2025优化设计一轮课时规范练84 随机事件的概率与古典概型.docx

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1、课时规范练84随机事件的概率与古典概型-、基础巩固练1 .批精装纯;争水.每瓶标注的净含量是55（）m1.现从中随机抽取10瓶,测得各瓶的净含量如表所示（*位:吁）：卜42854955lM900S5I555j5057j若用频率估计概率.则该批纯;争水每瓶净含量在547.5m1.-552.5m1.之间的概率估计为（）A.0.3B.0.5C.0.6D.0.72 .某人在打靶中.连续射击2次,至多有一次中靶的对立事件是（）A.至少有次中靶氏两次都中靶C两次都不中靶D.恰有一次中靶3 .抛掷一枚骰子,“向上的面的点数是1或2”为事件八,“向上的面的点数是2或3”为事件3,则（）,BA=3CUB表示向上

2、的面的点数是1或2或3D表示向上的面的点数是1或2或34 .现有5位老师,若每人随机进入两间教室中的任意一间听课,则恰好全都进入同一间教室的概率是（abcd5 .已知在随机事件A.8C中.A与8互斥刀与C对立,且P（八）=O.3.HG=06则P（AUB）=（A.0.3B.0.6C.0.7D.0.96 .（2O22新高考/.5）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数1.i.质的概率为（）AqB.C,DW7 .（多选题）已知某养老院75岁及以上的老人占60%.75岁以下的老人中,需要有人全天候陪同的占10%;75岁及以上的老人中,需要有人全天候陪同的占30%.如果从该养老院随机抽取一位

3、老人.则以卜.结论中.正确的是（）A.抽到的老人年龄在75岁以下的概率为35%8 .抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为22%C抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4%D,抽到的老人年龄在75岁及以上且不需要有人全天候陪同的概率为40%8 .（多选邈）（2024吉林白山模拟）将A.8C。这4张卡片分给甲、乙、丙、4人.每人分得一张卡片,则（）A.“甲得到A卡片”与“乙得到八卡片”为对立事件B二甲得到A卡片”与“乙得到A卡片”为互斥事件,但不是对立事件CJ甲得到A卡片”的概率为:D.“甲、乙2人中有人得到A卡片”的概率为g9 .（2024.陕西西安模拟）在一个口袋中放有用个白球

4、和个红球,这些球除颜色外都相同.某班50名学生分别从口袋中每次摸个球.记录颜色后放回,每人连续摸10次,其中摸到白球的次数为152,以顽率估计概率,若从口袋中随机摸I个球,则摸到红球的概率的估计值为.（小数点后保留一位小数）10 .投掷一枚质地均匀的骰子,设事件A：点数大于3的质数;事件3:点数为偶数,则P(AUB)=.二、综合提升练11 .(2021.全国中,文10)将3个I和2个。随机排成一行,则2个。不相邻的概率为()A.0.3B.0.5C.0.6D.0.812 .(多选邀)已知甲辐中有四个相同的小球标号为1.234.乙群中有五个相同的小球.标号为1,2,35,6,现从甲罐、乙罐中分别随

5、机抽取1个小球.记事件人=”抽取的两个小球标号之和大于5”,事件8=”抽取的两个小球标号之积大丁8”,则()A.事件A与事件8是互斥事件B.事件A与事件8是对立事件C.事件AU8发生的概率为总D.事件人8发生的概率为:13 .(2022全国甲.理15)从正方体的8个顶点中任选4个.则这4个点在同个平面的概率为.14 .(2024广东韶关模拟)已知甲、乙、丙、丁四名高三学生拍毕业照,这四名学生排在同一行.则甲、乙两名学生相邻的概率为.15 .某班级有45%的学生喜欢打羽毛球.80%的学生喜欢打乒乓球.两种运动都喜欢的学生有30%.现从该班随机抽取名学生,求以下事件的概率：(1)只喜欢打羽毛球;(

