MATLAB命令大全和矩阵操作大全.docx

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1、MAT1.AB吩咐大全和矩阵操作大全-dengjianqiang2011的专栏-博客频道-CSDN.NETMAT1.AB矩阵操作大全一、矩阵的表示在MAT1.AB中创建矩阵有以下规则：a、矩阵元素必需在内；b、矩阵的同行元素之间用空格（或）隔开；C、矩阵的行与行之间用（或回车符）隔开；d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；e、矩阵的尺寸不必预先定义.二，矩阵的创建：1、干脆输入法最简洁的建立矩阵的方法是从键盘干脆输入矩阵的元素，输入的方法根据上面的规则.建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：el:e2:e3,其中el为初始值，e2为步长，e3为终止

2、值.还可以用Iinspace函数产生行向量，其调用格式为：IinspaceQbn）,其中a和b是生成向量的第一个和最终一个元素，n是元素总数。2、利用MAT1.AB函数创建矩阵基本矩阵函数如下：(1) OneS()函数：产生全为1的矩阵，ones(n):产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n):产生m*n维的全1矩阵；(2) zeros。函数：产生全为0的矩阵；(3) rand()函数：产生在(0,1)区间匀称分布的随机阵；(4) eye()函数：产生单位阵；(5) randn()函数：产生均值为0,方差为1的标准正态分布随机矩阵.3、利用文件建立矩阵当矩阵尺寸较大或为常常运用的数据矩阵，则

3、可以将此矩阵保存为文件，在须要时干脆将文件利用Ioad吩咐调入工作环境中运用即可.同时可以利用吩咐reshape对调入的矩阵进行重排.reshape(A,m,n),它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵.二、矩阵的简洁操作1 .获得矩阵元素可以通过下标(行列索引)引用矩阵的元素，如Matri(m.n).也可以采纳矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列依次.在MAT1.AB中，矩阵元素按列存储.序号(IndeX)与下标(SUbSCriPt)是对应的,以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-l)*m+i.其相互转换关系也可利用

4、sub2ind和ind2sub函数求得.2 .矩阵拆分利用冒号表达胡得子矩阵：(1) A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元索；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素.(2) A(i:i+m,:)表示取A矩阵第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第kk+m列的全部元素,A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第ii+m行内，并在第kk+m列中的全部元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵.end表示某一维的末尾元素下标.利用空矩阵删除矩阵的元素：在MAT1.AB中,定义口为空矩阵.给变生X赋空矩阵的

5、语句为X=(.留意，X=O与clearX不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中,只是邮为0.3、特别矩阵(1)魔方矩阵魔方矩阵有一个好玩的性质,其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,n2共n2个整数组成。MAT1.AB供应了求魔方矩阵的函数magic(n),其功能是生成一个n阶魔方阵.(2)范得票矩阵范得蒙(VandermOnde)矩阵最终一列全为1,倒数其次列为一个指定的向昆，其他各列是其后列与倒数其次列的点乘积.可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵.在MAT1.AB中，函数Vander(V)生成以向量V为基础向量的范得荥矩

6、阵.(3)希尔伯特矩阵在MAT1.AB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n).运用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不行靠的计算结果。MAT1.AB中,有一个特地求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n),其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵.(4)托普利兹矩阵托普利兹(ToePlitZ)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同.生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y),它生成一个以X为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵.这里X,y均为向量，两者不必等长.toeplitz(x)用向母X生成一个对称的托普利兹矩阵.(5)伴随矩阵MAT1.AB生成伴随矩阵的函数

7、是compan(p),其中P是一个多项式的系数向量，高次幕系数排在前J氐次幕排在后。(6)帕斯卡矩阵我们知道，二次项(x+y)n绽开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形.由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(PaSCal)矩阵.函数PaSCaIm)生成一个n阶帕斯卡矩阵。三、矩阵的运算1.算术运算MAT1.AB的基本算术运算有：+(加)、-(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、N乘方)、(转置)。运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例.(1)矩阵加减运绊假定有两个矩阵A和B,则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算.运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行

8、矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减.假如A与B的维数不相同，则MAT1.AB将给出错误信息,提示用户两个矩阵的维数不匹配.(2)矩阵乘法假定有两个矩阵A和B,若A为m*n矩阵，B为n*p矩阵，则C=A*8为m*p矩阵。(3)矩阵除法在MAT1.AB中，有两种矩阵除法运算：和/,分别表示左除和右除.假如A矩阵是非奇异方阵，则AB和B/A运算可以实现.AB等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv（八）*B,而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv（八）。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系，一般ABWBA.(4

