2025优化设计一轮课时规范练44 分组转化法、并项转化法和错位相减法.docx

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1、课时规范练44分组转化法、并项转化法和错位相减法1.在等比数列,中m分别是卜表第一、第二、第三列中的某一个数,且mem中的任何两个数不在下表的同行.行数列数第一列第二列第二.列第行-1416第二行2-6-10第三行5128写出心处并求数列.“)的通项公式；(2)若数歹J5满足儿=t+log2成.求数列瓦的前n项和S.2.(2024山东济南模拟)已知等差数列”的前项和为S”,且满足a+g+g=15.S?=49.(1)求m的通项公式;若数列他/满足ZM=Qa3”,求出的前项和Tk3.(2024江苏徐州模拟)已知数列小满足SWMe=3.32r+1(I)求数列小的通项公式;U,n为奇数、设bn14,n

2、为偶数求数列间的前40项和.%】4 .(2024山西Fu泉模拟)已知m是正项等比数列,儿是等差数列,且i=1.1+G=岳+Zum+2=例.求m和的的通项公式;(2)从下面条件中选择一个作为已知条件,求数列C的前项和以条件:G=,及:条件:c=。5 .(2024福建厦门等七市模拟)已知正项数列.“)的前n项和为SII,且4S,=3-I)(m+3)EWN).求数列的通项公式;(2)将数列4和数列2中所有的项,按照从小到大的顺序排列得到一个新数列求5的前50项和.6 .(2024黑龙江齐齐哈尔模拟)已知数列加的前n项和S,满足;+.SlS2Sn1(I)求数列儿的通项公式.(2)设数列满足Gl=条,其

3、前项和为7；,是否存在正整数,使得Tn=4-n成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,请说明理由.课时规范练44分组转化法、并项转化法和错位相减法1.解(1)根据等比数列的定义和表格中数据.得到m=2G=4G=8,即数列,是首项为2.公比为-2的等比数列,故O)=2x(-2尸=(/产2.(2)0为加+logm=(-IyF2+kg22U=Gly12+2，数列(-I)2是首项为2,公比为-2的等比数列，2是首项为2.公差为2的等差数列.所以s=三l+卡=三+1(i,o.1十/45所以2.解设等差数列小的公差为d,因为a+G+G=15,S=49.所以。：】：黑;M(/ZZ1fl-rV,(1=1，Ir

4、f=2,所以i=1+(-1)2=2-1.(2)由题意可知=(2-l)x3,所以=l3+332+533+(2w-1)3,37；,=l32+33i+534+(211-l)3nf,.得2K=1x3+2x32+2x33+2x3+2x3Qx3F-2r,=32x322j3”3(2n)3,-2V=G2+2)x3-1.6,故7=(M-l)3wl+3.3.解(1)由题意易存由:可将一1.211*l11数列.1-3-=2,所以数列是公差为2的等羞anan故上上+2(b2)=2l.即a,=-.na22n-i,(2n-l.n为奇数.由知4=Zn+l(log3H刀为偶数,所以儿的前40项和.g981740=+.1+m+

5、2+Z4+Z40=l5+77+Iogj+logs-+log3-=200,当/1=1时,4=4S=(X+3).解得=3(负值舍去).4S”=(,1.Mm+3)(N)将当”22时,4Sml=()t)(Ml+3),两式相减得4z=fl+2”,-2m,所以(。+。e|)(。”-%.|-2)=().因为小+小0,所以%心h=2522),所以数列为是首项为3,公差为2的等差数列,所以un=211+l.由得m=o.又2VlOIV2,同时削=8926,所以/，50=7,所以b+2+5o=(w+2+44)+(2l+22+26)=77t+12)=-+210,所以川。单调递减,所以/(”)=0只有nlnn(n*l)唯一解=2.所以存在唯一正整数=2,使得Tn=4.11成立.