和与大妣是小盘的儿倍,要求两个咏，一般是把较小数看作I隹ft.大教就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大教.和倍问匙的数量关东氏是：和(54t+D=小敦小找X倍效=大致A和一小数=大我假加条求两个数的旻，要先求1份致：1份数x(倍数一D

2、=两敦美.解决和信问型，关就是学会西伐段困，这样可以W劝我们更好的弄浙各Wt量之问的关系。【例1】依据线段图列式:甲：C28米算式，中只有1193除以3余2,故丙手中卡片上的数为1193.【例7】2008第四届me国际数学建请赛（新加坡）四驷I黛赛）甲、乙、丙三个小学友共有73块巧克力，假如丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多I假如乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙及有_块巧克力.【解析】方法一：由题点可知，丙比乙多3块，所以假如乙给甲两块巧克力，刈丙比乙多5块，此畀乙的巧克力数为（73-S+（l+l+2）=l7（块），丙原有17+2+3=22（块）.方法二：假如丙吃掉33夬.

3、那么乙与并的林就一样多.说明再比乙多3块：假如乙给甲2块媒.那么甲的糖就是乙的活的2倍，即甲的糖加2是乙的糖成2后的2倍，说明甲的糖是丙的熄的2侬少2*2+2=6块.所以，丙有（73-3+6）+（l+l+2）=19块柜.【巩固】甲、乙、丙三所小学学生入数的总和为1999,已知甲校学生入数的2倍，乙校学生人数减3,丙校学生人数都是相等的，同；甲、乙、丙各校的人数是多少？【解析】甲校学生人咏为：（l999-3+4+（l+2+2）=4（人），乙校学生人纸为：400x2+3=803（八）.再核学生人数为：400x2-4=W6（人）.甲、乙、丙三校的人散分别为40（）.803.796.【巩固】学校买来T

4、fc乒乓球和羽毛球共4（）个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买耒的乒乓球和羽毛球各多少个？【解析】先引导学生相识一倍量和它的几倍支，并带领学生各线段图.借助图历来解决实脉问芟.依据题点和投段图可知，羽W球的个我后作1份数，乒乓球的个数就是4份敦，40个就相当于（4+1）份数，这样也可求出I份咏.也就是羽毛球的个ft,把羽毛球的个ft*4就是乒乓球的个虬羽毛球有：40（4+l）=405=8）,乒乓球有：84=32（）.【巩固】某项竞安分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍.假如讦出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元

5、.假如评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？【解析】我们杷每个三等奖奖金看作I份,坏么每个二等奖奖金是2份,每个一等奖奖金*1是4份.S-.二、三寻装各济2人时.2个一苛奖的奖金之和是（308x2）元,2个二寻奖的奖金之和等于I个一等奖的奖金308元，2个三等奖的奖会等于1个二号奖笑金（308+2）元.所以奖金总领是：3O82+3O8+3O8+2=IO78元.当评14、一等奖，2个二等奖，3个三等奖时，1个一等奖奖金看做4份.2个二等奖奖金2x2=4（份）.3个三等奖奖金的份数是1x3=3（份）,总份It就是：4+4+3=11（份）.这样，可以求出1份数为1078+

6、11=98元.一寻契契会为：98x4=392（元）.【例8】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999.已知甲校学生入数的2倍和乙校学生人数派去3人与丙校学生人数加上4人都相等.问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【解析】把甲校学生人数作为标;缸画出版殁图：甲校：I1乙校：II产共108人I西校III匕J4人把甲狡人数看作1份，乙权人我笠是2份多3,两校就是2份少4。我们把乙校人数诚去3,丙权人敦加上4.邵冰成2份,则总人效变成：1999-3+4=2000（人）。所以甲校人数为：2000（1*2+2）=400人）：【巩固】四年最有甲、乙、丙、丁四个班.不算甲班，其余三个班的总人数是131人,不算

7、丁班，其余三个班的总人数是IX人】乙、丙两SE的总人数比甲、E班的总人数少1人R这四个班共有多少人？【解析】由范意，乙、丙、丁三个班总人数为131人，甲、乙、丙三个班总人数为134人，于是可以看出，甲把比丁挺多3个人.又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，也笠是说乙、丙两疵总人ft是丁班的2倍还多2A,从而可以求出丁班的人敦为：(131-2)+3=43（八）.回此这.四个班的总人数为134+43=177（八）.例10某日停电，房同里燃起了长、期两根触，它的燃烧速度是一样的.起先时长是短烛长度的2倍，当送电后吹灭烛，发觉此时长海是短做长度的3倍.短蝴蛾烧掉的长度是5M*.问原来两I

8、Wt般各有多长？【解析】我初要留意发现逆目中A正的不变量，事实上本题中两根蜡坟的长度也是不变的(因为两根蜡烛燃烧的速度一祥),所以我们依据赵意可扣：原长蜡烛长庚=2倍原短塔坟长曳.另为1倍原短持烛长度：后长蜡i长度=3佶后短蜡性长度,左为2倍后短培性长度：所以原短始块长度=2倍后城增烛长度，也就是说鼠培块燃烧了1倍后妞蜡及长度，为5屎米，所以原妈培煌长IO屎米，原长蟠烛长20座米.【巩固】某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的烛.这两支做的周不同，一支可以罐挎3小时,另一支可以修称、小时，当送电时吹灭烛，发觉其中一支剜下的长度是另一支剜下长度的3倍.这次停电时间是多少小时？【解析】两支靖及长度