6、2)至少有欢以上一种运动；(3)只喜欢以上一种运动：(4)以上两种运动都不喜欢.16 .某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩,党史网络知识竞赛”活动,并从中抽取100位学生的竞赛成绩作为样本进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.规定:成绩在80.100)内为优秀,成绩低于60分为不及格.0.036艘率彻距0.0230.0)40.011a0.004030405060708090100分散(I)求a的值,并用样本估算总体,能否认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20%”的要求；(2)若样本中成绩优秀的男牛.为5人.现从样本的优秀答卷中随机选取3份作进一步分析.求其中至少有I份是男生

7、的概率.课时规范练84随机事件的概率与古典概型1.D解析由数臂可知,在随机抽取的IO瓶水中,净含量在547.5m1.552.5m1.之间的瓶数为7.频率为2=0.7.由频率估计就率,可如该批纯净水中.每瓶净含量在547.5m1.5525m1.之间的概率为0.7.2.B解析某人在打把中,连续射击2次的所有可能结果为第一次中靶,第二次中克;第一次中靶,第二次未中靶;第一次未中靶,第二次中靶;第一次未中和,第二次未中和.至多有一次中杷包含了三种可能.故其对立事件为,即两次都中靶.故选B3.C解析百题薄可知=l.2.8=2.3.所以A8=2U8=23,则AU8表示向上的面的点数是1或2或3,故A.B.

8、D错误.C正确.4.B解析5位老师,每人随机进入两间教室中的任意一间听课,共有2$=32种方法,其中恰好全都进入同一间教室,共有2种方法,所以Pg=32165 .C解析因为P(C)=O.6.事件B与C对立.所以P(8)=0.4.又H4)=0.3,且A与B互斥.所以P(AUB)=P（八）+H8)=0.3+0.4=0.7.6 .D解析从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有值=21种不同的取法,若两数不互质,则不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求槎率P=詈=级选D.7.BC解析不妨设共有100名老人,则根揖假意可作出如下

9、表格：年龄需要陪同不需要陪同合计75岁及以上18426075岁以下*3640合计2278100所以如果从该养老院随机抽取一位老人,抽到的老人年龄在75岁以下的梭率为40%,故A错误；独到的老人需要有人全天候陪同的概率为22%,故B正确；拍到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的就率为4%,故C正确：抽到的老人年龄在75岁及以上且不需要有人全天候陪同的就率为42%,故D错误，故选BC.8.BCD解析“甲得到A卡片”与“乙得到A卡片“不可能同时发生,但可能同时不发生,所以“甲得到A卡片与乙得到A卡片”为互斥事件,但不是对立事件,故A不正确,B正确；“甲得到A卡片”的概率为名=W故C正确;a4

10、4“甲、乙2人中有人得到A卡片”的概率为誓/故D正琉故选BCD.9.0.7解析由履意可知,一共摸500次,其中摸到白球的次数为152.操到红球的次数为348,所以摸到红球的概率的估计值为左0.7.500IO-I解析投掷一枚般子,点数有1,2,3,4,5,6,即样本空间。=123,4,5,6,“()=6A=5,=(2,4,6).则AU8=245.6j(AU8)=4,所以1U8)=咄型=-=n()63IlC解析将3个1和2个。瓶机排成一行,共有111(X).()()111.01110.11010.11(X)IJOlIOJ(X)11.10101.01101.01011.101排法,2个O不相邻的排法

11、共有Ol110.11010.10110.10101.01101.01011.6种排法.故所求的概率为2=0.6.故选C.12.CD解析由题可知4=(1.5).(1.6).(2,5),(2,6),(33)35)20%,.：不能认为该校叁加本活动的学生成绩存合”不及格的人数低于20%”的要求.(2)(方法1)由(D可知样本中成绩优秀有20人,其中男生5人,故女生15人.记事件A=从样本的优秀答卷中随机选取3份作进一步分析,其中至少有I份是男生二则HA)=C叫+乎Qq=空，Cio228.:所求概率为爱.(方法2)由可知样本中成绩优秀的有20人,其中男生5人之女生15人,记事件人=“从样本的优秀答卷中随机选取3份,其中至少有1份是男生M区=”从样本的优秀答卷中随机选取3份.全是女生”,则Pm)=等=：P（八）=I-H彳)=啜：所求概率为黑.C2QZZbZZbZ，b