一次函数和它的图象（第1课时）.docx

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1、课中探究案探究一I一次函数的概念1、观察：(Dy-x-1(2)y=2x-l(3)y=-3x-l2(4)y=-x+2(5)s=300t+10(6)y=100-0.2x3这些函数表达式有什么共同特征？它们的一般形式是什么？2、形如y=履+b(k工0)的函数叫做X的,其中k与b为常数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫做函数，k叫做系数。即正比例函数是一种特殊的一次函数.随堂练习一：1、下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？K,b分别是什么？1.y=-3x+72.y=6x-3x3.y=8x54.y=l+9x5.y=-6.y=-0.5-lX2、下列各函数关系式是否为次函数?是否为正比例函

2、数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值.(1)圆的周长C与它的半径r之间的关系：(2)圆的面积S与与它的半径1之间的关系(3)正方形周长1与边长a之间的函数关系：(4)梯形上底长2,高为3,梯形面积S与下底b之间的关系。探究二，一次函数的实际应用例1.铜的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm,)是成正比例的量。当铜的体积v=3c?时，测得它的质量是m=26.7g1)求铜的质量m与体积V之间的函数表达式；(2)当铜块的体积为2.5c?时，求它的质量。10.2一次函数和它的图象(1)学习目标：1、结合具体情境体会一次函数和正比例函数的概念，知道正比例函数是一次函数的特例。2、能根据已知条件

3、或利用待定系数法确定一次函数的表达式。学习重点：一次函数的定义学习难点：确定一次函数的表达式课前预习案一、复习回顾：函数的定义：一般地，在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于X在某一范I制内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么称y是X的，其中X叫做二、自主预习：1 .一辆高铁自北京站出发，运行IOkm后，便以300km/h的速度匀速行驶。如果从运行IOkm后开始计时，你能写出该列车离开北京站的距离S(单位：千米)与时间t(单位：小时)之间的函数表达式吗？.2 .某辆汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，试写出汽车油箱剩油量y与行驶路程X之间的关系式。(1)完

4、成下表汽车行驶路程x/千米050100150200300汽车油箱剩油量y/升(2)写出y与X的关系：3 、次函数概念：形如(_)的函数叫做X的一次函数，其中k与b为常数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫做函数，k叫做_系数。三、预习自测下列函数中，是一次函数的有,是正比例函数的有-8,(1) y=-8(2)y=(3)y=5x+6(4)j=-0.5-1(5)y=4x(6)y=2(x+3)(7)y=4-3x课后能力提升1、在一次函数y=-3x5中，k=,b=2、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=:当X=时，Iy=5。3、若函数y=（i-3）x+2是一次函数，则m4、下列说法正确的

5、是（A、y=b+b是一次函数B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数5、根据题意写出下列函数的解析式，并指出所写函数是否为一次函数、正比例函数。（1） 有人发现，在2025C时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：C）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；（2） 一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得的差是G的值：3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话X分的计时费（按0.1元/分收取）：（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y（单

6、位：cn?）随X的值而变化。6、若函数），=3-3）%+/一9是正比例函数，则b=7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是,它是函数。8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数X之间的函数关系式是,它是函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高米。9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强X成正比例，当x=36时，y=108,请写出y与X的函数解析式,这个函数图像在第象限，同时经过点（0,）与点（1,）10、已知函数y=（m-3

7、）Xb-1,当m=时，y是X的正比例函数:II、若y=（m-2）x+2-4是关于X的正比例函数，则m=,若是关于X的一次函数,则m.例2：小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系，量出弹簧不挂任何重物时的长度1在弹簧下端挂上一个钩码，量出弹簧的长度L.类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂2个、3个10个钩码时，弹簧的长度h、h.l,o,并将得到的数据记录在下面的表格中构码的个数/个013I567810弹簧长度nun12012513013514014515015516016170（1）如果用n表示悬挂的钩码数量，L表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着n的逐渐增加，L的

8、变化趋势是什么？（2）n每增加1个时，长度L伸长了多少？由此你能写出弹簧长度L与钩码个数n之间的函数表达式吗？L是n的一次函数吗？随堂练习二：1、填空（D正比例函数y=kX（k0）若比例系数为-,则函数关系式为若x=5,y=l,则函数关系式为32、空气中含氧量y（gm）与大气压强X（KPa）成正比例函数关系，已知当x=36KPa时，y=108gm.请写出y与X的函数表达式。3、已知函数y=kx+2,当x=2时，y值为4,求k的值。4、某种商品每件成本10元，试销阶段每件商品的销售价X（元）与商品的日销售量y（件）之间满足y=-+b的函数关系。下表是销售的有关信息：/元152025y/件252015（1）求出日销售量y（件）与商品的销售价X（元）的函数表达式（不要求写出X的取值范围）；（2）求销售价定为30元时，每日的销售量。