3.2立体几何中的向量方法（1）.docx

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1、3.2立体几何中的向量方法(1)备【学习目标】1 .驾驭直线的方向向量及平面的法向量的概念；2 .驾驭利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问题.1 .投影定理2 .分向量3 .方向余弦的坐标表示【学问链接】一、课前打算(预习教材P02P04,找出怀疑之处)复习1：可以确定一条直线；确定一个平面的方法有哪些？复习2：如何判定空间A,8,C三点在一条直线上？复习3：设。=(卬。2，。3)，6=(4也屹3)，ab=【学习过程】学习探究探究任务一：向量表示空间的点、直线、平面问题：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？新知：点：在空间中，我们取肯定点O作为基点，那么空

2、间中随意一点尸的位置就可以用向量OP来表示，我们.把向量OP称为点尸的位置向量.直线：直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量.对于直线/上的任一点P,存在实数，使得4P=A8,此方程称为直线的向量参数方程.(3)平面：空间中平面仪的位置可以由内两个不共线向量确定.对于平面仪上的任一点Rab是平,面内两个不共线向量，则存在有序实数对(x,y),使得OP=X+yb.空间中平面的位置还可以用垂直于,平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置.平面的法向量：假如表示向量”的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量八垂直于平面,记作_1.a,那么向量叫做平面。的法向量.试试：.1.假如小方都是平面

3、a的法向量，则,b的关系.2.向量是平面的法向量，向量。是与平面平行或在平面内，则八与的关系是.反思：1 .个平面的法向量是唯的吗？2 .平面的法向量可以是零向量吗？向量表示平行、垂直关系：设直线的方向向量分别为平面见)的法向量分别为,v,则a/u/Vu=kv.X典型例题例1已知两点4(1,-2,3),8(2,1,3),求直线A8与坐标平面阳Z的交点.变式:已知三点A(1,2,3),3(2,1,2),尸(1,1,2),点,Q在OP上运动(0为坐标原点)，求当QAQ8取得最小值时,点Q的坐标.小结：解决有关三点共线问题干脆利用直线的参数方程即可.例2用向量方法证明两个平面平行的判定定理：一个平面

4、内.的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.变式：在空间直角坐标系中,已知A(3,0,0),5(0,4,0),C(0,0,2),试求平面ABC的一个法向量.小结：平面的法向量与平面内的随意向量都垂直.派动手试试练1.设力分别是直线的方向向量，推断直线的位置关系：练2.设f分别是平面%夕的法向量，推断平面,4的位置关系：三、【学习反思】X学习小结1 .空间点，直线和平面的向量表示方法2 .平面的法向量求法和性质.X学问拓展：求平面的法向量步骤：设平面的法向量为=,z);找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标；依据法向量的定义建立关于x,y,z的方程组；解方程组,取其中的一个解,即得

5、法向量.程.K基础达标】X自我评价你完成本节导学案的状况为().A.很好B.较好C.一般D.较差派当堂检测(时量：5分钟满分：1()分)计分：1 .设G=(2,-1,-2=(6,-3,-6)分别是直线4,Z2的方向向量,则直线/的位置关系是2 .设=(-2,2,5)=(6,-4,4)分别是平面,夕的法向量，则平面,/?的位置关系是.3 .己知_1.a,下列说法错误的是()A.若u,贝J1.B.若aa,贝C.若wi_1.a,贝D.若/n_1.a,则4 .下列说法正确的是()A.平面的法向量是唯一确定的B.一条直线的方向向量是唯一确定的C.平面法向量和直线的方向向量肯定不是零向量D.若机是直线/的方向向量，IHa,则机a”5 .已知AB=(1,0,T),AC=(0,3,-1),能做平面ABC的法向量的是(.)A.(1,2,1)B.g,l)C.(1,0,0)D.(2,1,3)J三三U1.1 .在正方体ABCo-A中，求证：。用是平面ACA的一个法向量.2 .已知AB=(2,2,1),AC=(4,5,3),求平面ABC的一个法向量.、