专题02平面向量（第二部分）.docx

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1、专题02平面向量(第二部分)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.己知非零向量。,6满足1和=4用且;小(2)+)，则与方的夹角为()11C冗C211、511A.-B.-C.D.32362.己知Ial=IAl=1,Ra(a-2b)t则向量,b的夹角为()11C乃C2笈.11A.-B.-C.D.一36343.己知非零向量乃满足H=2W,且(-b)j,6,则与的夹角为11C兀一211C511A.-B.C.D.6336二、填空题4 .如图，在“IBC中，已知A3=2,AC=4,ZAC=60o,BC,AC边上的两条中线4M,BN相交于点P,则ZAPN的余弦值为.B5 .已知平面向量4,b,c满足同=2

2、,W=3,同=3,且Q+0+e=0,则COSVa,Z=6 .定义”*b是向量和各的“向量积向其长度为o*b=昉ISine,其中6为向量和力的夹角.若=(2,0),a-b=,-y3,贝Jo*(+Z?)=三、解答题7 .己知向量=(1,2),=(3,-2).求,川；(2)已知H=Ji6,且(2+c)1.c,求向量与向量C的夹角.8 .已知W=4,W=2,且与人夹角为120,求:囚-q；(2)4与+b的夹角.四、单选题9 .如图，在“8C中，AD=ABf点E是。的中点.设CA=,CB=b,则EA=(C21,B.-a+-b36-12,D.a+-b63五、多选题10 .设点M是,/WC所在平面内一点，则

3、下列说法正确的是()A.AM=AB+AC,则点M是边BC的中点B.若AM=2A8-AC，则点M在边BC的延长线上C.若AM=-BM-CM，则点M是lWC的重心D.AM=xAB+yAC,且x+y=1,则M8C的面积是的48C面积的g六、填空题31111 .已知AABC中，CD=-BC,EC=-AC.AF=-AB,若点P为四边形AED尸内一点(不含边界)且OP=-;OC+xOE,则实数X的取值范围为.七、单选题12 .已知向量。=(刈,力=(2,y),c=(l,-2),且:/五,Z?lc，则囚一卜()A.3B.i(jC.11D.23八、多选题13 .已知向量=(-l,2),b=(lg),则()A.

4、若与B垂直，则机=gB.若aHb，则，的值为-2C.若向=M，则加=2D.若6=3,则与B的夹角为45。九、解答题14 .在平面直角坐标系中,已知0=(1,-2),8=(3,4).若(3。叫向+内，求实数Z的值；(2)若(a-仍)1.b,求实数，的值.15 .已知向量=(-3,1),8=(1,2),二一心(丘R).若与向量2垂直，求实数人的值；若向量W=(1.-1),且近与向量处+e平行，求实数2的值.十、单选题16 .设向量=(T2),1=(2,T),则仅向伍+在)等于()A.(1,1)B.(-4,-4)C.4D.(-2,-2)十一、多选题17 .己知平面向量=(-2,l),A=(4,8),

5、则()A.a!IbB.a.1.bC.a+b=(2,9)D.ab=(-6,-7)十二、填空题18 .已知A(-2,4),C(-3,-4),且CM=3CA,则点M的坐标为.十三、解答题19 .己知=(1,2),b=(-3,2).当k为何值时，依+与一3很垂直？当k为何值时，依+b与-36平行？十四、单选题20 .如图，在AABC中，点P满足8P=3PC，过点P的直线与A3、AC所在的直线分别交UinnUUii于点M、N,若AM=U8,AN=MC(200),则九十3的最小值为()A.3B.12C.4D.16十五、填空题21 .在二ABC中，G满足GA+GB+GC=O,过G的直线与A8,AC分别交于M

6、,N两点.若AM=mAB(mO),AN=nAC(n0),则3m+的最小值为.1222 .已知向量=(%l),。=(3-,1),机0,n0,若白/),则乙+;的最小值为十六、解答题23 .如图，在直角梯形ABCo中AB/8,/OAB=90,AD=AB=2,CD=If动点P在BC上,且满足AP=切48+A。(fn,均为正实数).(1)求加与之间的关系式;(2)求的最小值.inn参考答案:1. C【分析】利用平面向量数量积的运算律和夹角公式求解.【详解】由题意，得(2)=27+=0,即荽=_屋,-；，所以词=争,rrr2rab-Ia所以CMd3丽=Cr故选:C.2. A【分析】由可得4-乃)=卜-2

7、人力=1-2。0=0,根据csG4=,即可求得答案.【详解】al(a-2b)f；4(-2)=卜|-2ab=i-2ab=0t得ab=g,又何=1,W=I,故选：A3. B【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养.先由3-与，方得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角.【详解】因为(4-j)Jb,所以(_2).。=力_=0,所以./?=匕2,所以COSe=ahbf111丽二而F=,所以与的夹角为彳，故选B.【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出

