matlab在一阶无源带阻滤波器的应用.docx

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1、书目1设计相关理论311串联谐振电路3电路模型分析3电路谐振条件4电路频率响应4电路品质因数512无源滋波器8低通滤波器8高通注波器9常通途波器9常阻逐波器92设计内容102.1原理分析112.2数学建模112.3卷数推导122.4可行性分析132. 5程序设计14程序框图14程序代码15函数说明及运用说用163设计结果213.1程序运行结果和图表213. 2结果分析233. 3设计结论234心得体会24参考文献26摘要本次课程设计是探讨一阶带阻漉波器，以UO为响应，求域率响应函数,画出其幅频特性和相频特性曲线.首先，通过对波波器背景理论的学习与理解，对设计题目进行分析并做出数学模型，然后借助

2、Mauab软件，画出选目所要求的幅频、相频图，并通过调整和设计参数画出/比较合理的图形.在设计中，我深刻理解到J波波器的工作原理，而且发觉志向和实际中的曲线有不小差距，与此同时，也娴熟MaUab的相关操作和应用，对信号理论和R1.C串联谐振有更新的相识。最终，本文对此次课程设计中的收获和体会进行了总结.关健词：滤波微幅频相频Matlab串联谐振一阶无源带阻滤波器的分析和设计1设计相关理论1.1 串联谐振电路电路频率响应的最全要的特征是其在幅度特性上所呈现的峰值点（或尖峰点、谐振峰值点谐振的概念应用于科学和工程的多个领域之中。任何有更共鞭极点对的系统都会产生谐振，这是振荡产生的根源。谐振峰值的现

3、象用在通信网络中可以进行频率识别。在至少有一个电容和一个电感的任何电路中都可能产生储能由一种形式到另一种形式转换的谐振振荡。谐振是R1.C电路中的一种状态，该电路中电容和电感的电抗大小是相等的，结果呈现出纯电阻的阻抗性质。串联或并联谐振电路的传递函数有很高的频率选择性，所以在设计和制作滤波器过程中是很有用的，其他很多应用中包括收音机的选台和电视机的选频道等。1.1.1 电路模型分析考虑如图所示的串联R1.C频率电路.其输入阻抗是:Z=H()=R+j1.+7IjC1.1.2 电路谐振条件若传递函数的虚部为零,则产生谐振，即:Im(Z)=1.=OC满意上述条件的值称为谐振频率，因此谐振的条件是:o

4、l=1o=rads又因0=2f0,所以:在谐振条件下，有：1、阻抗是纯电阻Z=R.换宫之，1.C的串联组合相当于短路，整个电压都加在电阻R上.2、电压VS和电流是同相的,所以功率因数为13、传递函数H(3)=Z(3),其运值最小.4、电感上电压和电容上的电压可能比原电压高得多.可由下列关系证明：VmV,=-01.=QVmIVCl=TTTF=QVmc式中Q是品质因数.1.1.3 电路频率响应RI.C电路的电流的频率响应是:=ll=可+31.-嬴其图形如图所示。该图说明白频率轴为对数坐标时的I大小的对称特性,1.1.4 电路品质因数R1.C电路所消耗的平均功率是:P()=I2R谐振频率时,电路消耗

5、最大功率是:/、v2P(0)=rr令3=5,32时，消耗的功率是最大功率的一半，即:P(J=P(2)=2R4R则称Sl.32为半功率(点)频率.半功率频率可以通过令Z=MR求得.即:解s,得至小32=t+fe）+由此可以得到半功率点频率与谐振频率的关系是:0=2即谐振频率是半功率领率的几何平均值。一般来讲，频率响应并不对称于谐振频率，所以巴，32也不是对称于的。但是，认为半功率点频率对称于谐振频率是一个比较合理的近似。图中谐振曲线的峰值取决于电阻R,而该曲线的宽度取决于其频带宽度B.带宽定义为两个半功率点频率之差：B=2-j这种频带宽度的定义是几种常用的定义之一。严格地说，上式所定义的带宽称为

6、半功率带宽，是半功率点频率之间的谐振曲线的频带宽度。谐振曲线的“锐度”用品质因数Q这个量来度量。电路谐振时，电路中的电抗能量在电感和电容之间来回振荡。因质因数将电路储存的很大（峰值）能量与每振荡个周期所消耗的能量间的关系连系起来，定义为：C电路存储的峰值能量Q=2”，振荡一个周期电路所消耗的能曼品质因数也是电路中储能的性能与耗能性能之间关系的一个度址。在串联R1.C电路中,储能的峰值是1.22,一个周期的耗能是：（-R）2f,所以；2t,2211f1.Q=211.=2R（l0或（OO1.1Q=T=砌品质因数是无量纲的值，带宽B和品质因数Q之间的关系由将式代入,并利用式关系得到:R0BTQ或者B

7、=02CR谐振电路的品质因数是其谐振频率与带宽之比.注：上述公式R(qCR只适用于R1.C串联电路,电路的Q值越高，其带宽越小如图所示，Q值越高，电路的频率选择性越强，而其频带也越窄，R1.C电路的选频特性是电路对每个频率的响应，并解除其它频率的一种实力，假如要选用或要排斥的频带很窄品侦因数必需很高，反之若频带较宽，则谐振电路的品质因数应当低些。品质因数也是电路电路性（或谐振“锐度”）的i个度量。通常谐振电路总是工作在其谐振频率处或其邻近处，当电路的品痂因数等于或大于10时,称为高Q电路。在高Q电路（Q10）的全部实际应用中，其半功率频率都可认为是对称于谐振频率的且可挖地按下式表示：BB1*0

