4个幂等矩阵线性组合的幂等性--高等代数毕业论文.docx
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1、编号莆田学院毕业论文课题名称:4个幕等矩阵线性组合的塞等性系别数学与应用数学系学生姓名学号专业数学与应用数学年级指导老师_莆田学院学士学位毕业论文原创性声明本人慎重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行探讨工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的探讨做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人担当。4个基等矩阵线性组合的累等性摘要文献1U2,5都是探讨2个和3个的事等矩阵的线性组合,在同它们的限制条件基本一样的基础上,本论文首次对四个幕等矩阵的线性组合的性质进行探究
2、。本文得出在以下条件下,4个累等矩阵的线性组合的累等性的一些充分条件。设鸟,入,是两两相互可交换的非零的哥等矩阵,且月工与,满意片弓二O或当6P产0时,PR=Pi或PiPj=P了这里iw,ij=l,2,3,4。矩阵P=C出+C2g+C38+O乙是累等矩阵,其中CKAGQE网。这与文献1,2,5的限制条件基本一样。关键谓1:嘉等矩阵;相像矩阵;可对角化;线性组合;分块矩阵;特征值OnidempotencyoflinearcombinationsoffouridempotentmatricesAbstractThereferenceof1,2,5allresearchedthelinearConb
3、inationsoftwoandthreeidempotentmatrices.Theyarebaseontherestrictiveconditions1,2,5justastheyrequired.Thisessaywillexplorethenatureofthelinearcombinationsoffouridempotentmatricesforthefirsttime.Thisarticleconcludethataserisofsufficientconditionsfortheidempotencyoflinearcombinationsoffouridempotentmat
4、ricesinresponsetotheconditionsasfollows.1.etbeanyfourdifferentnonzeromutuallycommutativennidempotentmatrices,suchthatPiandPjarePiPj=OorifPjPjO,thenPiPj=PiorPiPj=Pj,iy,i,y=1,2,3,4,andc1,c2,c3,c4benonzeroscalars.ThematrixP=cF+c2P2+cyPy+c4P4beanidempotentmatrixaregiven.Therestrictiveconditionsofthispap
5、erjustasthereferences1,2J5required.Keywords:Idempotentmatrices;Similarmatrices;Diagonalization;1.inearcombination;Eigenvalues1预备学问42主要结论53n=4的状况134n=4时的举例19参考文献24致谢25对于幕等矩阵,它有很多独特的性质,最突出的是它的特征值只有0和1;它的作用更是显著的,比如投影。这些使得幕等矩阵成为重要的矩阵理论。还有嘉等矩阵的简洁运算(如加法)在教材7,8上已有简洁的介绍。于是引起了人们极大的爱好,因此人们也起先思索如何利用幕等矩阵的性质和作用来
6、探讨矩阵理论和解决更实际的问题。这样,嘉等矩阵的更一般的状况已引起学术界的重视。近几年来,2个和3个幕等矩阵的线性组合仍旧是事等矩阵的问题是算子论中的一个重要问题已被探讨。关于幕等矩阵的探讨主要分成两大类:第一类,考虑幕等矩阵的线性组合的事等性;其次类,考虑随意矩阵可分解成哥等矩阵的线性组合。这两类都是关于事等矩阵的。尤其是它们的证明不仅可从代数的观点动身,而且也反映特征值、特征向量、特征多项式的作用,还有具有幕等矩阵形式的二次形式更广泛地应用于统计论中。沿用了文献2、3中的记号,本论文进行如下符号说明:(1) n:表示全部X阶矩阵的集合;(2) 0:表示复数域,扣除O;(3) /0,1:表示
7、复数域,扣除0,1;(4) F:表示全部两两相互可交换的非零X幕等矩阵的集合;(5) I:表示X”单位矩阵;(6)儿,A”,s,(=1,2,.):分别表示0名,鸟,区的特征值。以下是目前的国外、国内的探讨结论:命题1.(见文献1,Theorem,文献5,定理4)设q,UF,且今工?,c1,c20,则P=g6+c2Pi是基等矩阵当且仅当下列四个条件之一成立:(a) P1P2=P2I=Ofc1=c2=1;(b) PP2=P2P=P2yc=hc2=-(c) PiP2=P2Pi=Pc,=-l,c2=l;(d) PlP2P2P(-)2=0,c10,1,c2=l-c10命题2.(见文献2,Theorem3
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