8.3.2实际问题与二元一次方程组.docx

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1、分课时教学设计第一课时8.3.2实际问题与二元一次方程组教学设计课型新授课V复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析已经学习了实际问题与二元一次方程的基础知识，接下来会对图形问题、工程问题、行程问题进行探究。以方程和方程组为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型，它是全章的重点，同时也是难点。学习者分析七年级学生处于从小学走进中学的过渡期，他们对新事物比较感兴趣、直观形象思维比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。在这节课之前的学习中，学生已经了用二元一次方程组解决一些实际问题，也这节课的学习做铺垫。教学目标1 .能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2 .学会利用二元一

2、次方程组解决几何问题、行程问题、配套问题等.教学重点归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.教学难点在解决问题的过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想.学习活动设计教师活动学生活动环节一：导入教师活动1：上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.学生活动1：回顾上节课所学知识活动意图说明：回顾旧知，为学习新知做好准备.环节二：新知讲解教师活动2：一、列方程组解决几何问题探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100学生活动2：一步步引导学生学习分析问题，解决问题的方法.m的长方形土地

3、，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?转换成数学语言：已知：长方形ABCD,AB=CD=200m,AD=BC=100m,长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.以问题串的形式，引导学生拆解复杂的问题，由浅入深，引导学生思考，剖析问题，解决问题.学生进行板演，并分享自己是怎么解的.这里研究的实际上是什么问题？长方形的面积分割问题！把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？我们可以画出示意图来帮助分析竖着画，把长分成两段，则宽不变；横着画，把宽分成两段，则长不变.教师深入学

4、生中间，适时进行点拨。展示学生可能出现的各种情况，及时对学生的回答进行评价，对不规范的解法予以纠正，对学生好的解法及时给予表扬和鼓励，并且给予恰当的评价。目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4竖着画，把长分成两段，则宽不变.等量关系有哪些？1 .大长方形的长二200m.2 .甲、乙两种作物总产量比=3:4.如何设未知数呢？x+y=200100x:20Oy=3:4F11200是如何得到的？I200m_,PFC100nf甲种作物I乙种乍物I100.Y100vAx-EyB解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE,设AE、BE的长分别为xm、ym,如图，在AB

5、上一点E作EFj_AB,交CD于点F.设AE=xm,BE=ym.根据题意，得1ox2l4解得;S)答：将这块土地分为长12Onb宽100nl和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.AEB横着画，把宽分成两段，则长不变.等量关系有哪些？1 .大长方形的宽=100m.2 .甲、乙两种作物总产量比=3:4.位口何设未知数呢？)x+y=100200x:400y=3：4一11400y是如何得到的？D200mCX甲种作物200100rnIry乙种作物200vAB解：如图，另一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和ABFE,设CF、BF的长分别为xmym,如图，过点

6、AD上一点E作EED,交BC于点F.设DE=xm,AE=ym.根据题意，(200xt00y1=3:4解瞰聋答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.nCEAB你能归纳列方程组解决实际问题的一般步骤吗？4.列方程组5.解方程组6.检验7.写出答案活动意图说明:引导学生总结运用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程.通过用框图概括这样的基本过程，加深学生对数学建模思想、列方程组和解方程组过程的认识，可以从整体上加强方程(组)模型与实际问题的关系.学生通过交流对比发现，由实际问题列出的方程组，有时系数较为复杂，先化简再求解，可以简化运算.环节三

7、：新知讲解教师活动3：学生活动3：二、实际问题图形问题例1.如图，在大长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形.(1)每个小长方形的长和宽分别为多少厘米？(2)图中阴影部分的面积为多少平方厘米？组织学生小组讨论通过例题，进一步巩固学生用一元二次方程组解决实际问题.解：(I)设小长方形的长为Xcm,宽为ycm.依题意，得卜力Kfy解得浮答：每个小长方形的长为7cm,宽为2cm.(2) V每个小长方形的长为7cm,宽为2cm，图中阴影部分的面积为15(9+2)-B72=53(cm2).答：图中阴影部分的面积为53cm2.工程问题例2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独