9、)矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示成Ax,要求A为方阵，X为标量。(5)矩阵的转置对实数矩阵进行行列互换，对复数矩阵，共短转芭，特别的，操作符共宛不转置(见点运算)；(6)点运算在MAT1.AB中，有一种特别的运算,因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算.点运算符有.*、./、和J,两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。2、关系运算MAT1.AB供应了6种关系运算符：(小于)、=(小于或等于)、(大于)、=(大于或等于)、=(等于)、=(不等于)。关系运算符的运算法则为：(1)当两个比较量是标量时，干脆比较两数的大小.若关系成立,关系表达式结

10、果为1,否则为0；(2)当参加比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位苣的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果.最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵,它的元素由。或1组成；(3)当参加比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由。或1组成.3、逻辑运算MAT1.AB供应了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和(非)逻辑运算的运算法则为：(1)在逻辑运算中，确认非零元素为其，用1表示，零元素为假，用O表示；(2)设参力晦辑运算的是两个标

11、量a和b,月及，a&ba,b全为三南时，运算结果为1,否则为0aba,b中只要有一个非零，运算结果为1.a当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为Oe(3)若参加逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行.最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，具元素由1或0组成；(4)若参加逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行.最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵,其元素由1或0组成；(5)逻辑非是单目运算符，也听从矩阵运算规则；(6)在算术、关系、逻辑运算中,笄术运算优先级最高，逻辑运算优先级最氐.四、矩阵分析1、

12、对角阵(1)对角阵只有对角线上有非O元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵.(1)提取矩阵的对角线元素设A为m*n矩阵，diag（八）函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。diag（八）函数还有一种形式diag(A,k),其功能是提取第k条对角线的元素.(2)构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m*m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。diag(V)函数也有另一种形式diag(Vfk),其功能是产生一个n*n(n=m+k)对角阵，其第m条对角线的元素即为向

13、量V的元素.2、三角阵三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为O的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为O的一种矩阵.(1)上三角矩阵求矩阵A的上三角阵的MAT1.AB函数是triu（八）triu（八）函数也有另一种形式triu(A,k),其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素.(2)下三角矩阵在MAT1.AB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril（八）和tril(A,k),其用法与提取上三角矩阵的函数triu（八）和triu(A,k)完全相同。3、矩阵的转电与旋转(1)矩阵的转置转置运算符是单撇号().(2)矩阵的旋转利用函数rot90(A

14、,k)将矩阵A旋转90。的k倍，当k为I时可省略.4、矩阵的翻转对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最终一列调换，其次列和倒数其次列调换，依次类推。矩阵A实施左右翻转的函数是fipr（八）,对矩阵A实施上下翻转的函数是fipud（八）.5、矩阵的逆与伪逆(1)矩阵的逆对于一个方阵A,假如存在一个与其同阶的方阵B,使得：AB=BA=I(I为单位矩阵)则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。求方阵A的逆矩阵可调用函数inv（八）.(2)矩阵的伪逆假如矩阵A不是一个方阵,或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A同型的矩阵B,使得：ABA=ArBAB=B此时称

15、矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。在MAT1.AB中，求一个矩阵伪逆的函数是Pinv（八）.6、方阵的行列式把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值.在MAT1.AB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det（八）.7、矩阵的秩与迹(1)矩阵的秩矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩.在MAT1.AB中，求矩阵秩的函数是rank（八）.(2)矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和.在MAT1.AB中，求矩阵的迹的函数是trace（八）.8、向量和矩阵的范数矩阵或向母的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度.范数有多种方法定义，其定义不同，范数值也就不同。(1)向量的3种常用范数及其计算函数在MAT1.AB中，求向量范数的函数为：a、norm(V)或norm(V,2):计算向量V的2-范数；b、norm(V,l):计算向量V的I-范数;Unorm(V,inf):计算向量V的8-范数.(2)矩阵的范数及其计算函数MAT1.AB供应了求3种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。(3)矩阵的条件数在MAT1.AB中，计算矩阵A的3种条件数的函数是:a、Cond(A,1)计算A的I-范数下的条件数；b、COn