3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义.docx

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1、课时训练9复数代数形式的加减运算及其几何意义1.若复数Z满意z+i-3=3-i,则Z等于(.).A.0B.2iC.6D.6-2i解析:由已知z=(3-i)+(3-i)=6-2i.答案:D2 .已知复数z=2+i,Z2=l+2i,则复数Z=ZI-Z2在复平面内所表示的点位于().A.第1.象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限解析:z-Z2=l-i,z在复平面内所表示的点为(I,-)在第四象限.答案:D3 .设/(z)=z-2i,z产3+4i,Z2=-2-i,则-Z2)为().A.5+3iB.l-5iC.-2+9iD.-2-i解析:z-Z2=(3+4i)-(-2-i)=5+5i,(z1-z2)

2、=5+5i-2i=5+3i.答案:A4 .复数Z产+4i,Z2=-3+历,若它们的和z+Z2为实数,差力七为纯虚数,则a,b的值为().A.=-3,b=-4B.=-3力=4C.=3,b=-4D.=3,b=4解析:z+z2=(3)+(4+b)i为实数，4+b=0,b=-4.z-Z2-(a+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-Z)i为纯虚数，；=-3且厚4.故=-3力=-4,故选A.答案:A5 .在平行四边形ABCD中,若对应的复数分别为1-i和-4-3i,则该平行四.边形的对角线AC的长度为()A.B.5C.D.解析:依题意有，所以对应的发数为(1-i)+(-,4-3i)=-3-4i,因此

3、AC的长度即为卜3-4i=5.答案:B6 .设Z为纯虚数,且z-1-i|=1,则Z=.解析:设=M(R,Zj0),则z-1-iI=S-l)i-l,.*.(Z?-1)2+1=1,/.=1,z=i.答案:i7 .已知复数2尸3+心32=1心3=6+为(4力2,它们在复.平面内对应的点分别为43,。,坐标原点为O,则a+bi=.解析:由已知得6+2i=4+(-l)i,.,.*.6f+M=3+4i.答案：3+4i8 .设Zl=X+2i,Z2=3-yi,其中X,yR,且z+z2=5-6i,KlJ-Z2=.解析:.z+z2=(x+2i)+(3-yi)=(x+3)+(2-y)i,又z+2=5-6i,z-Z2

4、=(x+2i)-(3-yi)=(x-3)+(2+y)i=(2-3)+(8+2)i=-l+10i.答案rl+10i9 .计算：,；(2)(3+2i)+(-2)i;(3)(l+2i)+(i+i2)+3+4i;(6-3i)+(3+2i)-(3-4i)-(-2+i).解:(1)原式=.i=i;(2)原式=3+(2+-2)i=3+i;,(3)原=(l+2i)+(i-l)+=(l-l+5)+(2+l)i=5+3i;(4)原式=6+3-3-(-2)+-3+2-(-4)-li=8+2i.10 .在复平面内,A,8,C分别对应复数z=l+i,Z2=5+i,Z3=3+3i,以A5/C为邻边作一个平行四边形ABDC,求。点对应的复数Z4及AD的长.解:对应的复数Z3-Z,对应的复数Z2-Z,对应的复数Z4-Zl.由复数加减的几,何意义得，*Z4-Zl=(Z2-Zl)+(Z3-Zl),z4=22+z3-z=(5+i)+(3+3i)-(l+i)=7+3i.：.AD的长为II=Iz4-z=(7+3i)-(l+i)=6+2i=2.