第十二章 轴对称 学习·探究·诊断.docx

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1、测试1轴对称学习要求1 .理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形.2 .理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形.一、填空题1 .如果一个图形沿着一条直线,直线两旁的部分能够,那么这个图形叫做,这条直线叫做它的,这时，我们也就说.个阳形关于这条直线(或轴)2 .把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与重合,那么这网图形叫做关于一这条直线叫做,折后重合的点是,又叫做.3 .成轴对称的两个图形的主要性质是(1)成轴对称的两个图形是(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对的垂直平分线.4 .轴对称图形的对称轴是.5 .

2、(1)角是轴对称图形，它的对称轴是；(2)线段是轴对称图形，它的对称轴是；(3)圆是轴对称图形，它的对称轴是.二、选择题6 .在图1-1中，是轴对称图形的是()图12A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图13,A4BC与AAbC关于直线/对称，则NB的度数为()9.A.30D.100将一个正方形纸片依次按图14,b的方式对折，然后沿图C中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图15中的()图1一410 .如图1-6,将矩形纸片月8C。（图）按如下步骤操作：（1）以过点4的直线为折痕折叠纸片，使点8恰好落在AO边上，折痕与BC边交于点七（如图）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片

3、，使点A落在8C边上，折痕E尸交A。边于点尸（如图）；（3）将纸片收展平，那么NAFE的度数为（）图16A.60oB.67.50C.72D.75综合、运用、诊断一、解答题11 .请分别画出图17中各图的对称轴.（1）正方形（2）正三角形（3）相交的两个圆12 .如图1-8,AABC中，AB=BC,AABC沿QE折叠后，点A落在8C边上的4处，若点。为AB边的中点，ZA=JO0,求NBQ4的度数.13 .在图1-9中你能否将己知的正方形按如下要求分割成四部分，(1)分割后的图形是轴对称图形；(2)这四个部分图形的形状和大小都相同.请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图.图1一914 .在

4、图1-10这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当拓展、探究、思考15 .己知，如图111,在直角坐标系中，点4在y轴上，Be_1.x轴于点。，点A关于直线OB的对称点D恰好在8。上，点E与点。关于直线BC对称，NOBC=35,求NoED的度数.测试2线段的垂直平分线学习要求1 .理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画己知线段的垂直平分线.2 .能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题.课堂学习检测一、填空题1 .经过并且的叫做线段的垂直平分线.2 .线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的与这条线段的相等.3 .线

5、段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在,并且两点确定,所以，如果两点M、N分别与线段45两个端点的距离相等，那么直线MN是4 .完成下列各命题：(1)线段垂直平分线上的点，与这条线段的;(2)与一条线段两个端点距离相等的点，在；(3)不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的；(4)与一条线段两个端点距离不相等的点，；(5)综上所述，线段的垂直平分线是的集合.5 .如图21,若P是线段45的垂直平分线上的任意一点，则(1) 必。丝；(2)PA=；(3) ZAPC=；(4)ZA=.图216 .AABC中，AB-AC=2cm,BC的垂直平分线交AB于。点，且AACO的周长为14cm

6、,则AB=,AC.7 .如图22,AABC中，AS=AC,A8的垂直平分线交AC于尸点.(1)若NA=35,则NBPC=；(2)若48=5cm,BC=3cm,则APAC的周长=.图22综合、运用、诊断一、解答题8 .己知：如图23,线段A&求作：线段48的垂直平分线MM作法：图239 .己知：如图24,NA8C及两点M、N.求作：点尸，使得PM=PM且P点到NABC两边的距离相等.作法：拓展、探究、思考10 .己知点A在直线/外，点P为直线/上的一个动点，探究是否存在一个定点8,当点产在直线/上运动时，点P与小8两点的距离总相等.如果存在，请作出定点8；若不存在，请说明理由.AP,图2511.

7、如图26,AO为NBAC的平分线，DE于七，QFJ_AC于凡那么点、尸是否关于AO对称？若对称，请说明理由.测试3轴对称变换学习要求1 .理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形.2 .能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.一、填空题1 .由一个得到它的叫做轴对称变换.2 .如果由一个平面图形得到它关于某一条直线/的对称图形，那么，(1)这个图形与原图形的完全一样；(2)新图形上的每一点，都是；(3)连接任意一对对应点的线段被.3 .由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的.二、解答题4 .试分别作

