微专题20 分段函数问题（解析版）.docx

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1、微专题20分段函数问题【题型归纳目录】题型一：函数三要素的应用题型二：函数性质与零点的应用题型三：分段函数的复合题型四：特殊分段函数的表示与应用【典型例题】题型一：函数三要素的应用例1.已知函数/(X)=卜：+3乂0,若/S)TCf(1),则的取值范围是()x-2x,x0时，a2+3a-(-ay)2+2ai,-6,整理得：8,.(0,80时，。2一2。-(-)2-3矶,8,整理得：出8,.(-,0)综上可得：(o,8故选：C.例2,已知函数/(X)=F+V广”,若/(a)+/（八）2/(1),则的取值范围是()e+x,x0A.(-oo,1J1,+)B.0,1C.-1,0D.-1,1ex+X2Y

2、0【解析】解：.幻=；，e+xix0.(x)为偶函数，.f(-a)+f（八）,2/(1),a2/（八）2f(1),T【解析】解：y=(x)的图象如图所示,/(/（八）),2,:.f（八）.-2,由函数图象可知&J故选：CVm,1)D.26-6变式1.当函数f(X)=6取得最小值时，%=(X46,x1【解析】解：当工,1时，f(x)=x2.O：当41时，/(x)=x+-6.2.1.-6=26-6,XVX当且仅当x=9,即x=时等号成工XVx,12#-6v0,.函数f(x)=6取得最小值为2#-6,x+-6,x1X对应的X值为卡.故选：A.变式2.己知函数/(x)=T+1,XVO,f(x)=x-x

3、.0则不等式x+(x+l)(x+l,1的解集()A.(x,2-lB.xx.J+2C.xxl+2【解析】解：当x+1Vo即xT时，不等式x+(x+l)(x+l),l同解于X(x+l)(x1)+1,1即d-1止匕时XV-I当x+1.0即X一1时，不等式x+(x+l)(x+l,1同解于X*2x-1.。解得-52-此时-啜k2-l总之，不等式的解集为(幻工,0-1故选：A.变式3.已知/(X)=卜为奇函数，则/(g(T)=g(x)fx为奇函数,g(x),x0则g(f=/(T)T=-(1-3)=2,则/(g(T)=/(2)=4-3=-1,故答案为：1.变式4.若函数M愕:“：小E则i=g=，/(1)=【

4、解析】解：篇(M,:.f(9)=log39=2,gf(3)=g(log33)=g(1)=I2=I,/=/(lg3=/(-2)=f(1)=Iog3I=O.故答案为：2：1：0XI1,Vc-X2&,XV-IX2+2x&,x.-1八，则不等式+i)(+1,1的解集是X-Ix.0【解析】解：由题意x+(x+1)(+1)=当XVO时，有-邕,1恒成立，故得XVO当x.0时，X2+2x,1解得-啜k2-l,故得喷Ik0-1练上得不等式+(x+l)(x+l,I的解集是(-8,-1故答案为(-8,2-I.变式6设/(x)=V,g(x)是二次函数，若/g(x)的值域是0,+),则g(x)的值域是x,x7)A，G

5、fB(；，C.1|)D.(1A【解析】解：若/(X)是定义域(TO,M)上的单调递减函数，0t71则满足l-3v,7(1-3。)+Ioa.a?-=1OajC.,1)D.(；旨oJoJ311【解析】解：函数幻=二3。：10g，6,x6/(x)是定义域(yo,K)上的单调递减函数,1-30则满足Ol,68i7.1解得J4,2,38故选：B.例6.函数/(x)=r+l)在R上单调，则”的取值范围为()(-x,0)【解析】解：/(x)在&上单调：若/)在R上单调递增，则：a0。1；.O2+1.(a-l)eo.1l/.0；的取值范围为(1,2.故选：B.变式7.已知/(幻=二一2+l,则),=()-的零

6、点有()/(x-l),x.0A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】解：.当X.O时，/(x)=(x-l),.(x)在X.0的图象相当于在T,0)的图象重复出现是周期函数,Xel-1,0)时，f(x)-X2-2x+=-(x+1)2+2对称轴为=-1，顶点坐标为(T,2).画出函数y=(x)与y=x的图象如图:则y=(x)r的零点有2个.故选：B.0工,339l-3r变式8.已知定义在/T上的函数f(%)=ogT4-x（八）=f(b)=f(c),则历的取值范围为【解析】解：作出/(x)的图象如图：当x9时，由/(x)=4-7=0,得x=16,若,bC互不相等，不妨设av匕vc,因为/（八）=f(

7、b)=f(c),所以由图象可知0vv3b9,9c16,由/（八）=f(b)得I-IOgG=Iogab-1，BPIog3a+Iog3h=2,KPIog3(Z?)=2,则必=9,所以ObC=9c因为9vcvl6,所以81v9cvl44,即81VaV144,所以而C的取值范围是(81,144).故答案为：(81,144).【解析】解：作出函数/)=是三个互不相同的实数，满足/（八）=f(b)=f|/%|,03/.log3(0h)=0,则a。=1,a=Iog3b,.c的取值范围为(3,4+23).故答案为：(3,4+2J).变式10.己知/)在R上是奇函数，且当x0时，-XV0,.%0时，f(x)=-

8、X2+X,又/(0)=0符合上式,综上得，F(X)=x2-xix0时，心)=丁不&%若fjQ)h(2),求实数1的4-2x,x4取值范围.【解析】解：函数(X)(X0)为偶函数，且当x0时，川X)=卜?4当工4时，力*)=4-2x递减，且(X)-4,当00,力(X)连续，且为减函数，hth(2),可得加“)/?(2),即为f0则正实数机的最小值是()13A.-B.1C.-D.222【解析】解：由已知条件知：/+20,.若4,0,则/(x)=F0,:.f(f(x)=Inex=x0,这种情况不存在，若OV用，1,则/(x)=/U),0,./(/(x)=e,nx=;,1xl时，/(x)=Inx0,/

9、(/(x)=In(Inx)R,只有/(/(x)l，即，M2+2/1时，对任意给定的(l,E),都存在唯一的X/?，满足f(fM)=+2n-xO解得机，2.正实数机的最小值是2故选：A.2-xYJ例8.己知函数/(X)=%一，g(x)=x2-2x,若关于X的方程/g(x)=%有四个不相等的实根，则实242-x【解析】解：对于函数/O)=丁2t,xl当x.时，/co单调递减且TVJfaK1.当xl时，/(冷单调递增且00：即左1.4综上所述，实数AGd/)；4故选：B.例9.己知函数1.则方程/(/(幻)一2(X)+当=0的实根个数为()2x,+l,x,14A.3B.4C.5D.6【解析】解：设/(X)=F，可得3/(r)-2(r+-)=0.4q分别作出y=f(x)和y=2x+-的图象，可得它们有两个交点，即方程/(0-2。+)=0有两根，4根为4=0,另一个根为G。，由/(K)=。，可得X=2；由/(X)=I可得”有3个解，综上可得方程/(/(幻)-2(x)+4=0的实根个数为4.故选：B.1.4-1vO1八下列是关于函数y=(x)+l的零点的判断，其中正Iog2x,xO确的是()A.在(-1,0)内一定有零点B.在(0,1)内一定有零点C.当人0时，有4个零点D.当0时，有1个零点【解析】解：令解/(%)+I=O得,/