专题01 数与式（5大易错点分析+19个易错点+易错题通关）（江苏专用）（解析版）.docx

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1、专题01数与式易错点1：分母有理化易错点2:分式新定义分式与二次根式易错点3:分式中的倒数易错点4:根式有理化易错点5:复合二次根式有理数专题易错点：1 .混淆有理数和无理数：学生可能难以区分有理数和无理数。例如，无法正确识别无限不循环小数(如人和J2)为无理数。2 .运算错误：在进行有理数的加、减、乘、除等运算时，学生可能会犯错误，如忽视运算顺序、运算符号错误或处理复杂表达式时出错。3 .对绝对值理解不足：学生可能对绝对值的定义和性质理解不足，例如将负数的绝对值理解为负数，或在处理涉及绝对值的复杂问题时出错。4 .对分数运算不熟悉：学生可能对分数的加、减、乘、除等运算不太熟悉，导致在处理涉及

2、分数的问题时出错。5 .对数轴理解有误：数轴是有理数的重要表示工具，但学生可能无法正确理解和使用数轴，如无法正确标记有理数、无法理解数轴上的相对位置关系等。6 .对有理数的混合运算顺序不熟悉：在进行有理数的混合运算时，学生可能不清楚运算的优先级，导致运算顺序错误。7 .忽视未知数的取值范围：在进行有理数的函数运算时，学生可能忽视位置上的取值范围的重要性，导致答案不准确。8 .对概念理解不足：学生可能对有理数的某些概念理解不足，例如不清楚什么是整数、什么是负数等。易错点1：绝对值化简例:若有理数4、氏C在数轴上的位置如图所示，则,+4+上一4二()*A.b+cB.-b-cC.-2a-b+cD.b

3、-c【答案】B【分析】本题考查了数轴、绝对值，根据数轴判断出式子正负是解题关键.根据数轴可知，caO|Z?|,进而得出+80,c-v,然后化简绝对值即可.【详解】解：由数轴可知，caO1111,则。+h0,c-0,b0时，号+介】+1=2；当0,bv时，if1=1=。；当0时，-+4=-l+l=;ab当0IIII变式2：阅读下列材料：IX=0,=0,即当o时，四=1,当XVO时，巴=,八XXXX-,JVO运用以上结论解决下面问题：(1)已知Wb是有理数，当血0时，则-=；mn(2)已知?，是有理数，当加VO时，求龙的值；mnt(3)已知Wb，f是有理数，w+H+r=0,Kmnt0时，小同号,H

4、-H=I-I=O,mn当n0,0时，H_H=_1+1=0;mn(2) *.*nmt0,110,fv时，-=1-1-(-1)=1mntII)当w0,n0时，-=1-(-1)-1=1tnntIII)当TMV0,h0,f0时，-=(-1)-1-1=-3mn1综上所述，-也的值为1或-3；(3) Vm+n+t=0n+t=-mtm+t=-ntm+n=-t.I-IIWMn+tm+tm+nH-H-Il=JH-H-HTn-n-t又*/nmtm,，/两正一负由（2）可知州1.d1.1.的值为7或3.n+tm+1m+n易错点2：绝对值最值例：式子|x2+x-4+x-6|+|x8的最小值是()A.2B.4C.6D.

5、8【答案】D【分析】根据绝对值化简计算，当4x6时，取得最小值，熟练掌握绝对值的性质和化简是解题的关键.【详解】当x12,当2x4时，x-2+1x-4+x-6+1x-8=x-2+4-x+6-x+8-x=16-2x8当4xW6时，x-2+x-4+x-6+x-8=x-2+x-4+6-x+8-x=8,当6-8时，I.v21+1X41+1.V6+X81=x2+x4+x6+8x2x48,当x8时，Ix-2+1x-4+x-6+-8=x-2+-4+x-6+x-8=4x-2012,故|x-2|+|x-4|+|x-6+x-8有最小值8,故选D.变式1：当X=l,|xl+x+2+x-3+4+.+卜+100|+卜-

6、10“的值最小,最小值为.【答案】15050【分析】本题考查绝对值的意义，化简绝对值，x-l+x+2+x-3+x+4+1+100|+1一101|表示X到1,-2,3,T-100,101各个点的距离之和，最中间的点为X=1,进而得到当X=I,-1+x+2+x-3+x+4+.+-+100|+卜TOIl的值最小,进行求解即可.掌握绝对值的意义，是解题的关键.【详解】|xl+x+2+x-34+卜+1(刈+以一101|表大X到1,-2,3,-4-100,101的距离之和，最中间的点为x=l,当=时，|xl+x+2+x-3x+4+.+100|+卜101的值最小为:-+2+-3+4+oo-o=0+3+2+5

7、+101+100(1+101)-2-=5150；故答案为：1,5050.变式2：学习“一次函数”时，我们从数和形两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法.小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数y=|九-1|-3的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整.列表：X-2-10y0-1-2I234CI-2h0则Q=，b=.(2)描点并画出该函数的图象;（3）判断：函数丁二卜-1|-3的图象（填“是”或“不是”）轴对称图形；观察函数图象，当-3l时和xl时，y=x-4,p-3x-4-l,解得：lx3;当时，y=-x-2,即一3-x-2T,解得：-lxl,综上所述：X的取值范围

8、是-lx3;故答案为：lx3;存在，最小值为-3,证明如下：-o,.x-l-3-3,当且仅当x=l时取等号，.函数y=T-3的最小值为一3；即存在最小值，最小值为-3.易错点3：绝对值方程例：若卜H=2w+6,则+4m的值为（）A.12B.-4C.5D.-3【答案】B【分析】本题考查了绝对值方程，求代数式的值，先求出m的值，再代入计算即可.【详解】解：当7O时，M=27+6,解得机=-6（不合题意，舍去）.当70时，一z=2m+6,.*.nr+4rn=(-2)+4(-2)=-4.故选B.变式1:己知：同=3,)=2,且+B+B,则+b=【答案】1或T【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加

9、法运算，求解代数式的值，本题先求解=3,b=2,再根据0+l分两种情况分别代入计算即可,准确得出=3,b=-2或=-3,8=2是解本题的关键.【详解】解：=3,网=2,；=3,b=2,Va+b0时，x-l=x-l=2;当-l0时，卜-1|=2.方法二、x-l=2的意义是数轴上表示X的点与表示的点之间的距离是2.-3-2-16123上述两种方法，都可以求得方程-=2的解是.应用：根据探究中的方法，求得方程k-l+x+3=9的解是.拓展：方程卜-1|-T-3=T的解是.【答案】探究：1X、1、x=3或X=1；应用：X=5.5或1=3.5；拓展：x=-44【分析】本题考查了绝对值的意义，解绝对值方程，数轴上两点之间的距离.熟练掌握绝对值的意义，解绝对值方程，数轴上两点之间的距离是解题的关键.探究：根据题意化简绝对值，利用绝对值的意义进行作答即可；应用：由kT+k+3=9的意义是数轴上表示X的点与表示1和-3两点之间的距离和为9,表示1和-3两点之间的距离为4,可知表示X的点在-3左侧，或在1右侧；分当XV-3时，当时，解绝对值方程即可：拓展：由题意知，卜一1卜卜一3|=3,整理得x-k+3=g,分当x+3VO时，当x10时，当0x+3,X-IO时，三种情况解绝对值方程即可.【详解】探究：解：由题意知，