leslie人口增长模型.docx

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1、人口增长预料模型摘要本文建立了我国人口增长的预料模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预料，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预料。最终提出了有关人口限制及管理的措施。模型1:建立了1.ogistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别依据从1963年、1980年、2019年到2019年四组总人口数据建立模型，进行预料，把预料结果及附件1国家人口发展战略探讨报告中供应的预料值进行分析比较。得出运用1980年到2019年的总人口数建立模型预料效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。运用1980年到2019年总人口数据预料得到2019年

2、、2020年、2033年我国的总人口数分别为人.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。模型II：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型(1.eSIie模型)：以附件2中供应的2019年的有关数据，构造1.eSIie矩阵，建立相应1.eSlie模型；然后，依据中外专家给出的人口更替率1.8,构造1.eSIie矩阵，建立相应的1.eSlie模型。首先，分别预料2019年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数(见附录8),然后再用预料求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展状况进行分析，得出：我国总人口在2019年达到14.2609亿人

3、，在2020年达到14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人；预料我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预料本世纪4()年头中后期形成老龄人口高峰平台，6()岁以上老年人口达4.45亿人，比重达33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53机人口抚养呈现增加的趋势。再次，探讨我国人口的限制，预料出将来我国育龄妇女人数及生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。最终，分别对模型I及模型H进行残差分析、优缺点评价及推广。关键词1.ogisti

4、c人口模型1.eslie人口模型人口增长预料MAT1.AB软件1、问题重述一、背景学问：中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。我国人口发展经验了多个阶段，近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、诞生人口性别比持续上升，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期，人口发展面临着前所未有的困难局面，人口平安面临的风险依旧存在二、相关数据：附件1国家人口发展战略探讨报告附件2人口数据（中国人口统计年鉴中的部分数据）及其说明依据已有数据三、要解决的问题：1、试从中国的实际状况和人口增长的上述特点动身，参考

5、附件2中的相关数据（也可以搜寻相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预料；特殊要指出你们模型中的优点及不足之处。2、利用所建立模型的预料结果，参照附件1的相关叙述对反映中国人口增长特点的系列指标如人口老龄化、人口抚养比等进行分析预料。3、依据模型的计算结果，对将来人口发展高峰进行预料并针对中国人口的调控和管理进行分析。2、问题分析人口的变更受到众多方面因素的影响，因此对人口的预料及限制也就特别困难，很难在一个模型中综合考虑到各个因素的影响。为了更好的解决此问题，我们分析了题目以及附录1中所给的相关信息，考虑到可以依据对人口增长不同的评价

6、指标及不同的时期建立多个模型分别加以探讨。一、从附件1中，我们看到过去一些专家对中国的总人口数做出了2019年、2020年分别达到13.6亿人和14.5亿人，2033年前后达到峰值15亿人左右的预料。因而，我们也可以先对总人口的增长趋势做出自己的预料及专家预料数据进行比较，对于预料所要用到的一些相关数据，我们作了相应的补充，由此我们建立了模型I：阻滞增长模型。二、模型【只考虑了人口总数，对人口总数进行了预料分析。但实际中在对人口进行分析时，按年龄段分布的人口结构是特别重要的。在人口总数肯定时，不同年龄段的人的生育率和死亡率是不同的，它们对人口将来发展的影响也是很不一样的。为了探讨不同年龄段的人

7、口分布对人口增长的影响，我们依据附件2建立了模型II：按年龄分布的1.eslie模型。三、由模型I和模型II的结果我们预料了人口总数的发展趋势，由模型II的计算结果我们还能够得到各年份处在各年龄段的人口数量、男女比率的预料值。依据这些预料值我们可以计算出反映人口增长特点的其他指标，由此我们可以对模型的计算结果进行进一步的分析。3、合理的假设1、社会稳定，不会发生重大自然灾难和斗争不随时间而变更2、超过90岁的妇女（老寿星）都按90岁年龄计算3、在较短的时间内，平均年龄变更较小，可以认为不变4、不考虑移民对人口总数的影响4、名词说明及符号说明一、名词说明1、总和生育率一指肯定时期（如某年）各年龄