8、夹角，注意向量夹角范围为0,兀.【分析】根据题意建立直角坐标系，从而得到各点坐标，进而利用向量夹角余弦的坐标表示即可得解.【详解】依题意，以A为原点，Ae所在直线为轴，过A作AC的垂线为y轴，如图所示，所以A(0,0),3(1,J),C(4,0),N(2,0),则M.NApN即为向量MA与BN的夹角,.MABN+2ab_2_1d2x33,=7,8N=J1+QJ)2=2,csZW=MABN=斗IMAIlBNl271454【分析】利用向量数量积的运算律可构造方程求得ab,由向量夹角公式可求得结果.【详解】d+Z?+c=0.ct+b=-c:.a2+2db+b2=c2即4+29=9,解得：ah=-2,

9、cos=故答案为：-g6. 23【分析】根据数量积,求出夹角,然后再根据向量积的定义,即可求解.【详解】=(2,0),4=(G),=(1,G),进而+b=G),cG+%苗3=i二季所以SinM+%T由“向量积”的定义可知：*(+力I=同WSin(,+b)=2x2石g=2G故答案为：267. (1)254【分析】(1)根据向量的坐标运算求向量的模即可；(2)由向量的模，根据向量的数量积公式转化求向量的夹角即可.【详解】(D由题知，4=(1,2),b=(3-2)所以。-6=(-2,4),所以1可=+16=2j.(2)由题知，=(1,2),c=10,(2a+c)ct所以同=5(2+e)c=0,所以2

10、ae+/=o,所以24IIClCoS4,C)+IcF=O,所以2正iUcos(,c)+Io=O,所以CoSa,C=，因为*,8)0,11,向量与向量C的夹角为号.48. (1)22T:3O【分析】(1)根据数量积的运算律，求出(2。-6丫的值，即可得出答案；(2)先根据数量积的运算律，求出(+b)2的值，即可得出卜+目的值，进而根据数量积的运算得出夕(。+匕)的值.然后根据夹角公式，即可得出结果.【详解】(1)由己知可得，。工=向MCoSI20=4x2x(g)=-4.所以有Q4-)2=4a-4ab+b2=64+16+4=84,所以2o-b=2旧.(2)因为(a+=J+2。W+广=16-8+4=

11、12,所以+q=2又。(4+6)=。“+=16-4=12,/、aa+b2J3所以cx*你词所以4与+的夹角为J.O9. A【分析】根据向量的线性运算即可求得答案.【详解】由题意在/Be中，AO=AB,点E是CO的中点，,EA=-AE=-(AC+AD)=-CA-AD222=-CA-AB=-CA-(CB-CA)2626=-CA-CB=-a-bf3636故选：A10. ACD【分析】判断命题真假；将前面条件进行化简，去判断点M的位置(D中若能判断M位置也是一定得出面积比值).【详解】A中：AM=-A+-AC,=AM=-AB+-AC=-AM-AB=-AC-AM即：22222222BM=Me,则点是边B

12、C的中点B. AM=2AB-AC,=4-48=48-4。.8加=。8则点在边8的延长线上，所以B错误.C.设BC中点DJUJAM=-BM-CM,AM=-BM-CM=MB+MC=2MD，由重心性质可知C成立.D. AM=xAB+yACx+y=-=2AM=2xAB+2yAC,2x+2y=设40=24M所以AO=2xA3+2yAC,2x+2y=l,可知BCf）三点共线，所以.,M8C的面积是A8C面积的3故选择ACD【点睛】通过向量加减运算，进行化简去判断点M的位置，难度较大.【分析】根据题意画出图形，结合图形找出临界点的位置，进行适当的推理与运算，即可求出实数X的取值范围.【详解】解：如图所示，在

13、线段8。上取一点G,使得DG=-gC,设DC=3a,则DG=a,BC=5afBG=a；过点G作GH/DE,分别交DF、AE于K、H,连接尸凡则点K、”为临界点；124GH/DEf所以HE=MEC,H=-ECfHG=-DE,333AH1AFHC2FBt所以尸H8C；所以尸所以KG=IHK,KG=-HG=-DE.8214所以实数X的取值范围是（三）.14故答案为：(5,).【点睛】关键点点睛：本题考查了平面向量的线性运算问题，也考查了推理与运算能力，是难题，解题的关键是根据题意画出图形，结合图形找出临界点的位置.12. B【分析】利用向量共线和向量垂直的坐标表示求出X,y,再求出的坐标计算作答.【详解】向量0=(x,l),6=(2,y),c=(1.-2),由白C得：2x=l,即工=彳，1I、由b_1.c得：2-2y=0,即y=l,于是得=(-,l),Z=(2J),2-Z=(-3J),所以-=必百F=加.故选：B13. ABD【分析】根据向量共线与垂直的坐标表示得到方程，计算即可判断A、B,再根据向量模及夹角的坐标表示计算判断C、D；【详解】解：因为=(T2),b=(,m),对于A：若与垂直，则b=T+2m=0,解得ZW=故A正确；对于B：若。/),则一lx/W=IX2,解得z=-2,故B正确；对于c：若向二向，则/汴歹=#7版，解得加=