2023-2024学年人教A版必修第二册 8-4-2 空间点、直线、平面之间的位置关系 学案.docx

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1、8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系新课程标准解读核心素养借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽逻辑推理、直象出空间点、宜线、平面的位置关系的定义观想象G知识梳理读教材D-基础落实高效学习此情境导入.在平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种.在空间中，情况就不同了.例如，如图所示，教室中日光灯管所在直线与黑板左侧所在直线，机械部件端杆和蜗轮的轴线。和从它们既不相交也不平行.问题你知道空间两条直线的位置关系有哪些吗？/新知初探.知识点一空间中直线与直线的位置关系1.异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两条宜线:(2)异面直线的画法.2.空间两条直线的位置

2、关系位置关系特点相交直线在同一平面内，有且只有一个公共点平行直线在同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点侈想一想分别在不同平面内的两条直线一定是异面直线吗？提示：不一定.分别在两个平面内的直线，既可能是平行直线，也可能是相交直线，还可能是异面直线.知识点二直线与平面、平面与平面的位置关系1.直线与平面的位置关系位置直线a在平面a外关系直线。在平面a内直线a与平直线a与平面a相交面a平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示aUaaCa=Aa/a/7afl图形表示/Tv/72.两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有无数个公共点（在一条直线

3、上）符号表示aa=/给想一想1 .直线在平面外，则直线与平面没有公共点，正确吗？提示：不正确，当直线。与平面a相交时，有一个公共点，也称为直线。在平面a外.2 .观察如图所示的长方体ABCZ）-A由IGoI,线段A归所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置.关系？提示：直线A归在平面ABBlAl内，与平面CDDlG平行，与其余四个面相交.日做一做1 .在空间中，互相平行的两条直线是指（）A.在空间没有公共点的两条直线B.分别在两个平面内的两条直线C.分别在两个平面内，但没有公共点的两条直线D.在同一平面内没有公共点的两条直线解析：D由平行线的定义可知D正确.2 .已知直线。平面,直线6U平

4、面,则（）.a/bB.与匕异面C.a与b相交D.a与b无公共点解析：D因为直线。平面,所以直线。与平面无公共点，而直线bu平面心所以。与b平行或异面，所以两者无公共点.故选D.3 .若平面a平面,aua,bup,则直线a和匕的位置关系是.解析：因为平面a平面,则平面a与平面没有公共点，而aU%力u,于是得直线a和力没有公共点，所以直线。和匕是异面直线或是平行直线.答案：平行或异面G题型突破析典例O-技法归纳活学活用题型一直线与直线位置关系的判断【例1】如图，在长方体ABCD-A由IGd中：（1）直线A山与直线。C的位置关系是；（2）直线48与直线8C的位置关系是；（3）宜线。与直线OIC的位置

5、关系是；（4）直线A5与直线BC的位置关系是.解析（1）在长方体A8CDABGA中，ADBC,且AQi=BC.,四边形AlBCA为平行四边形，.A山DiC（2）直线A山与直线Se不同在任何一个平面内.（3）直线。O与直线Qc相交于点Oi.（4）直线A5与直线8C不同在任何一个平面内.答案（1）平行（2）异面（3）相交（4）异面通性通法1.判断空间中两条直线位置关系的诀窍（1）建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线；（2）重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系.2.判定两条直线是异面直线的方法（I）定义法：证明两条直线既不平行又不相交

6、；（2）重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为/Ca,A住Ba,B6=M8与/是异面直线（如图）.团跟踪训练1.已知空间中两条不重合的直线a,b,则“。与没有公共点”是“。6”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：B“直线。与6没有公共点”表示两条直线b或者。与是异面直线，所以“。与没有公共点”是的必要不充分条件.故选B.2.（多选）若。和b是异面直线，6和C是异面直线，则。和C的位置关系可能是（）A.平行B.相交C.异面D.无法判断解析：ABC如图，在长方体ABeZ）-ABCzy中，

7、AD，所在直线为mAB所在直线为儿已知。和b是异面直线，和C是异面直线，则C可以是长方体A8CZA6C7中的BC,DD19CC,故。和C可以平行、相交或异面.题型二直线与平面位置关系的判断【例2】给出下列说法：若直线。在平面外，则。a；若直线力，力U平面,则。a；若直线。平行于平面a内的无数条宜线，则。a.其中说法正确的个数为（）A.0B.lC.2D.3解析对于，直线。在平面a外包括两种情况，即。a或。与a相交，和a不一定平行，故说法错误；对于，直线。仇人U平面明只能说明a和力无公共点,但。可能在平面a内，不一定平行于a,故说法错误；对于，当。Ua时，a内也存在无数条直线与直线。平行，故说法错

8、误.答案A通性通法直线与平面位置关系的判断（1）空间直线与平面位置关系的判断是解决问题的突破口，这类问题，常用分类讨论的方法解决.另外，借助模型（如正方体、长方体等）也是解决这类问题的有效方法；（2）要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点.口跟踪训练若小人是异面直线，且a平面a,那么6与平面a的位置关系是（）A.力aB.b与a相交CbUaD.以上三种情况都有可能解析：D若m是异面直线，且a平面a,则根据空间中线面的位置关系可得，ha,或bUa,或b与a相交.题型三平面与平面位置

9、关系的判断【例3如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定解析如图所示，aU,bu,。由图形可知，这两个平面可能相交，也可能平行.答案C国母题探究(变条件)本例若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？解：如图，aC,Zc,a,6异面.由图知这两个平面可能平行，也可能相交.通性通法1 .平面与平面位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点；(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点.2 .常见的平面与平面平行的模型(

10、1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行；(2)长方体的六个面中，三组相对面平行.口跟踪训练1.(多选)以下四个命题中正确的有()A.在平面a内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行B.在平面a内有无数条直线与平面平行，那么这两个平面平行C.平面a内AABC的三个顶点在平面P的同一侧且到平面P的距离相等且不为0,那么这两个平面平行D.平面a内有无数个点到平面的距离相等且不为0,那么这两个平面平行或相交解析：CD当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以A、B错误.2.已知直线a,平面a,且aa,a,则平面a与P的位置关系是.图解析：因为oa,af所以平面

11、与。相交（如图）或平行（如图）.图答案：平行或相交园随堂检测.1 .直线a与直线8相交，直线C与直线。相交，则直线。与直线C的位置关系是（）A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能解析：D图所示，在长方体A8CDAIG。中，A6与A4相交，AiB与AA相交，ABAlBl;又A。与A相交，AB与AO相交；又AIz）I与AAl相交，AB与4。异面.故选D.2 .若平面a平面,/Ca,则/与的位置关系是（）A./与相交B./与平行C./在P内D.无法判定解析：BVa,/Ca,可得/.故选B.3 .“直线/与平面a没有公共点”是“直线/与平面a平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：C若直线/与平面a没有公共点，那直线/与平面a只能平行，故充分性成立；若直线/与平面a平行，则直线/与平面a没有公共点，故必要性也成立，所以“直线/与平面a没有公共点”是“直线/与平面a平行”的充要条件.故选C.4 .已知不重合的直线a,b与平面a,满足aafhaf则。与b的位置关系是.解析：如图，在长方体中，aa,力a,a与b相交，力a,a与,异面，ba,a与Z平行，故。与6的位置关系有：平行、异面或相交.答案：平行、异面或相交