3.4 实际问题与一元一次方程 同步辅导.docx

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1、3.4实际问题与一元一次方程屈单础知IBC基本技Ie-一1 .配套问题(1)一般状况下，配套问题总有两种事物，一般不是1个配1个，而是1配多，或按比列配置.比如螺钉、螺母，且一个螺钉配两个螺母；桌面、桌腿，一个桌面配四条桌腿，等.(2)常用等量关系：个数相等.不管是2个配1个，还是4个配1个，通过乘以扩大倍数，得到两种事物个数相等从而列出方程.这是配套问题中的等量关系，也是列方程的方法.析规律配套问题一般是用式子表示出各自的个数，再通过乘以倍数扩大数目少的或列比例式列出方程.【例1】某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、2个配成一套，那么要在30天内生

2、产最多的成套产品，应怎样支配生产甲、乙两种零件的天数？分析：可设支配生产甲种零件X天，那么(30X)天生产乙种零件,x天生产甲种零件180x个，(30一)天生产乙种零件120(30-)个，依据比例关系可知甲：乙=3：2,或甲X2=乙3,列出方程求解.解：若支配生产甲种零件X天，那么生产乙种零件(30一1)天，依据题意，得180-：120(30-X)=3：2(或列式子：2X180x=3120(30x).化简，得360x=360(30x),解得K=15,30X=I5.答：支配生产甲、乙两种零件各15天，能生产最多的成套产品.2 .工程问题(1)基本关系量：主要有三个量：工作量、工作效率、工作时间.

3、在工程问题中，通常把全部工作量表示为1,假如甲单独完成一项工作须要小时，那么平均每小时完成的工作量就是!.其中!即是1小时的工作量，也是甲的工作效率(工作效率：单位时间完成的工作量).(2)基本关系式子：工作量=工作效率X工作时间；工作量=人均效率X人数X工作时间.(3)常用等量关系：各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量；各人完成的工作量之和=完成的工作总量.解技巧工程问题的解法在同一工程问题中，一般都有两个或两个以上的工作效率，相对应的就有两个或两个以上的工作时间，但不论何种状况，应留意：必需是相对应的工作效率乘以工作时间才是工作量.先干、后干或是甲干、乙干，只有全部完成，才等于1,只是完

4、成部分，工作量就不是1,工作量要由详细状况得出.UJ2-1一件工作，甲单独做20小时可以完成，乙单独做12小时可以完成.现在先由甲先做4小时，余下的工作由二人合作完成.问余下的部分二人几小时可以完成？分析：把总工作量看作T,由题意可知，甲的工作效率是去，乙的工作效率是吉若设余下的部分二人合作须要X小时完成，则依据“甲先做4小时的工作量+甲、乙二人合作的工作量=总工作量1”列方程解出.解：设余下的部分二人合作须要X小时完成，则&+/+云=,解得x=6.答：余下的部分甲、乙二人用6小时可以完成.【例2一2】某中学的学生自己动手整修操场，假如让初一学生单独工作，须要7.5小时完成；假如让初二学生单独

5、工作，须要5小时完成.假如让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？分析：初一学生的工作总量+初二学生的工作总量=全部工作量.解：设还须要X小时完成，得5+5=1*解得k?所以共须要：1+学=?（小时）.13答：共需争卜时完成.3 .营销问题营销问题是应用题中最重要的一部分,也是在中考中出现最多的题,这类问题术语较多、数量关系较困难，使得题目改变较多，题目难易程度不一，并与我们的生活联系最亲密.（1）关键词：成木价（进价），标价，零售价；利润，利润率；折扣数（打X折），盈利、亏损、让利、买入（价）、卖出（价）等.（2）常用等量关系售价、进价、利润、利润率的

6、关系式：商品利润=商品售价一商品进价.商品利润=商品进价X利润率.（利润率=进价X1。%J标价、折扣数、商品售价关系：商品售价=标价义里数.商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=进价X（l+利润率）.（3）列方程常用等量关系同一个量的不同表示结果相等.最常用的就是售价一进价=进价X利润率.依据上面的公式设未知数列方程.谈重点营销问题运用方程解决有关市场营销问题的关键：一是抓住其中的两个基本等量关系：利泗=售价一进价，利泗=进价X利泗率，再就是弄清成本价(有时是进价)、售价、零售价、标价、打几折、打折后的实际售价、利泗、实除利润、实际利润率等的关系，只有理清它们之间的关系，才能找寻正确的等量关

7、系，列出方程.例3某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%),并再让利40元销售，仍可获利10%,求该商品的进价.分析：实际售价是900X90%,实标利泗是在原利润的基础上让利40元，设进价为每件X元，依据实际获得的利润(不同的表示法)相等列方程求解.解：设该商品的进价为每件X元，依题意，得9000.9-40=10+x.解得X=700.所以此商品的进价是700元.4 .销售中的盈亏(1)意义：学会通过计算进行比较推断的理性决策方式，相识盈亏须要通过计算，用数据说明问题.(2)依据营销问题中的计算公式、法则分别进行计算，综合比较推断是盈是亏，方案是优是劣，以及怎样

