模型20 加权费马点模型(解析版).docx
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1、加权费马点模型模型介绍对于费马点问题,火案已经见得比较多了,相信都能熟练解决,如果所求最像中三条线及的系数有不为1的情况,我们把这类问题购为加权费马点问超,费马点问蹈属于权为1的特殊情况.加权费马点问题解决方法类似,也是通过旋转进行线段转化,只不过要根据系数的情况选择不同的放转或放缩方法.【矣型一单系数奏】当只有一条线段带有不为1的系数时,相对较为荷单,一般有两种处理手段,一种是旋转特殊角度,一种是旋转放缩.【矣型二多系数臭】其实当三条级段的三个系数满足勾股数的关系时,都是符合加权费马点的条件的.经过费试,我们会发现,以不同的点为旋转中心,旋转不同的三用形得到的系数是不同的,对于给定的系数,我
2、们该如何选取旋转中心呢?我们总结了以下方法:E31.将最小系数提到括号外:02.中同大小的系数定放附比例:03.最大系数项定於转中心(例如最大系数在PA前面,就以A为载樽中心),於臂系致不为1的两条微段所在的三角舱.01例题精讲111己知,如图在448C中,NAC8=30.BC=5,C=6,在AA8C内部有一点。,连接。A、DB、OC则。4+08+OC的最小值是收_.解:如图,过点C作C&1.CC.JlCE=CD,连接。,将AM)C绕点C逆时针旋转90fffJEC.连接FT?,过点尸作FHHC.交Be的延长线于,.VCElCD.CE=CD,E-2C.VAZ绕点C逆时针旋转90得到江CEF=D.
3、NACF=90,CF=AC=6.:.DADB*2DC=DBEF+DE.当点F.点,点。.点B共线时,DA+DB用DC仃最小值为IB.VZFCH=180i-ZACF-Z4C=60j.二/CF=30,:.CH-Cb3.FHMcH.32:.W=Vfh2+BH2=IV27+64V91.放答案为:91.A变式训练PC的最小也.【变式17.如图,P是边长为2的等边448C内的点.EBDBP.CE.作EE1.CB于F.嚼嘿啮H=3A23BD-MPB.DE34P.,w=bp2+bd2=2PR二当CAD.V共线时.PC+PD+Dtid.UII:PC+2P8+最小为(:Rtfc-F.HE-243.ZEF=ISO,
4、-ZA-/.AHC-180-90-M)t-30.fc-j-BE3BF23cos30023义隼=3.fl:RtctP.EF3.CkBF+BC3+2=5.EF2().变式1-2.己知:AC=4,BC=6.AC8=6(,P为AABC内一点,求8j+2AP+C的般小伯.符aACP饶力:八逆时针旋转90,并使各边扩大加倍至&?P.:.PP2AP.PC4ZPC.AC3-AC43.BP+2jP+3PC-BP+PP+/,CBC,,当8、P、P、C共战时,BP+2.AP/PC垃小,作占_1.AC于作CDlAH.交8A的延长线于.fl:RlBE.RE.,.AE=C-CE=I,:.=+PJ+HJ.:.+2P+5PC
5、42+122.用+2PJ+5,C的值以小,G小俏为10.实战演练I.已知ZSA8C中,BC=a,AB=C/8=30,产地A48C内一点,求用+P8+PC的最小值.(I)若Z48C每个用小于120时,只辐梅AB尸C绕点B按逆时竹旋传6)得到48PC:易知此时有8P=PP.PC=PC.从而出+P8+PC=八P+P+PCAC=a2+c2111.1.I-.ICli;,呆小俏为九2+。2:2)若有一个角大于I大,时,此时以该点为中心,以1X0减去该角大小为旋转角进行旋转.1/八T2(),时,当11八正/八+P8+PC足小,*Va2+c2-2accos30:/CK20”时,当。点与C用合时,例+P8+PC
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