3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式.docx

《3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式.docx（7页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、教材分析本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式,为了引起学生学习本章的爱好，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过,程，理解推导过程，驾驭其应用从而激发学生对本章内容的学习爱好和求知欲。二、教学目标1 .驾驭两角和与差公式的推导过程；2 .培育学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理实力；3 .发展学生的正、逆向思维实力，构建良好的思维品质。三、教学重点难点重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aS%a+bCosa为一个角的三角函数的形式。四、学情分析五、教学方

2、法1 .温故、推新，按部就班，以学生为主体逐步驾驭本节学问要点2 .学案导学：见后面的学案。3 .新授课教学基本环节：预习检查、总结怀疑一情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨一反思总结、当堂检测一发导学案、布置预习六、课前打算多媒体课件七、课时支配：1课时八、教学过程(一)复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：这是两角和与差的余弦公式，下面大家思索一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今日的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.sin(-/)=sin+(-/)=SinaCos(-7)+cosa

3、sin(一尸)=sin1cos尸一8sasin让学生视察相识两确和与差正弦公式的特征，并思索两角和与差正切公式.(学生动手)tana+tan/1-tanatan通过什么途径可以把上面的式,子化成只含有tana、tan尸的形式呢？(分式分子、分母同时除以COSaCOs/,得到tan(+4)=留意：asc-+k11,a-k11,-k11(kz)以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？留意：a+0*三+k11丰七+k11、P丰N-+k11*w*.(二)例题讲解)cos(+2,tan11a43例1、已知Sina=-,a是第四象限角，求Sin值.3解：因为Sina=-,a是第四象

4、限角,于是有sin11a=Si心CoSa-coSAina=也Xt也44252两结果一样，我们能否用第一章学问证明？例2、利用和(差)角公式计算下列各式的值:、sin72cos42-cos72sin42(2)、cos20cos70-sin20sin70；(3)、1+tan151-tan15解：分析：解此类题首先要学会视察,差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.看题目当中所给的式.子与我们所学的两角和与、sin72cos42-cos72sin42=sin(72-42)=sin30(2)、cos20cos70-sin20sin70=COS(20+70)=COS90=0；(3)、1+tan151-tan1

5、5tan45+tan151-tan45tan15=tan(45+15)=tan60=6.例3、化简Vcosx-#sinx解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发觉规律呢？Vcosx一#SinX=20COSX一等SinX=2五卜in30cosx-cos30sinx)=252sin(30-X)思索：20是怎么得到的？2H何+(扃,我们是构造一个,叫使它的正、余弦分别等于！和立的.22(三)反思总结，当堂检测。本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在.解题过程中要擅长发觉规律，学会敏捷运用.老师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设

6、计意图：引导学生构建学问网络并对所学内容进行简洁的反馈订正。（课堂实录）（四）发导学案、布置预习。设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。老师课后刚好批阅本节的延长拓展训练。九、板书设计十、教学反思留意教学过程，留意探究，应贯穿于每一节课的始终。充分挖掘学问之间、例题之间、例题与练习之间的内在联系，创设问题情景，激发学生的学习爱好。通过不断地提出问题、解决问题，逐步培育学生的分析问题解决问题的实力。在后面的教学过程中会接着探讨本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出珍贵看法，共同完善，共同进步！十一、学案设计（见下页）两角和与差的正弦、余弦、正切公式课前预习学案

7、一、预习目标1 .理解并驾驭两角和与差的正弦、余弦、正切公式，初步运用公式求一些角的三角函数值；2 .经验两角和与差的三角公式的探究过程，.提高发觉问题、分析问题、解决问题的实力；二、预习内容1、在一般状况下sin(+)sina+sinB,cos(a+)cosa+cosB.注意角的变换及公式的灵活运用，如a=(a+夕)-夕;2a=(a+)-(a-2、等=Qg_(,)等。21TT已知tan(a+/)=,tan(a-6)=,那么tan(a+)的值为()54533c133A、B、CxD、181812223.在运用公式解题时，既要留意公式的正用，也要留意公式的反用和变式运用.如公式tan(a)=tan

8、atan可变形为:tanatanB=tan(aB)(lqtanatanB)；1 干IanatanC.tanatantantanB=I-tan(a)4、又如：asin+bco.s=Ja2+从(SinaCOS6+cossin)=2+b2sin(0+6),其中lan6=2等，有时能收到事半功倍之效.ClV5cos-sinX=.三、提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中怀疑点怀疑内容课内探究学案一、学习目标1 .能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式,了解公式间的内在联系。2 .能应用公式解决比较简洁的有关应用的问题。学习重难点：1

9、.教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用;2 .教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的敏捷运用.二、学习过程（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：动手完成两角和与差正弦和正切公式.视察相识两角和与差正弦一公式的特征，并思索两角和与差正切公式.通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tana、tan尸的形式呢？（分式分子、分母同时除以cosacos,得到lan（+4）=1ana+tan01 -tanatan留意：a+k11,a-k11,+k11(kz)以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？tan(a-y9)=tana+(-y)=tan+t

10、an(一/)1-tanatan(一尸)tana-tan?l+tanatan留意：a+-k11,a+k11,+k11(kz).(二)例题讲解已知Sina二-1,是第四象限角，求Sin(A-),cos(q,tan-的值.例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值:(1)、sin72cos42-cos72sin42；(2)、cos20cos70-sin20sin70；(3)、1+tan151-tan15例3、化简cosx-#SinX（）反思总结（四）当堂检测3(B)-2（八）-153(D)2（八）2323(B)(c)-2323(D)-（八）(B)J6-f11(D)-4参考答案1、2、C23、A/-26+3c4、5、I106、Costz课后练习与提IWJ1.已知12。（夕+/）=1211（夕一?=；,求1211+?的值.（）2 .若,pt为锐角，且Sina-Sin=-g,CoSa-COS=；,则tan（-77）=.3、函数），=际异9/*一1）的最小正周期是.3 54、。为其次象限角，Sina=,/第一象限角JCoS/?二值.求tan（2-/）的值。