9、杷同,一支可以SU3小时,另一支可以维拈5小时,所以从两支靖及中取相同长度的部分,可以燃烧的时同之比为3:5.现在可以很持5小时的那支始块料下的长度是另外一支的3倍，所以判下的部分可以燃烧的时同是另外一只到下部分可以馍烧时网的35+3=5倍，由于燃烧了相同的时冏，所以这支科下的部分可以燃烧的时同比另外一只科下部分可以燃烧的时冏要长5-3=2小时.所以另外一支例下的部分可以燃烧的计间为2+(5-1八0.5小时.这次停电的时间为3-05=2.5小时.【例II某有三堆棋子，每堆横子一样多，并且都只有黑、白两色棋子.已知第一堆里的11子和其次堆里的白子一样多，第三堆里的子占到三堆横子里子总敷的，假如把

10、三堆棋子集中到一起，哥么白子占全部棋子的几分之几？【解析】第一堆里的里子和其次堆里的白子一样多，那么我们不妨杷第一堆里的浜子与其次垠里的白子调操一下,那么第一堆全是白子.其次堆全4.2子,且每堆总数不变,因为第三堆里的黑子占耳三堆供子里就子总数的I,我们不妨把招三堆里的龙瞋子看作2份，那么利下的3份都是其次堆的黑子,所以每堆帮是3份,共有3x3=9桃子.白子共1+3=4份.白子占全部烘于的.9【例12】爸爸和冬冬一起藏穆，原安排爸爸搬其中的一些，冬冬蠹剜余的普头.父子二人发觉，假如爸苫帮冬冬报10块，JV么爸爸所找的普头数是冬冬的5倍：假如冬冬希爸爸找10块.么苫爸所掾的R头数是冬冬的2倍.靖

11、问，原安排爸爸搬多少块科，冬冬撮多少块稀？【惮解】由对意,M如爸爸多搬10块.冬冬少果IO块那么爸爸旅的跨头数及冬冬的5倍：伤加爸逐少建10块，冬冬多推10块，邺么也好我的残头块数是冬冬的2倍.时于前一种状况，必如让爸爸再多微100块，冬冬再多报20块,那么翁彩报的痔头埃敦仍旧是冬冬的5倍，也就是说假如爸也多极110块.冬冬多IRlo块.正正旅的砧头块效是冬冬的S偌.由以上的关系可以列式求出爸爸乐安挪搬的快数为：(IIO+lO)(5-2)2+lO=9()(块),冬冬假安排嫩的块我为：(9()+IO)5+10=30(块【巩固】某小学原来参与室外活动的人数比参与室内活动的人数多48。人，现在把室内

12、活动的5()人改为宣外活动，这样左外活动的人数正好是宣内人数的5倍，则介与左内、室外活动的共有多少人?【解析】原来空外、宣内活动人数相是480人，现把室内的50人改为空外活动,这样空外活动人数比室内人数多4O+5,父于例每2x3=6(级)台阶要共同第1级台阶.其立复晓了3+6=50(),所以父子侑共踣了：15O+KX)-50=2tt)(tt).梨树II2倍【例14】果园里有桃树、梨树、蕈果树共552棵.桃忖比梨树的2根树二；七穰倍多12棵，蕈果树比集构少20株，求桃树、梨鞫和荤12株果树各有多少棵？苹果树1黑【解析】下图可以看出桃树比梨树的2倍多12,苹果树比梨树少20株，都是同梨相相比较、以

13、梨树的株数为标注、作为1份敦两洁器乱又知三种树的总数是552株.假如给不果树施加20代.那么机和梨树同样多了；再从犍蚓里剂成12然,那么就相当于梨树的2倍了.而总株树则变为552+20-12=560(禄).相当于梨树裸教的4僖.梨树的株敬：(552+20-12)(1+1+2)=5604=140()桃树的株敦：140X2+12=292(株)军果树的保数：140-20=120(W)各：槐树、梨树、羊果树分别是292探、140株和120株.【例15】甲、乙、丙3败之和是183.乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三数各是多少？【解析】我们把丙我疥作一份.由出版段33如下：丙数：II1乙数

14、：1；1.J*i33MS甲数：1广一；IJ1.i於7假如我们蛤乙数添上4浜成,2份，甲数减去7淇成3份，刈这时候三个数的总和为：183+4-7=180,和对应的份敦为：1+2+3=6所以.一份微即丙效为：1806=30:乙数为：30X2-4=56：甲效为：30X3+7=97.【巩BU549是甲、乙、丙、丁4个数的和.假如甲数加上2,乙数削减2,内数乘以2,丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？549+2-2【解析】上图可以弄出，丙数最小.由于丙数来以2和丁敬除以2相等，也就是丙数的2倍和丁敦的一半和苓，即丁ft相当于丙蚊的4偌,乙成2之后是丙的2辂.甲加上2之后也是雨的2倍.依据这些倍微关系.可以先求出丙数,以丙教为一份量.再分别求出其他各教.雨敦是：（549+2-2）（2+2+1+4）=5499=61一数是:61X2-2=12