8、出已知图形关于给定直线/的对称图形.(1)(2)(3)图335 .如图34所示，己知平行四边形AACO及对角线8Q,求作8C。关于直线8。的对称图形.(不要求写作法)A图346 .如图35所示，己知长方形纸片A8CO中，沿着直线E尸折叠，求作四边形石户CO关于直线E尸的对称图形.（不要求写作法）图357 .为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等，现己有两种不同的分法：分别作两条对角线（图），过一条边的四等分点作该边的垂线段（图），（图中的两个图形的分割看作同一种方

9、法）.请你按照上述三个要求，分别在图的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法.（只画图，不写作法）图图方法一方法二方法三图图36综合、运用、8.己知：如图37,A、8两点在直线/的同侧，于P点,若A8=.（1）求AP+P8；（2）若点M是直线/上异于P点的任意一点,诊断点A与A关于直线/对称，连接AB交/求证：+BP+P.图379.己知：A、8两点在直线/的同侧，试分别画出符合条件的点M.(1)如图38,在/上求作一点M,使得IAM-BMI最小;作法：.BA.图38(2)如图39,在/上求作一点M,使得IAM-BM最大;作法：BA.图39(3)如图310,在/上求作一点使得AM+8M最小.拓

10、展、探究、思考10. (1)如图311,点A、B、C在直线/的同侧，在直线/上，求作一点P,使得四边形APBC的周长最小；(2)如图3己知线段小点A、8在直线/的同侧，在直线/上，求作两点P、。(点P在点。的左侧)且尸。=小四边形APQB的周长最小.图3-1211. (1)己知：如图313,点M在锐角N408的内部，在OA边上求作一点P,在。8边上求作一点Q,使得APMQ的周长最小；(2)己知：如图314,点M在锐角NAo8的内部，在08边上求作一点P,使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小.图3-14测试4用坐标表示轴对称学习要求1 .运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标

11、系中，与已知点关于X轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于轴或y轴对称的图形.2 .能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.课堂学习检测一、解答题1.按要求分别写出各对应点的坐标:已知点A(2,4)B(一1,5)C(-3,-7)D(6,-8)E(9,0)F(0,-2)关于），轴的对称点A()B,()C()D()E()尸（）关于X轴的对称点An()()C()D()EY)r（）2.已知：线段48,并且A、3两点的坐标分别为（-2,1）和（2,3）.（1）在图41中分别画出线段AB关于X轴和），轴的对称线段AB及4%,并写出相应

12、端点的坐标.（2）在图42中分别画出线段48关于直线x=-l和直线），=4的对称线段&以及A4&，并写出相应端点的坐标.3 .如图4一3,己知四边形ABe。的顶点坐标分别为A(1,1),B(5,1),C(5,4),D(2,4),分别写出四边形ABC。关于X轴、y轴对称的四边形AiBiCiQi和A2%C2Q2的顶点坐标.综合、运用、诊断4 .如图4-4,AABC中，点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),点B的坐标为(3,1),如果要使AAB。与AAHC全等，求点。的坐标.图4一4拓展、探究、思考5 .如图45,在平面直角坐标系中，直线/是第一、三象限的角平分线.图4一5实验与探究：(1

13、)由图观察易知A(0,2)关于直线/的对称点6的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(一2,5)关于直线/的对称点9、C的位置,并写出它们的坐标：,、C；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(,b)关于第一、三象限的角平分线/的对称点产的坐标为(不必证明)；运用与拓广：(3)已知两点。(1,-3)、E(-1,4),试在直线/上确定一点。，使点。到。、E两点的距离之和最小，并求出。点坐标.测试5等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直.课堂学习检测一、填空题1 .的叫做等腰三角形.2

14、 .(1)等腰三角形的性质1是_(2)等腰三角形的性质2是(3)等腰三角形的对称性是,它的对称轴是.BD图5-13 .如图51,根据已知条件，填写由此得出的结论和理由.(1) Y月BC中，AB=AC,：.NB=.()(2) VAABC中，AB=AC,Z1=Z2,垂直平分.()(3) 月BC中，AB=AC,AD1.BC,：.BD=.()(4) VAABC中，AB=AC,BD=DC,AD1.()4 .等腰三角形中，若底角是65,则顶角的度数是.5 .等腰三角形的周长为IoCm,一边长为3cm,则其他两边长分别为.6 .等腰三角形一个角为70,则其他两个角分别是.7 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20,则等腰三角形的底角等于.8 .等腰直角三角形的底边长为5cm,则它的面积是()A.25Cm2B.12.5cm2C.IOcm2D.6.25cm29.等腰三角形的两边长分别为25Cm和13cm,则它的周长是()A.63cmB.51cmC.63Cm和51CmD.以上都不正确1