2023-2024学年人教A版必修第二册 6-2-2 向量的减法运算 学案.docx

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1、6.2.2向量的减法运算新课程标准解读核心素养借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算，理解其数学抽象、直观想几何意义象百V知识梳理读教材0-基础落实高效学习此情境导入.如图，向量而是向量与与向量X的和.问题你能作出向量X吗？组新知初探C知识点一相反向量1 .定义：与向量。长度相等，方向相反的向量,叫做。的相反向量，记作一。.2 .性质：(1)零向量的相反向量仍是零向量；(2)对于相反向量有：(一)=()+=0;(3)如果G,8互为相反向量，那么。=一力，b=a,Z=O.提醒相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量.知识点二向量的减法运算1 .

2、向量减法的定义向量。加上b的相反向量，叫做。与的差，即一力=。+(-b).求两个向量差的运算叫做向量的减法.提醒减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.2 .向量减法的几何意义已知向量4,b,在平面内任取一点0,作工5=,0B=b,则瓦5=。-6.即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量。的终点的向曷,这就是向量减法的几何意义.提醒(1)作非零向量,6的差向量。一儿可以简记为“共起点，连终点，指向被减”；(2)在向量减法的定义中，如果从的终点指向的终点作向量，所得向量是做一做1 .如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点0,下列互为相反向量的是()A.近与万？B.而与灵C.冠与否

3、D.g5与沅解析：C向量而与方的模相等，方向相反，互为相反向量.2 .在ZkABC中，若瓦5=,BC=b,则35=()A.B.+bC.b-aD.a-b解析：D石5=瓦5近=a-b.故选D.3 .(多选)下列说法正确的是()A.相反向量就是方向相反的向量8 .向量而与瓦5是相反向量C.两个向量的差仍是一个向量D.相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反向量答案:BC4.化简：CE+AC-DEAD=.解析：而+而一屁一而=前十而一(.AD+DE)=AE-AE=Q.题型突破析典例答案：0技法归纳活学活用量减法的几何意义【例1】如图，已知向量,6,。不共线，求作向量a+bC.解法一如图所示，在平面

4、内任取一点O,作万5=,AB=bi则而=。+瓦再作OC=c,则方=+力一c.法二如图所示，在平面内任取一点0,作瓦5=0,AB=b,则而=4+b,再作方=C,连接0C,则灰=。+5一C.通性通法(1)作两向量的差向量的步躲：(2)可以转化为向量的加法来进行即可.求作差向量的方法平移向量使之共起点连接两向量的终点，方向指向我减向量*,如ab,可以先作一b,然后用加法+(一6)Z跟踪训练如图，已知向量,b,C,求作向量Q一2一C.解：由向量减法的三角形法贝令=福，b=0Bi则-b=福一加=前，令C=前，所以Q-B-C=瓦5尻=石?.如图中石5即为-b-c.题型二向量加减的混合运算【例2】(1)AC

5、-BD-CD-AB=()XABB.而C.FCD.0(2)(而+而)(-OF-MO)=；(3)如图所示，在梯形ABCD中，ADBCfAe与8。交于点O,则瓦?一前一0A-0D-DA=.4tKDbc解析(1)近一前+而一荏=J?+而+而+瓦?=J?+而+而+瓦5=0,故选D.(2) (B+MF)+(-0B-M0)=而+而+前+丽=而+而+而=而.(3) BA-BC-OA+OD+DA=(BA-BC)一(0A0D)-DA=CA-DA+DA=CA.答案(1)D(2)AB(3)CA通性通法1.向量减法运算的常用方法J可以通过相反向量，把向量的减法运算转化为加口pl法运算J运用向量减法的三角形法则，此时要注

6、意两个向量要有共同的起点匚J1.引入点O,逆用向量减法的三角形法则，将各向量起I.点统一2.向量加、减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和；(2)起点相同且为差.提醒做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用.口跟踪训练AB-NC+NA+BM=()A.0B.丽CACD.CM解析：D而一配+M5+丽=MX+湿+而+丽=Mii7+丽=丽.故选D.2.化简：(1)AB-AD-DC;(2)(AB-CD)-(AC-BD).解：法一AB-AD-DC=DB-DC=Cb.法二AB-AD-DC=AB-(11D+DC)=AB-AC=CB.法三AB-AD-DC=AB+(DA+CD)=而+(CD+D)=AB

7、+CA=CA-VTB=CB.(2)ir-(AH-CD)-(AC-BD)=AB-CDAC+BD=AB+DC+CA+BD=(都+次+(DCCX)=AD+DA=O.法二(XS-而)一(AC-BD)=AB-CD-AC+BD=(AB-AC)+(DCDB)=CB-BC=d.题型三向量加、减法的综合应用【例3】如图所示，四边形4COE是平行四边形，8是该平行四边形外一点，且肉二,AC=b,AE=cf试用向量,b,C表示向量而，BC,BD.解由平行四边形的性质可知而=荏=C,由向量的减法可知或=前一而二。一a,由向量的加法可知而=次+而=b-a+c.国母题探究（变条件）若本例中的条件“点8是该平行四边形外一点

8、”变为“点B是该平行四边形内一点”，其他条件不变，试用向量m方，C表示向量而，BCtBD.解：如图，因为四边形ASE是平行四边形，所以而=荏=c,BC=AC-AB=b-a1BD=BC+CD=b-ac.通性通法1 .解决此类问题要搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道.2 .主要应用向量加、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题，在封闭图形中可利用向量加法的多边形法则，提升逻辑推理素养.0跟踪训练如图，已知65=,OB=b,OC=c,OD=d,OF=f,试用,b,c,d,/表示以下向ft：(1) AC(2

9、) ADi(3) AD-ABi(4) ABCF;(5) BFBD.解：(1)Jf=OC-X=c.(2) AD=OD-OA=da.(3) AD-AB=BD=OD-OB=d-b.(4) AB-CF=OB-OA+OF-OC=b-a-fc.(5) BF-BD=OF-OB-(OD-OB)=fbd+b=f-d.因随堂检测。1.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和5。相交于点O,且五?=MOB=b,则近可以表示为()DCxr7A.十方B.a-bC.b-aD.-a-b解析：D在平行四边形ABCO中，依题意，0C=-0A=ai而6S=b,所以近=小OB=ab.故选D.20P-QP+PS-SP=（）A.QP

10、B.丽CSPDSQ解析：B原式=cop+pq）+（pssp）=o+o=.3 .（多选）设b是。的相反向量，则下列说法正确的是（）A.a与b的长度必相等B.abCm与b一定不相等Da是b的相反向量解析：ABD方向相反、大小相同的两个向量互为相反向量，故A、B、D正确，C错误，0与O互为相反向量，但O与O相等.故选A、B、D.4 .在AABC中，若I而I=I而I=IAB-ACI,则NBAC=.解析：AB=AC=AB-ACI=ICFI,故AABC为等边三角形，故W=泉答案：三5 .如图所示，己知平行四边形ABCO内一点0,且耐，OB,能分别为,b,c,则万5=（用。，b,c表示）.DCB解析：OD=OA+AD=OA+BC=OA-OC-OB=a+c-b.答案：ajrc-b