8、组妇女生育率的合计数，说明每名妇女依据某一年的各年龄组生育率度过育龄期，平均可能生育的子女数，是衡量生育水平最常用的指标之一。2、更替水平一一指这样一个生Tf水平，同一批妇女生存女儿的数量恰好能替代她们本身。一旦达到生育更替水平，诞生和死亡将渐渐趋于均衡，在没有国际迁入及迁出的状况下，人口将最终停止增长，保持稳定状态。3、人口抚养比指人口总体中非劳动年龄人口数及劳动年龄人口数之比。通常用行分比表示。说明每100名劳动年龄人口大致要负担多少名非劳动年龄人口。用于从人口角度反映人口及经济发展的基本关系。依据劳动年龄人口的两种不同定义（15-59岁人口或15-64岁人口），计算总抚养有两种方式4、人

9、口老龄化一一指人口中老年人比重日益上升的现象。促使人口老龄化的干脆缘由是生育率和死亡率降低，主要是生育率降低。一般认为，假如人口中65岁及以上老年人口比正超过7乐或60岁及以上老年人口比重超过10船那么该人口就属于老年型。5、诞生人口性别比一一是活产男婴数及活产女婴数的比值，通常用女婴数量为100时所对应的男婴数来表示。正常状况卜.，诞生性别比是由生物学规律确定的，保持在103107之间。二、符号说明序号符号意义1：1表示年份（选定初始年份的，=0）2r人口增长率3：X人口数量4：自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量5：R2可决系数6：”,)=1.2.m在时间段，第i年龄组的人口总数7：/

10、),(Z=o.,2,-.W)第i年龄组的生育率8：43=0,1,2,90)第i年龄组的死亡率9：5,.(/=0,1,2,-,90)第i年龄组的存活率10：1.1.eSlie矩阵11：Ze2019年全国人口总数12：z，2019年城市总人口13：Z.*2019年镇总人口14：2019年乡总人口15：n,(0).I=l,2,n2019年第1年龄段的人口总数16：”(/=123)i=1.23时分别表示市、镇、乡的女孩诞生率17：Uj)j时段具有劳动实力的人口18：Wj)社会的抚养比指数19:k总和生育率20：K1(J)j时段Z年龄组中女性所占的百分比5、模型的建立及求解模型I：阻滞增长模型(1.og

11、iStiC模型)小一、模型的打算阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率，的影响上，使得r隙着人口数量K的增加而下降。若将表示为X的函数。则它应是减函数。于是有：(ix=r(x)x,X(O)=XOat(1)对X)的一个最简洁的假定是，设NX)为K的线性函数，即r(.v)=r-sx(r0,.V0)(2)设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量%,当X=X“时人口不再增长，即增长率“儿)=。，代入(2)式得，于是(2)式为()=(1-)(3)Xnl将(3)代入方程(1)得：dx“X、

12、(4)=n-(l)力XnIX(O)=Xn解方程(4)可得:.r(0=-1+(卫-l)e%(5)二、模型的建立为了对以后肯定时期内的人口数做出预料，我们首先从中国经济统计数据库O上查到我国从1954年到2019年全国总人口的数据如表Io表1各年份全国总人口数（单位：千万）年份总人195460.2195561.5195662.8195764.6195866.0195967.2196066.2196165.9196267.3年份196319641965196619671968196919701971总人69.170.472.574.576.378.580.783.085.2年份19721973197

13、4197519761977197819791980总人87.189.290.992.493.795.096.297.598.75905年份198119821983198419851986198719881989总人100.101.103.104.105.107.109.111.112.口1654()0835785153026704年份1999319941995199620192019总人114.115.117.118.119.121.122.123.124.口333823171517850121389626761年份201922总人125.126.127.128.129.129.130.口78

14、67436274532279887561、将1954年看成初始时刻即r=0,则1955为31,以次类推，以2019年为351作为终时刻。用函数（5）对表1中的数据进行非线性拟合，运用Matlab编程(程序见附录1)得到相关的参数xw=180.9871.r=-0.0336,可以算出可决系数(可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标)：由可决系数来看拟合的效果比较志向。所以得到中国各年份人口变更趋势的拟合曲线：180.9871I80.9871嬴嬴;60.2(6)依据曲线(6)我们可以对2019年(r=56)、2020年(7=66)、及2033年(/=79)进行预料得(单位：千万)：结果分析：从附录1所给信息可知从1951年至1958年为我国第一次诞生人口高峰，形成了中国人口规模“由缓到快”的增长基础：因此这段时期人口波动较大，可能影响模型结果的精确性。1959、1960、1961年为三年自然灾难时期,这段时期人口的增长受到