8、-y2g0+高Q电路常常在通信网络中运用.综上所述，谐振电路可以用以下五个相关的参数来表征：两个半功率点的频率山和谐振频率3。，带宽B和品质因数Q.1.2 无源滤波器戏波器的概念从起先就始终是电子工程进展中的一个主要组成部分，没有电子泄波器的参加，某些技术成果将是不行能的.戏波器是一个被细心设计的电路，它只允许一些特定频率的信号通过,而阻挡或衰减其他频率的信号。作为一个减率选择装置，灌波器可以用来将信号的顼谱限制在某个指定的频带宽度范国内，在无线电接收机和电视机中，从空间许很多多广播信号中选出所须耍的信号频道所用的电路就是泄波器.假如战波器电路的组成元件只有无源元件R.1.和C,则称为无源泄波

9、器：假如除J无源元件R.1.和C外，还有有源器件（例如晶体管、运算放大器等），则称为有源造波器.本文探讨无源浊波器.1.2.1 低通泣波器低通泄波器是只通过从直流到截止频率3。的泄波器.一个RC电路取其电容器上的电压作为输出，就构成一个典型的低通灌波器.一个R1.电路以电阻两端作为输出也构成了一个低通港波港。1.2.2 高通滤波的高通泄波器是通过全部高于其截止领率3。的戏波器“一个RC电路以电阻两端作为输出，就构成r一个高通港波淞.，若Rl电路以电感两端作为输出也构成一个虑通/波器。1.2.3 带通滤波器带通泄波器是通过频带12;中全部缴率的滤波器，R1.C串联谐振电路以电阻两端为输出，就是-

10、个带通灌波罂。12.4带阻淖波器个波波罂阻挡两个指定值(O)IflIO2)之间的频带通过，则称之为带阳滤波器、带止滤波罂或陷波罂。当个串段R1.C谐振电路取其1.C串联的组合为输出时；即构成了带阳滤波器。Cr如图所示，其传递函数是：Uoj(1.-lC)HG,D=.=R+j(31.3C)由式可见:H(O)=I,H()=l图所示为H()的幅频特性，其中心频率为:t0=衣同祥，4波器的半功率频率、带宽和品质因数，仍旧可以用上述串联谐振电路的公式来计算,例如:R21.+S=+O+R0B=-=1.Q这里的。称为抑制预率，而对应的带宽(B=2-3)称为抑制带宽II带阻戏波器是抑制或消退在频率332内全部频

11、率的泄波器.留意：对于相同R1.和C值的带通泄波器的传递函数与带阳泄波器的传递函数相加得到的结果是在任何频率下都为1.这是因为这两个电路其中一个电路的特性是另一个的反特性，当然，一般状况下，上述结果是不成立的。无源戏波器的最大增版是1，耍想得到大于的增益，应当用有源滤波器.2设计内容本次课程设计的内容是探讨一阶带阻波波器。如图2.1,以UO为响应，求频率响应函数，画出其幅频响应(幅频特性)H(3)和相频的响应(相频特性)0()o图2.12.1原理分析如图2.1.一个申联R1.C谐振电路取其1.C串联的组合作为输出，构成J带阻滤波器.其传递函数，即频率响应函数是：UOj(1.-lC)H()=-=

12、R+j(1.-itoc)中心频率为：=K带宽B和品质因数Q之间的关系：R0B=1.Q2 .2数学建模频率响应函数：Uoj(1.-lC)H3)=R+j(1.-lC)令x=)1.-,则：jxjRx+X2HR=西丁南寿iRx=+iR2+x2R2+X2于是,有:x2(R2X2)(R2+X2)2故我低频响应(幅频特性)为:3 =昌*”相频响应(相频特性):,R8()=tan1-1 R=tan1-2.3参数推导经过反复尝试和推算，分析得出当R=In,1.=WmH,C=lF时得出的曲线是比较合理的。由:求得半功率点频率:1=951.249219725039rad/s2=1051.24921972504rad

13、so电路的谐振频率：3。=表=100radst,带宽：B=（i）2-）=100rads.品质因数：W0Q=R=Uh2.4 可行性分析由于Q=10,所以此电路属于高Q电路，通常用于通信电路。Q表征一个储能器件（如电感线圈、电容等）、谐振电路中所储能量同每周期损耗能量之比的一种质量指标：电抗元件的Q值等于它的电抗与其等效串联电阻的比值；元件的Q值愈大，用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只确定于电路本身的参数，与信号源无关。提高品质因数可以选用带有磁心的电感线圈。电感线圈中带有磁心时，可使线圈圈数及

14、我电阻大大削减，有利于Q值的提裔。另外，还可以采纳依据工作频率选择绕制线圈的导线、选用优质竹架，削减介质损耗、合理选择屏蔽罩的尺寸等等一系列措施来提高品质因数，提海电路性能。对于电路所用到的器材，电阻、电感、电容，都是常见值，比较好找。而且电路结构简洁，简洁搭建。但是由于这个波波器不含放大电路，放大倍数最大就是1.不能对有用的信号加以放大处理，这是一个缺陷。它只能把谐振频率旁边的频段阻碍掉，留下有用的频率。总体来讲，作为一个一阶无源带阻灌波器，这次设计还是可行的。可以做出成品，并且电路拥有相应的功能，而且还比较稳定。但从波波器的角度看，也存在不足，比如：能放大、功能过少、好用价值低等等。若仅仅作为设计还是可以的，假如要用于工业生产和运用，本设计还得加以改进和调试，方可更经济更有效的运用.2.5 程序设计Mablab是矩阵试验室(Matrix1.alxxatory)的简称，是美国MalhWOrkS公司出品的商业数学软件，用丁尊法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境