兰州城市学院高数复习题.docx

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1、一判断题1函数f(X)在X。处可微，则f(X)在XD处也可导。()2 .有界数列必收敛(单调递增数列上有界的数列必有极限)()3 .函数f(X)在X。点处是否存在极限与X。点的函数值无关。()4 .函数极值点一定是驻点。(函数的驻点一定是极值点)()5 .若Xfa时，f(X)是有界函数，则必有Hm(X-a)11f(X)=O()xa6 .连续函数的原函数一定是初等函数。()7 .在自变量的同一变化过程中，两个无穷小的商(积)必为无穷小。()8 .函数y=f(X)在点X=X(I处连续是极限IimXOf(X)存在的必要条件()x9 .若函数y=f(X)在点X=X。处连续，则IimXof(X)存在，且

2、IimXof(X)=f(Xo)xx()10 .一切初等函数在其定义区间上都是连续的(基本初等函数在其定义域内是连续的)()11、若点Xo是函数f(X)的极值点，则必有f(Xo)=O()12、设函数f(X)在a,b上连续，在(a,b)上可导，则在(a,b)上至少存在一点使得f(b)-f（八）=f()(b-a)()13 .若函数f(X)在a,b上连续，则在a,b上至少存在一点藐使得。f(X)dx=f()(b-a)()14 .连续函数的原函数一定是初等函数(连续函数的原函数不一定是初等函数)()115 .点X=0是函数f(X)卒(x=l是函数f(X)-221k)的可去间断点。()2+lR_4x+31

3、6 .若点(Xo,f(Xo)是连续函数y=f(X)的拐点，则f(Xo)=0()17 .f(X)-k=b(k,b为常数)，叫咽手=k()18 .若f(Xo)=O,则点X。是函数f(X)的驻点。()19 .方程xy+2x2yz2+x3y=x4+l的阶数是4()20 .函数y=log(X+F率7)是奇函数(偶函数)()二.填空题1 .设Hm(l+kx)=)2 .Iim(1-)2x=x+X3 .(%x),dx=114 .J(sinx)5dx=e-3,则常数k=(设Iim(1+x+(Iim(1+x+(ncosx)dx=(O2(cosx)6dx=5.若f(X)=x+2jf(t)dt=(若f(X)=3x2+

4、2Jf(t)由,则f(X)=)6 .若f(X)在a,b上连续，那么看1.ffX)dx-f(t)dt=却;f(X)dx卜7 .设f(X)在点XD处可导，则!吧，(xo+3h)j*。-2h)8 .设f(X)在点X。处可导，则HmfGAf-XTxOX-Xq9 .若Jf(X)dx=e2x+c,则f(X)=10 .若F(X)=e%c,则F(X)=11 .函数y=sinx+cos%在他，品上最大值为，最小值为。12 .设俨=吃，则篙(设F=*sR,则誓Iy=8/ay(y=8(snt3)dx13 .若函数f(X)在a,b(a0rsinxf%+3,X117 .函数f(X)=I2xK0f(X)0f(X)0,则在

5、区间(a,b)内曲线弧y=f(X)的图形A.沿X轴正向上升且为凸的BJAX轴正向下降且为凸的C沿X轴正向上升且为凹的D.沿X轴正向下降且为凹的7 .下列等式中成立的是Adf(X)dx=f(X)B.jf(X)dx=f(X)dxC./f(X)dx=f(X)+cD.df(X)dx=f(X)dx8 .下列极限中结果正确的是A妈(XSiK)=IB.lim(xsi11i)=1C.Iim)=1D.Iim()=0xX/osnx9 .下列叙述正确的是Aj：f(X)dxB,rf(X)dx=。f(X)dxc.rf(X)dx=O10 .若函数f(X)在=1处连续，且Iim粤=2,Iim粤=3则f(1)=Xlx-1Xl

6、VX-IA.lB.2C.3D.无法确定11 .设f(X)=dt,则f，(X)=A.2e2B.x2e2C.2xe4D.x2e412 .若f(X)在x-l,1上连续，则函数f(Tnx)的连续区间是A.-1,1B.e1,eC.0,eD.e,e14设一阶线性非齐次微分方程y+p(x)y=q(x)有两个非零的不同特解y1(x),y2(x)c为任意常数，则该方程的通解是B.y(x)+cy(x)+y2(x)D.y1(x)+cy(x)-y2(x)A.cy1(x)+y2(x)C.cy1(x)-y2(x)15.下列方程中为一阶线性微分方程的是A.=y(Iny-Inx)B.(y-l)Inxdx+xdyC.xy,=y

7、2+x2sinxD.y+y-2y=016.下列说法不正确的是A.函数在X。处连续，则一定在该点可导B.函数在X。处可导，则一定在该点连续C.函数在X。处可导，则一定在该点可微D函数在X。处可微，则一定在该点可导17.当XTO时,Iyos%与XSinX相比较A.是低阶无穷小量B,是同阶无穷小量C.是等阶无穷小量D,是高阶无穷小量18、设函数f(X)可导且下列极限均存在，则不成立的是()B:IimX0=,()g+Ax)-r(Xo-x)2x19、由极坐标中的曲线r=r(。)及射线e=,=(00,x12lnx.4、证明：VxO,xeln%5、证明方程cos%+%+1=O在开区间(-兀,兀)内至少有一个

8、根”、6、证明方程/-4x2+1=。在开区间(0.1)内至少有一个根。7、曲线y=/与直线y=围成的平面图形的面积，8、曲线y=sinxX0,兀与直线y=0围成的平面图形的面积。9、计算由曲线和直线y=及y=4在第一象限中围成的平面图形的面积.(计算由曲线y=和直线y=及X=2围成的平面图形的面积)。10、设f(x)在0.1上连续，且f(x)O.x-llnx.(曲线y=lnx在点(1.O)处的切线为y=-l)证明VxO.xelnx(曲线y=lnx在点(e,l)处的切线为y=：)证明VxO.xln%-1.(曲线y=xInx在点(1,0)处的切线为y=-l).证明VxOxln%2x-e(曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线为y=2-e)o