8、才能获得更大利润效益.【例4】新华书店一天内大批量销售了两种书籍，甲种书籍共卖得1560元；为了发展农业科技，乙种书籍送书下乡共卖得1350元，若按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍可盈利25%,乙种书籍亏本10%,试问该书店这一天两种书籍共盈利(或亏本)多少元？分析：分别计算出两种书籍的进价支出，与售价收入对比求出.解：设甲种书籍的成本为X元，乙种书籍的成本为y元，则甲种书籍：(l+25%)x=1560,解得X=I248.乙种书籍：(l-10%)j=l350.解得y=l500.所以盈利：(1560+1350)-(1248+1500)=162(元).答：该书店这一天售出两种书籍共盈利162

9、元.5 .球赛积分表问题(1)意义：了解现实生活中的体育学问，学会用数学的思想分析竞赛，学会推断、决策,相识有些问题符合题意但不符合实际.(2)相关学问：赛制：单循环、双循环、淘汰赛、决赛、半决赛等.积分方法：篮球：胜一场积2分，负一场积1分，没有平局状况；足球：胜一场积3分，平一场各积1分，输一场积O分.(3)理解：通过视察表格发觉、筛选有用数据，进行分析、计算、推断、决策.利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理.对于解决实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的.【例5】下表是某赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜：队名竞赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440上海东

10、方2218440北京首钢2214836吉林恒和2214836辽宁盼盼22121034广东宏远22121034前卫奥神22111133江苏南钢22101232山东润洁22101232浙江万马2271529双星济军2261628沈部雄师2202222(1)列式表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：(1)从表格中最终一行看：负22场，积22分，可知负一场积1分.所以若设胜一场积X分，从表中其他任何一行可以列方程，求出胜一场的积分.(2)依据输赢积分及输嬴场次列方程计算，视察结果，得出结论.解：(1)设胜一场积X分，从第一行得出方程：18x+1X4=

11、40,解得x=2.所以胜一场积2分.假如用M表示胜场，则负(22-M)场，胜场积分为2M分，负场积分为(22-M)分，总积分W,那么W=2M+(22M)=(M+22)分.(2)设一个队胜了X场，则负了(22一%)场，假如这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程2x=(22x).22解得X=年.因为X=至虽是方程的解，但场数只能是正整数，所以任何一队都不行能有胜场总积分等于负场总积分的状况.基本方法基本能力Q1.一6 .图表信息题的应用图表信息题，就是依据实际问题中所呈现出来的图象、图表信息，要求依据这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题.主要考查同学们识图看表的实力以及处理信

12、息的实力.解答这类试题的关键是对图表信息仔细分析、合理利用，依据题意要求，精确地输出信息，结合所学学问，运用数学的手段加以解决.解这类题的一般步骤是：(1)视察图象，获得有效信息；(2)对己获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系；(3)选择适当的数学工具，通过建模解决问题.【例6】长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校七年级(1)、(2)两个班级共104人去游长风乐园，其中班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，有50多人.经估算，假如两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；假如两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约不少钱.问两班各有多少学生？购票人数150人51100人10

13、0人以上每人门票价13元11元9元分析：若设(1)班有X人，那么(2)班有(104幻人，依据(1)班购票款+(2)班购票款=总支付款1240元.列方程求出(1)班人数，再求(2)班人数.解：设(1)班有X人，那么(2)班有(IO4x)人,依据题意，得13x+ll(104-)=l240.解得x=48,所以，班人数是104-X=IO4-48=56(人).答：(1)班、(2)班分别有48人，56人.7 .银行利率问题解法银行利率问题是应用题一种常见题目，也是居民生活和企业经营中常常遇到的问题.是与生活休戚相关好用性较强的数学问题.(1)相关量名称：存款利率、贷款利率、年利率、月利率、利息、本金、本息

14、和.(2)主要等量关系式：利息=本金X年利率X年数.利息=本金X月利率X月数(或X12个月X年).本息和=本金+利息.(3)应用特点：一般都是依据所给数据干脆计算，以算式干脆进行运算的方式较多，如计算所得利息，本息和，应交贷款利息等.随着人们投资理财意识的增加，通过计算选择最优方案问题最常见，且好用性较强.破疑点银行利率银行利率问题是比较简洁的问题，改变不大，许多时候就是用公式代入计算，只是许多学生不理解专业术语，这与接触、相识较少有关.【例7一1】某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.4%,乙种存款的年利率为&28%,该企业一年可获利息收入12240元，

15、问该企业存入银行的甲、乙两种存款各是多少万元？分析：甲种存款利息收入+乙种存款利息收入=12240元.解：设甲种存款为X万元，则乙种存款为(20劝万元，依题意，得x5.4%(20-x)8.28%=1.224.解得X=15.20x=5(万元).答：甲、乙两种存款分别是15万元，5万元.【例7-2银行开办的教化储蓄，一年期、三年期、六年期的定期存款利率分别为2.26%27O%288%.小华的父母为打算她六年后上高校的费用，确定现在就参与教化储蓄，他们打算存入100(X)元，下面有两种储蓄方式：(1)干脆存一个六年期.(2)先存一个三年期的，三年后将本息和自动转存下一个三年期.小华的父母不知选择哪一种储蓄方式获利较多，你能帮助他们吗？解：(1)设干脆存一个六年期期满后获利息为y元，依据题意，得y=10000X2.88%X6=I728(元).