8、铺设需要24天完成.若甲工程队每天的费用是800元，乙工程队每天的费用是600元，甲、乙工程队铺设完地下管线正好花费12000元，问：甲工程队共干了几天？解：设甲工程队共干了X天，乙工程队共干了y天.(800x+600y=12000由题意，得X解得1.五+I(X=6Iy=I2答：甲工程队共干了6天.行程问题例3.甲、乙两人从相距40km的两地相向而行.如果甲比乙先走2h,那么在乙出发后1.5h相遇：如果乙比甲先走2h,那么在甲出发后2h相遇.求甲、乙两人的平均速度各是多少？解：设甲的平均速度是Xkm/h,乙的平均速度是ykm/h.依题意,得怡。解得100X=60y=11答：甲的平均速度是詈km

9、/h,乙的平均速度是mh.活动意图说明：学生独立探窕，思考，让学生学会分析问题中的数量关系，设出适当的未知数，列方程组求解，体会数学建模的关键过程，采用逆向思维，培养学生的逻辑推理能力.环节四：典例分析例：如图1,小明在拼图小长方形恰好可以拼成一了，说：“我来试一试.如图2所示，中间恰好看方形.求小长方形的长和时2一个,结宽.大出果，,8个完全一样的W方形.小红看见卜红拼成的正方形92nun的小正O学生活动4：可根据解二元一次方程组的步骤解决实际问题。，图I解：设小长方形的长是根据题意，得2y51.三；答：小长方形的长是10lXmm宽是ymm.2解无陞nun,宽是6nun.活动意图说明：进一步

10、提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.板书设计实际问题与二元一次方程组一列方程组解决几何问题实际问题与二元一-实际问题（图形问题、工程问题、行程问题）课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图形中阴影部分）区域种植鲜花，数据如图所示.则种植鲜花区域的面积是（C）A.2700m2B.250m2C.750m2D.1950m22 .在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（C）倍.7mm-3m-3IOm选做题：3 .根据题意

11、列出方程组.甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑30Onl跑完第一圈.求甲、乙两人的速度及环形场地的周长.解：设乙的速度为X米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意,得F量短4y；【综合拓展类作业】4 .如图，在边长为acm正方形纸板，四个角都剪去边长为bcm的小正方形纸片，再把剩下的纸片延虚线折叠成一个无盖的长方体纸盒.（1）长方体纸盒的底面边长为cm（用含a,b的式子表示）（2）若剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形，恰好可作为纸盒的盖，当长方体的体积为32c11）3时，求a的值.t(

12、1)故答案(2)则有：所以1-蜂：由;:为:(C蜂：由/尸l(a-=8.左图的折叠方法可得底面是边长为(a-2b)cm的正方形.-2b).题意可知：长方体的：长和宽为：(a-2b)cm,高为acm,作业设计【知识技能类作业】必做题：1.4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨，6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次共运货5.5吨.2 .为了开展阳光体育活动，八年级1班计划购买德子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中键子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有2种.选做题：3 .小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑.他们从同一起点沿相反方

13、向同时出发，每隔25秒钟相遇一次.现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈.求：(1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？(2)哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？解：(1)设哥哥的速度为X米/秒，小勇的速度为y米/秒，环形跑道的周长为s米，依题意，唯般:1./.x=2y.答：哥哥的速度是小勇速度的2倍.(2)设哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了m圈，则哥哥跑了2m圈，依题意，得211rm=20,解得m=20.答：哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了20圈.【综合拓展类作业】4.A车和B车从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行.出发

14、后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地.求甲地和乙地相距多少公里？解：设A车的速度是X公里/小时，B车的速度是y公里/小时，根据题意得：1.5xB；5；724x,解得,4x=4X60=240答：甲地和乙地相距240公里.教学反思强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值,使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识培养学生的人文精神，版权声明21世纪教育网WwW.21C（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的全部原创作品，著作权归属本公司所有.二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况.三、任何个人、企事业单位（