模型16 胡不归最值问题（解析版）.docx

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1、胡不归最值问题模型介绍【模型总结】在求形如rP8+AW的式子的最值问题中,关键是构造与kPA相等的线段,粕。8+型同胞情化为P8+Pb型.而这里的PA必须是一条方向不变的线段.方能构造定角利用三角函数得到的等线段.t问题】如图，点P为射跳/上的一动点，A、8为定点，求P8+K的最小值.【问题解决】构造射城八。使得SinaPC!PA=k.CP=hP.将的SS转化为求PBPC收小人过B点作BCkAD交/于点P,交ADFC戊，此时PB+PC取到最小优即PB+kPA最小.U、,例题精讲【例1】.如图，AASC中，A8=AC=10,iaM=2,81.八C于点E,。是线段BE上的个动点，则CzH的最小值是

2、.J5-.等D-JBElAC,解：（ara.（1D-Wf/.CMBFM.：.ZAEB=W,Van.4=2.i殳AW=a,BE=2aAE则有：oo-（舍开），H.=2a=5,：AB=AC,BEC,CM1B,Cf2=4I（等/:二角形两腰.的高相等A*：ZDRH=ZABF：,ZHHD=ZfiEA.皿”噜=券=要BDAB5：.DH1/“J.3.0平8）一（7D/.3：.CD+DHCM.:453.；C心D的双小伤为4.A变式训练【变式1-1.如图，ERtfiC.ZACfi=90,Z=30,.WJB=2BC.请在这一结论的基础上维续思考：若AC=2,点。是AB的中点，P为边CD上一动点,则4P总CP的以

3、小值为（）；/八C8=90,点。是八8的中点,：.(I=-AB=l.2：ZCAB=W.8=60,.8CC为正三角形，,/OCE=30,PA-C7,.：.APCPAPPfAE.VZCA=30,AC=2.Apge。的坡小假为我.故选：c.;BC【变式1-2.如图，在AABC中，A8=5.4C=4,sin=-的动点，则PCW8的最小伯为孕.5_5一AcB解：过点P作PElAB于点E过点C作CHIAB于点HCBBDlAC.；/W）B=90：18。_1a8ftH.PCPB的G小竹为CH的长，,Sa=yACBD-ABCH.44=5C.CH=书.rcTw的心小侑为书.故答案为：答.333变式1-3.如图，Z

4、SABC在直角坐标系中，AB=AC,A（0,22.C（I.0）,。为射跳AO上一点,一动点P从A出发，运动路径为A-Z）-C,点尸在AC上的运动速度是在Cz）上的3倍，要使整个运动时间以少，则点。的坐标应为.yl,AABOCX解：假设P在AO的速度为3.在C”的速度为1.设。坐标为（0y）,则A。=/-CO=y2+12=y2+1,二设广汉Ij/?可等式变形为：y-y2+l则，的最小值时考虑.V的取值即可,+睁-挈）壹-平，2=2+lT+r-t+=0.-=2(HPPB),2二当点，点凡点，三点共战时,HP+PB8+0D的最小值为炳,13【变式2-3.如图，在平面直角坐标系中，拈物线=号2-25的

5、顶点为A点,且与X轴的正半轴交于点B,P点是该抛物战对称轴上的一点，则OPAP的域小值为)解得XI=0.X2=4,则8(4.0).峙I-23v-.r-2)?-2yf.oa=22+(23)2=4AB-O=OB=4.AO8为等边三角形，二NOAP=30,P-,4P.,.MP垂直平分OB.IPO=PR,：.(万弓APPB+PH.当从P、8共线时，PB-PH的由坡小.而85但八8一噂X4一22.op-1.ap的Gi小值为23.故选：3.则A2,23).的小他为BC的长.B.实战演练I.如图.在/1/?中,NA=90,Z=60.AB=2.若。是8C边上的动点,则2AD+OC的最小值是)A.23+*B.6

6、C.3+3D.4解；过点C作射线CE,使/8CE=30,再过动点。作。匕1.CE,乖足为点F，连接A。，如图所示:在Rt/)FC中，ZDCF=30c.：.DF-X.2V2AXX=2P8取燃小侑叩是尸。一尸8取出小竹，此时&R匚S1.l1.8DU。，隼+PB的最小Til即是8。的长.VZftAC=I5.ZC=45*.ZADD=30,：.）=-A=I,BD=AD=.零十的以小位足6.故选：R.3.在AABC中，AC8=9（）,/为AC上一动点，若8C=4.AC=6,则&BP+A尸的最小值为（A.5B.10C.5解：以A为顶点，AC为边在下方作CAM=45AC于M如图：2D.i()2过?作PFAMT

7、F.过Rft：BDAMTD.交B、，Z、/.人/、Z八、.Vyf2H,P2(BP-AP).2P+APi.VZG1W=45.PF1.AM.是等腰直角三角形,：.FP=华,9.BpQ长4?最小即是BP+FP最小.此时P与M介的长度，VZCAM=45i.BD1.M.工NAED=ZREC=45,VZC=90o,sinZBEC-sin45-隼UInNBE1.尊，BECE又BC=A.=42.CE=4,VAC=6,E=2.IfljMII/CAAf-in45:=坐-AE?只储/，午AP及小.oFD-合，即Bp牛”最小值是线段BD.,.DE=2.工BD=BE+DE=5.ep+ap的破小伙足VEbzj=IO,故选：n.4.如图所示，菱形A8C。的边长为5,对角线08的长为4.P为OB上一动点,则AQQ号Cm的最小3C.25D.35解：如图,过点A作A，IeC于点儿过点尸住作OC于点匕连接八C交。BF点，.：四边形A8C是芟形.AClOB.*-OJ=JB=#,c=0C2-0J