3.3 立方根.docx

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1、3.3立方根3.3立方根教学目标:（一）教学学问点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.（二）实力训练要求1.在学了平方根的根底上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关学问，领悟类比思想2开展学生的求同求异思维，使他们能在困难环境中明辨是非.（三）情感与价值观要求当今社会是科学飞速开展、信息千变万化的时代，每一个人都不行能把一生中要接触的学问全部学会，因此让他们会学学问比学会学问更重要，这就要从小造就良好的学习习惯,能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重

2、要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念2会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：i.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，假设x2=a,那么X叫a的平方根，即x=.假设正方体的棱长为a,体积为8,依据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢？本节课请大家依据上节课的内容自己来类推出结论，假设x3=a,那么X叫a的什么呢？ii.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再依据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.假设X的平方等于a,那么X叫a的平方根，记作x=,读作X等

3、于正、负二次根号a,简称为X等于正，负根号a.假设X的立方等于a,那么X叫a的立方根，记作x=,读作X等于正、负三次根号a,简称X等于正、负根号a.师请大家对这位同学的答复绽开探讨，小组总结后选代表发言.生甲我认为这位同学答复得不对.假如x2=a,那么x=,3=a时，x=也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？生乙因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8,因为23=8,所以x=2,只有一个根而不是2,所以立方根的个数不正确.师大家的分析特殊有道理，请谨慎看书第13、14页可知，假设一个数X的立方等于a,即x3=a,那么这个数X就叫做a的立方根(CUberoot；也叫

4、三次方根)如2是8的立方根，记为X=,读作X等于三次根号a.开立方的定义师大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.生求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，那么求一个数a的立方根的运算,叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质师2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8?生2的立方等于8,(2)3=-8,所以没有其他的数的立方等于8.师3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是一27?生-3的立方等于一27,33=27,所以没有其他的数的立方等于一27.师0的立方等于多少？。有几个立方根？生O的立方等于O,O有1个立方根是0.师从刚刚的探讨中，大家总结一下正数有几个立方根

5、？0有几个立方根？负数有几个立方根？生正数有一个立方根，。有一个立方根是0,负数有一个立方根.师对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是(M3)平方根与立方根的区分与联系.师我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区分.生从定义来看，假设一个数X的平方等于a,即x2=a,那么X叫a的平方根；假设一个数X的立方等于a,即x3=a,那么X叫a的立方根，都是一个数X的乘方等于a,但一个是平方，另一个是立方.生一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一

6、个负的立方根，零的立方根有一个是零.生它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为士，立方根表示为.下面我再系统地总结一下：平方根与立方根的联系与区分.联系：(I)O的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区分：(1)定义不同：“假如一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根；“假如一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.(2)个数不同：一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根(3)表示法不同正数a的平方根表示为,a的立方根表示为.(4)被开方数的取值范围不同士中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数2.例

7、题讲解例口求以下各数的立方根：(1)-27；(2)；(3)0.216；(4)5.师请大家思索以下问题.表示a的立方根，那么()3等于什么？等于什么？大家可以先举例后找规律.：()3=a.又=a3是a的立方,所以a3的立方根就是a,所以=a.下面就这两个式子进展练习.例2求以下各式的值：(1)；(2)；(3)-；(4)()3iii.课堂练习(一)随堂练习1.求以下各式的值：.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是X厘米，得(二)补充练习1.求以下各数的立方根：0,1,-,6,-,0.0012.求以下各式的值：3.以下说法对不对？一4

8、没有立方根；1的立方根是1;的立方根是；一5的立方根是一；64的算术平方根是2.议一议1.某化工厂运用一种球形储气罐贮存气体.此时此刻要造一个新的球形储气罐，假如它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a,后来的正方体的棱长为b,得na3=b3.b=.即后来的棱长变为原来的倍.V.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区分与联系5会求一个数的立方根.Vi.课后作业习题3.3V11.活动与探究1.求以下各式中的x.(l)8x3+27=0;(2)(-1)3-0.343=0；(3)81(x+l)4=16;32x51=0.板书设计：3.3立方根一、(1)立方根开立方的定义(2)立方根的性质立方根与平方根的联系与区分二、例题讲解(求立方根)三、练习四、议一议五、小结六、作业教学反思：本节的内容最好在学生娴熟驾驭平方根的内容的前提下进展。这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论。回简洁理解与驾驭。从学生上课的反映来看，这节课应当是比拟成功的。