专题07平面解析几何.docx

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1、1.2【2021北京高考真题】双曲线C：=a-y1过点卜区下）,且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）A.2-=lB.-y2=IC.x2_叵1=D.-y2=3333【答案】A【分析】分析可得人=白，再将点卜月,石）代入双曲线的方程，求出。的值，即可得出双曲线的标准方程.22【详解】e=-=2,则c=20,6=必方=&，则双曲线的方程为一上T=1,aa3a将点（、万,j?）的坐标代入双曲线的方程可得蛾-白=提=1，解得=1，故八道,2因此，双曲线的方程为dX=.3故选：A.2.12021北京高考真题】己知圆Uf+y2=4,直线/:丁=乙+加，当左变化时，/截得圆C弦长的最小值为2,则团二（）A

2、.2B.+2C.3D.5【答案】C【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出阳【详解】由题可得圆心为（0,0）,半径为2,则当A=O时，弦长取得最小值为2行=2,解得m=6故选：C.3.12021全国高考真题】已知6，鸟是椭圆C：与+1_=1的两个焦点，点M在C上,则阿用M国的最大值为()A.13B.12C.9D.6【答案】C【分析】本题通过利用椭圆定义得到|峥|+|峥|二勿=6,借助基本不等式MFl-MF2IMK即可得到答案.【详解】由题，/=9,6=4,则网+1网=2a=6,所以IMKHM周用+1MKl=9(当且仅当IM用=IMEl=3时，等号成立).I2,故选：C.

3、【点睛】椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式得灵活运用，或者记住定理：两正数，和一定相等时及最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解.4.【2021浙江高考真题】己知,8R,aZ?0,函数/(尤)=办2+伙工cR).若/(sf(三),/(s+f)成等比数列，则平面上点(Sj)的轨迹是()A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线【答案】C【分析】首先利用等比数列得到等式，然后对所得的等式进行恒等变形即可确定其轨迹方程.【详解】由题意得f(s-E)f(s+f)=f(三)f,即(s-I)6(s+/)2+6=(ad+b)”,对其进行整理变形：(a+

4、a2-2ast+b(as1+at2+last+Z?)=(d+b),(av2+at2-(2ast)2一(ad+h)2=o,(2心2+at2-2bat2-4a2s2t2=0,-2a2s2t2+a2t4+2ab=0，所以一2心2+产+26=0或1=0,其中万一万=为双曲线，E=O为直线故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查轨迹方程，关键之处在于由题意对所得的等式进行恒等变形,提现了核心素养中的逻辑推理素养和数学运算素养，属于中等题.5.12021全国高考真题（理）】己知片，鸟是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且ZP=60o,P=3P,则C的离心率为（）A.立B.c.7D.1322【答案】A【分析】

5、根据双曲线的定义及条件，表示出I尸制,归鸟|,结合余弦定理可得答案.【详解】因为%=3P段,由双曲线的定义可得IWHP闾=2P闾=2m所以IP同=m归周=纭；因为N耳尸鸟=60。,由余弦定理可得4（?=9/+/一2X3.a.cos60。，整理可得4/=7储，所以2=2.,即e=E.a242故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立，C间的等量关系是求解的关键.226.12021全国高考真题（理）】设B是椭圆C:二+与=l（080）的上顶点，若。上的任意一点尸都满足P82b,则。的离心率的取值范围是（【答案】C【分析】设P（%）,由8（0力），根据两点间的距离公式表示出P8

6、,分类讨论求出P8的最大值，再构建齐次不等式，解出即可.22【详解】设P(,%),由6(0,b),因为W+通=1,a2=b2+c2f所以ab/22/.34pb=x+(y0-)2=21一患)+(丁。一hl=一奈+rp-+22因为%b,当一W-b,即从*2时，IP唾a=4Z即P6ma=乃，符合题意，由从2d可得/2c2,即()e也；2当-b，即Zj24,Vi7TF55所以，点P到直线AB的距离的最小值为小叵-42,最大值为1.幽+40)上一点，点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则P=A.2B.3C.6D.9【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F,由抛物线的定义知IAFl=Xa+=12,即

