你看到我的小熊了吗.docx
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1、金脑工业史学20112012学年第一学期公等做学习题册参考解答何先枝2011.10习题1-1函数1.设函数/(%)=一,求2a,xO,/(T),/(O),/(1);(2)-9(xO).xx【解】(1)/(-1)=(2+X)1.T=IJ(O)=(2+X)Oo=2J(D=2Ie=2,z、f(Ax)-f(0)2Ay-2x0,2ax-2x0,x0.(2)jj=ix(2+x)2Arx0)O2.已知fd)=x+Jl+2,求f(x)X【解】令I=,则/(f)=;+广,故/(彳)=卜Jl+不。3 .证明:/。)=2工+5巾,在(-00,+00)内是严格递增函数.【证】方法1(定义法)JV对任意X,2(-,-H
2、3),X12(x2-x)2,(1)-=x2-x10,其中用到一1cossinxx*0),:=2工+5由工在(-00,+00)内是严格递增函数。方法2(导数法):f,(x)=2-Cosx0(-x)o4 .设/(幻在-,上是奇函数,证明:若/)在0,上递增,则/(x)在-兄0上也递增.【证】V对任意西,-a,0,x10有一芭-x1W0,6z,-x1-X2,:由Fa)在0,030)上单调增加可得:/(-x1)/(-x2)O又,:F(X)在-。MI上是奇函数,即/(-%)=-/(Xl)J(-工2)=-/*2),(X2)9即/(%)/(),故F(X)在上也是单调增加。习题2-1极限1.求下列极限:(I)
3、Hm(-2);+3(-2)w,+3w+,【解】分之分母同除3,利用四则运算极限法则和塞极限可得22-132-142-15-1)2-1鹿2一1二13243-55-2)九(-1)5+1)23145(I)?34(n-l)2-Illl+1n+,2111In+11.1.=Iirn=oMoIn2(3)lim(l+r)(l+r2).(l+rr)(rx+T-x);X-MOO【解】VV(x+1-Vx)=Vx(7+1-Vx)(7x+1+Vx)(Vx+1+Vx)31(5)lim(-).iX+1x+1,asyrr3(J+l)2+%X2.(1+xX2X)解】1.=Iim=Iimr=Iim-XTTr+17X+1-(l+x
4、i-x+x)=Iim2%,l-x+x22.求常数。和使得Iim如三2二二1.XTOX【解】丁Iim-=1Iimx=O,XToX.v0:Iim(NaX+b-2)=yb-2=09BP/?=4ox0于是,.Vaxb2.(Vax42)(cx42)Iim田=Ilm,XTOXXTox(0x+4+2)ax1aa0X(Jar+4+2)XToyax+4+24:a=b=4。1+px3.若/(X)=-9求Iim/(x),Iimf(X),Iimf(X).-x0XT(FXTOl-ex【解】丁Iim-=-,XTO-X1-Iim=+8,:Iimex=0904Xk-o-Iimex=+o.SO/171+Iimex从而,Iim/
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