模型20 加权费马点模型(原卷版).docx
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1、加权费马点模型模型介绍对于费马点问题,火案已经见得比较多了,相信都能熟练解决,如果所求最像中三条线及的系数有不为1的情况,我们把这类问题购为加权费马点问超,费马点问蹈属于权为1的特殊情况.加权费马点问题解决方法类似,也是通过旋转进行线段转化,只不过要根据系数的情况选择不同的放转或放缩方法.【矣型一单系数奏】当只有一条线段带有不为1的系数时,相对较为荷单,一般有两种处理手段,一种是旋转特殊角度,一种是旋转放缩.【矣型二多系数臭】其实当三条级段的三个系数满足勾股数的关系时,都是符合加权费马点的条件的.经过费试,我们会发现,以不同的点为旋转中心,旋转不同的三用形得到的系数是不同的,对于给定的系数,我
2、们该如何选取旋转中心呢?我们总结了以下方法:E31.将最小系数提到括号外:02.中同大小的系数定放附比例:03.最大系数项定於转中心(例如最大系数在PA前面,就以A为载樽中心),於臂系致不为1的两条微段所在的三角舱.01例题精讲111己知,如图在448C中,NAC8=30.BC=5,C=6,在AA8C内部有一点。,连接。A、DB、DC,D+D+2DC的最小值是.A变式训练【变式17.如图.P是边长为2的等边4ABC内的一点,求亨川+。小PC的最小值.B【变式1-2.己知:AC=4,BC=6,AC8=60,P为AA8C内一点,求林+2AP+C的般小伯.【变式1-3.如图,正方形AbC。的边长为4
3、,点P是正方形内部一点,求阴+2P8+PC的最小值.实成演练I.已知4A8C中,BC=a,AB=C/8=30,尸是4A8C内一点,求/M+P8+PC的最小伯.2y=V2x+l+2x2-(3-1)x+1+2x2+(3+1)x+1的最小假3 .已知:等腰RtZ1A8C中,NAai=W.ACBC=.D是AABC的费9点.(NADC=NBDC=NADB=120).求A0+8O+C。的低.4 .如图,在AWC中,ZACB=(,AC=6,8C=4“,点P是八8C内的一点,则RI+P8+&PC的最小值是P5 .法国数学家费I提出:在4A8C内存在一点,,使它到三角形顶点的距禹之和最小.人们称这个点为费马点.
4、此时Rl+P8+。的值为费力即禹.经研究发现:在锐角ZA8C中.微R点P满足,APB=NBPC=ZCP=l20a,如图,点P为锐用/MBC的费马点,fl=3.PC=4./八8C=60,则由马距离为.6 .已知:到三角形3个顶点跳离之和以小的点称为该三角形的费马点.如果八8C星琥角(或H角)三角形,则其费马点P是一角形内一点,且满足AP8=BPC=/CM=I20.(例如:等边一:角形的费马点是其三条高的交点.若八8=AC=7.BC=23.P为AABC的责当点,则li+PB+PC=;TiAB=昭,BC=2,AC=4,P为AASC的费马点,则以+PB+PC=.7 .数学上称“费q点”是位于三角形内且
5、到三角形三个顶点距阳之和最短的点.现定义:菱形对角线上一点到该对角线同他两条边卜.的两点距禹最小的点称为类费力点,例如:芟形A*?).。是对角线4。:一点,E、尸足边8C和CO上的两点,若点P满足产与/平之和双小,则称点P为类费马点.1如图I,在菱形A8C。中,AB=4,点P是8。上的类费马点后为3。的中点,尸为CC的中戊,则PE+PF=.E为SC上一动点,F为CD上一动点,S.ZABC=Wa,JWPE+PF=.2如图2.在菱形A8C/)中.A8=4.连接AG点P是的费马点,(BJPA.PB.,之和最小).当NABC=WT时,HP=.当NI8C=3O时,你能找到八8C的费马点P吗?画图做简要说
6、明,并求此时/M+P8+PC的值.8 .【问题情境】如图I,在AABC中,NA=I20,AB=AC,fiC=53则4A8C的外接IflI的半径伯为.【问题解决】如图2,点P为正方形八BCO内一点,Fl.ZAPC=90,若八8=4,求八P的最小假.问题解决如图3,正方形A8C。是一个边长为WEcm的隔离区域设计图,CE为大门,点在边BC上,CE=Mcm,点P是正方形A8C/)内设立的一个活动词哨,到8、E的张角为120,ItPZflPE=IZOo,点A、。为另两个固定岗哨.现需在隔离区域内部设置一个补水供给点0.使得。到八、/人0三个岗哨的即岗和以小,试求0UZKQP的戢小值(保身根号或结果精确
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