7、12=9+g解得二6故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.9.【2020年高考全国I卷理数】已知。M：/+产一2%一2)，-2=0,直线/：2工+丁+2=0,产为/上的动点，过点P作。M的切线PAP8,切点为A8,当IPMIA例最小时,直线48的方程为A.2x-y-=0B.2x+yI=OC.2x-y+l=0D.2x+yl=0【答案】D【解析】圆的方程可化为(x-l)2+(y-l)2=4,点M到直线/的距离为6=21-1+2=52,所以直线/与圆相离.22+l2依圆的知识可知，四点AP,3,M四点共圆，且AB尸，所以PMAB=4Spaw=

8、4x；XlpAlXlAM=4PAI,而IPAI=JIM用一4,当直线MPJ时，阿儿血=石，I尸儿而=1,此时IPMAB最小.111/、11y=X4X1MP:y-l=(X-I)即y=-x+-,由彳，22解得，.所以以M尸为直径的圆的方程为(-l)G+l)+y(y-1)=0,即f+y-y-i=。，两圆的方程相减可得：2x+y+l=0,即为直线AB的方程.故选：D.【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题.IOI2020年高考全国In卷理数】设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C：y22px(p0)D.(2,0)交于

9、。，E两点、,若OD1.OE,则C的焦点坐标为C.(1,0)【答案】B【解析】因为直线x=2与抛物线y2=2px(p0)交于耳。两点，且。Dj_OE,根据抛物线的对称性可以确定ZDOx=ZEOx=7,所以D(2,2),代入抛物线方程4=4”，求得=1,所以其焦点坐标为(,O),故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点,抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.(00,b0)的左、右焦点11.【2020年高考全国In卷理数】11.设双曲线C：彳分别为F,F2,离心率为0.P是C上一点，且FIPj_F?P.若ZkPF1F2的面积

10、为4,则A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】?二逐，.c=扁，根据双曲线的定义可得归娟T也=2a,S2=g上4P周=4,即IMl忖闾=8,-FxP1.F2Pt.JPFiI2+P2=(2c)2,.(|尸用一归用丫+2|尸用.P周=4c2,即/一5+4=o,解得=l,故选：A.【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.12.【2020年高考全国II卷理数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为A.更B.毡55r35n4555【答案】B【解析】由于圆上的点(2,1)在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆

11、与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限,设圆心的坐标为(,)，则圆的半径为。，圆的标准方程为(x-)2+(y-a)?=4.由题意可得(2-)2+(l-a)2=2,可得a?-6a+5=O，解得。=1或4=5,所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5),圆心(1,1)到直线2x-j-3=O的距离均为4=色与二3=撞；55圆心(5.5)到直线2x-卜-3=0的距离均为d2上卜一3=还yj55圆心到直线2x-y-3=0的距离均为Q=三二还；55所以，圆心到直线2x-y-3=0的距离为平.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力,属于中等题.1

12、3.【2020年高考全国11卷理数】设。为坐标原点，直线X=。与双曲线22c：-2=l(U0)的两条渐近线分别交于。,后两点，若aODE的面积为8,则Cab的焦距的最小值为B.8A.4C.16D.32【答案】B【解析】C：W1=13(U0),ah-双曲线的渐近线方程是y=-x,a22直线x=与双曲线C:=-三=l(O,bO)的两条渐近线分别交于Q,E两点cbIX=ab，解得,y二a不妨设。为在第一象限，E在第四象限，x=ay=b故D(,b),(x=a(x=ab，解得41，y=Xy=ba故Em,-Z?),:.ED=2b,_O)E面积为：S.DE=；2b=ab=8,双曲线C:三一孑=l(qO*O),*,其焦距为2c=2a2+b12y2ab=216=8，当且仅当=力=2应取等号，二C的焦