2011离散B-答案.docx

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1、-：东北大学考试试卷答案（B卷）学一院:2010-2011学年第2学期*:课程名称：离散数学班级总分三四五六七八学号:姓名-J*O*O-.（IO）项空（毋空1分）I.令VGf通群,其中G=Iiihch设A是幺元.划b*c=（a1.个求It是个p/M环群（MG中有（p1生成元3.v4）是打尔格当H仅当它是（点MMft.动a通度）,（连通分支数）.（及小杆色敞）.二 .（20分）判断下诩Ifr知的乩狗.并说明战因.1. ）*（b*l）-c3分）2. ft81分）理由：城中不存在零闪子，若ntr,则必仃X。或hf（3分）3. 11fta1分）理由：是格，但不是有界幡（3分）4. 第一个子命期为（I命

2、唠（1分）ffllh：若ATD和】曳为补元中旬元裳父有补元，所以不是在补恪、（1分）第二个子翁IM为口命趣1分现由：的所外生或元利所行子k.*：生成元，I.514分）所有子群：,.3分2 .求y卜布尔表达式UIejQ=G=(.T,VXjVl)(.tlv1v)(x,vvi)(vjvi)(4分)析仪JE式ISxVX.VJfj-(.V,AX,NJV(X1&A,XJV(Tl凡人心)(4分)四 .20分)1、 Oh(1对丁任mtmninsWQffijmm:.n+ns三QWH：？心3n22,33gim.fiu.nn.n.tv.nQt2GIaal(23劣*22tl32_JrttHrJaMn2.(2,l3,2

3、131)23R.运算“在G上是上林含的.(3分)(3) 对于任于的ECG.tf2,52-Z,32,3-2,3.分为G中的幺元.(3分)(4) Um.nQ.)-n.-neQ.Xft-23,23,-20*.G中任一元案2y都“也逆元2r.3分)所以代数系t是个M.六 .(8分)UE明在盯界分配格中N才补元的那些元本制或个子格.证明：iS是”界分配格.i-cA)任取o.un,a.hcli.JavbcA5bcA下海正明AV在B上封闭叩。八和v6都有朴元：(jv)vvJ)A(rtvvft)-IA-I(dv)三(ciAd)v0Ad=OvO=O所以V力行补记IaG所以aVbe8(aAb)v=IaI=I(d)

4、()三(tfd)v(tfft)=OvO=O所以人力行补元所以bu8所以BAtA的子格.七 .“6分)ne1.密：不存在(I分)837个节点中行2个收改为6所以其它节点的度数最小为2不可能存在2度节点(3分)2.答I(I)哈斯图略.(2是为格.是分配格闪为不含物五元米林分配格I不是仃扑格因为其中元素2、36役行衿元故也不是布尔格(2分)3,%G打方-2条32分由于GAiH对偶图,故G的结点数9我蓟数相阿，由欧拉公式W二2ftc=m-2=vv-2=2v-2即G2v2条边.(2分)：2(1)证明：设2皿3叫2*3e是G中的任这两个兀时于映酎h2T2”布f(2,t,3n,2rc3K)=n2B.*c33

5、)=2eln2:：f(2,3ft,f(2,3a)=rrt2*2=2rt,rcOf(2*r,32,cF=ft2,3i,)f(23)=2,2：叩fiG刎G的同态映射.(4分)*J(2)由已知f(23r)=2fNfSfy)=2=2oy：即f的网态低kEfj=2PInWQl3分)*五.(10分以是个群,RiG中即价关系.定义为：对于任何1.b.cWG：l,4*ft*KaceR.则bCR.乂定义处含H为：H=(xxeG.flR.eISG中幺元：求证rq是的/疗证明：(用定义证明)公比H处G上的非空子如(2分)T山JyG仁通个/含仃火it.Ji己M1.CyseR,c是H中的元：索，所以H是G上的等空子集.

6、J2讦：-ftH卜法足封冏件：3分任取Xi.*WH由H定义可知Ix,oeR.2.oR森由VXheWRWGR.再由R的定义叫NR：由于R足等价美桑例传燃件对eR.*：11PeR.WleR.即xxwhj运口”一在H上足封间的，：近-1在H上有幺元1wR,由于R是苏价关系,由对：&：性得vk.cWR,即x,WH,所以H中瓢个元ItIMr逆元.i惊I.所述.有子群的定义可MlivQ的子样.； 注|川讲义中方法2证明,则东空r妪的证明/2分，N阳性和元素可逆的证明； 分别得4分.M饼义中方法4证明.则车空子集的证明褥3分，表达式，b七旷的ifI明得7分.4Ille=V-IW透树的节点数为18.再由图中所有节点的度数和为节点数的2倍可知网中共中13个叶子节点.S个4Ift节点和一个5度节点.A透树为四叉树或五义（2分）ISIfiUlT（2分）.SlU-朴即可