2024几种由递推式求数列通项的方法介绍.docx

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1、2024几种由递推式求数列通项的方法介绍几种由递推式求数列通项的方法介绍1.a=a11+f(n)型C1.l=75-1)2)。3-。2=/(2)a2-ai=/(1)所以各式相加得an=i+/(0tf(2)+?/(n-2)+(n-l)即an=tl+X()k2all+=arl*f(n)型同1an+1=an+f(n)S的处理情况我们得到an=tz1*(l)V(2)/(11-2)*(11-1)即一1a11=11cwJt=I3.an+1=pan+q(p,夕为常数)型当P=O或1时的情况很简单，略。当pU且p0时，an+l-x=p(an-x)t则=即一丁=P(4-J，由此我们构造了一个等比数列。1-p1-p

2、所以an=(4一qI-P)pM+-f-i-p4an+=p()4+gS)型其实前三种情况都可以看作a,=p5)q,+q5)型的一个特例用常数替代了其中的p()或以)。因此只要这种情况掌握了前三种就基本上没问题了。之所以分开来讲，是因为前三种在高考中是比较常见的。如果对任意的n都有P()0,则我们可以对它进行如下处理；将a11=P(n)4+)两边同时除以Pa)*PQ)*p(n-l)p(n)得二p()q+g()p(l)p(2)p(T)p(%)P(I)P-S-l)p()4,4()P(I)P(2)p(w-l)PPp(-l)p()构造新数列=小*CE，并且令/W=小*力叫、P*p(2)*p(nT)p(l)

3、*p(2)*p(11-l)p(n)则有bn+=b.+f(n)到此我们就发现数列仿J刚好是第一种类型的，因此可以求出仿“然后就可以得到4=xp(l)*p(2)*p(nT)几种由递推式求数列通项的方法介绍5.an+1+pa,l+q%=与4+】+pan+qa,_=i+1+pbll+q=O,利用an.1+pan+qan_x=0型将也J求出即可以得到勺=2十人2)当l+p+4=0,由于rW0,所以X的值不存在。但此时有p=-(l+q)代入原等式得用一(l+q)/+q*=r=(an+l-a11)-q(a,l-an)=r令(%+i-4-y)r(%-%-y)=,则y(i-q)=r当1qWO则y=一q若令数列么

4、二%-y,则-x=ra+$入一。二1女S,十s(p-ra)(an-a)1/ra+sx1zpraxr1(r+)=-(r+-)=-+Cp-ra)(an-)(Pfa)(an-a)Cp-ra)an-a11r1即一-二!十,、,构造CU=，为等差数列,得解.an+1-aan-(PTa)an-a7an+1=/(w)*an+2=A*d(A为常数)这两类根据题目可以化为对数类型,然后应用上面介绍的方法就可以解决.第一个可以化为Inan+1=In+Inf()=Inan+1=Xnan+Inf(n),利用第三种数列解第二个可以化为Ina2=Zln(+/Inan+InA,利用第四种数列解.1.次联立递推式这种递推式主

5、要是引入a。+2消去有关数列。“的各项得到an+2-(P+s)an+i+(ps-qr)an=O又与前面的方法有关.若求可以引入么+2得+2-(p+s)。+(ps-qr)bn=O去解.解决几何体的外接球与内切球，就这6个题型！一、外接球的问题简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点,此类问题实质是解决球的半径尺或确定球心0的位置问题，其中球心的确定是关键.(一)由球的定义确定球心在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心.由上述性质，可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论.结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的

6、中点.结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点.结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点.结论正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到.结论5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心.例1、个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直/底面,9已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为-,8底面周长为3,则这个球的体积为.y例2、已知各顶点都在同个球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是.24兀例3、在巴三棱柱49C-44G中，i5=4,JC=6,J=J,1.41=4,则直三棱柱/8C-44G

7、的外接球的表面积.竿例4、三极锥A-BCD中，BD,BCCD,fl,AB=l,AD=J1.则此：枝锥外接球的体枳为.3例5、沿矩彬ABCD的对角线AC折起，形成空间四边形ABCD使得.面角B-AC-D为120。，若AB-2,BC=I,则此时四面体ABCD的外接球的体枳为.片房6（二）构造正方体或长方体确定球心长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处.以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法.途径1：正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体.途径2：同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体

8、和正方体.途径3：若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体.途径4：若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体.例6、正四棱椎S-48C。的底面边长和各侧极长都为行，4点S、力、B、C、。都在同一球面上，则此球的体积为.y例7、如果一棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面枳分别为6e1.4c和35。29xz9那么它的外接球的体积是.6例7、在三棱锥力一BCD中.AB1平面灰Z,CD1BC.AB=3,8C=4,CD=5,则三棱锥力-8CO外接球的表面枳.50%例8、在三棱锥4-68中，AB=CD=2,AD=BC=3,AC=BD=4,则三棱锥A-BCD外接球的体积.例9、

9、已知一个三棱饰的一:视图如图所示，其中：.个视图都是直角.角形,则在该三棱锥的四个面中.直角三角形的个数为.例10、若三棱锥S-BCD的所有顶点都在球O的球面上，弘1.平面/SC,SA=2瓜AB=I,C=2,N84C=60,则球。的表面积为.611（三）由性质确定球心利用球心O与截面圆圆心Ol的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质,确定球心.例12、三棱锥S二ABC中，SAJ.面ABC,SA=2.ABC亮边氏为I的正三角形，则其外接球的表面积为.例13、点A、B.C,D在同一个球的球面上，AB=BC=2,AC=22,4若四面体ABCD体积的最大值为,则该球的表面积为.911二、

10、内切球问题若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。5、体积分割是求内切球半径的通用做法。（）正方体的的内切球设正方体的校长为求（1）内切球半径：（2）与棱相切的球半径（1）横面图为正方彩EFG的内切圆，得7?二g；2（2）与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各校的中点.作截面图,曲。为正方彩MG的外接圈，

11、易得R=U（二）棱锥的内切球（分割法）将内切球的球心与梭铉的各个顶点连线,将梭椎分割成以原棱锥的面为底面，内切球的半径为高的小梗椎，根据分割前后的体枳相等，列出关于半径R的方程。3/若枝锥的体积为V,表而把为S,则内切球的半径为A=.S例13、正四棱椎。,底面边长为2,侧枝长为3.则内切球的半径是.4“1.例14、三棱锥P-,z7中，底面P是边长为2的正三角形，8”_1底面/1,且以2.则此三棱锥内切球的半径为.（20，）374（：）网柱（轴截而为正方形）、恻锥的内切球（截而法）例15、I列惟的高为4,底面半径为2,求该圆锥内切球与外接球的半径比.855例16、圆柱的底面直径和高都是6,求该圆柱内切球的半:径.3解圆锥曲线最值与范围问题的方法方法h定义法例1、已知点尸是双曲线看一l=I的左焦点，定点A的坐标为（1,4）,尸是双曲线右支上的动点，贝”p+网的最小值为.解析如图所示，根据双曲线定义ITVlIPF|=4,即IPFI-4=/又IRM+P尸AF=5,将IPFl4=IP尸I代入，得照|十|P