特色题型专练07 最值问题-圆(解析版)(江苏专用).docx
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1、中考特色题型专练之最值问题圆题型一、点运动路径1 .如图,在等腰RtZ48C中,AC=HC=4,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为尸C的中点,当前P沿半圆从点A运动至点8时,点M运动的路径长是()A.22B.11C.211D.2【答案】C【分析】取AB的中点AC的中点E,5C的中点尸,连接。C、OP.OM.OE,OREF,可得四边形CEOF是正方形,由。P=OC得OM_1.PC,则可得点M的运动路径,从而求得路径的长.【详解】解:取A8的中点。,AC的中点E,BC的中点尸,连接。C、OP.OM、OE.OF、EF,如图:则OE3C,11,0E=-BC=2,OF/ACfOF=-AC=Ii22四边
2、形CEOF为平行四边形,VAC=BC,ZAC8=90。,四边形CEO尸为正方形,:CE=CF=2,EF=OC,由勾股定理得:EF=OC=2式,在等腰RtZABC中,AC=BC=4,.*.AB=2BC=42,OC=-AB=22,OP=1.AB=2正,22”为PC的中点,OMtPC,:NCMo=90。,点M在以OC为直径的圆上,当点P在点A时,Af点在E点;当尸点在点B时,M点在F点,,点M的路径为以EF为自径的半圆,点M的运动路径长=:2加血=缶.2故选:C.【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质及正方形的判定,确定点M的运动路径是关键与难点.
3、2.如图,在平面直角坐标系M%中,点A坐标为(-8,0),点B坐标为(0,6),-Q的半径为4(。为坐标原点),点C是二。上一动点,过点8作直线AC的垂线BP,尸为垂足,点C在C)O上运动一周,则点尸运动的路径长等于()5D肪01120;TA.B.C.D.3333【答案】C【分析】如图,连接AB,根据NAP8=90。,得到点P在以A8为直径的圆上运动,当AC与0O相切时,得到P的运动轨迹为PP,进行求解即可.【详解】解:Y点A坐标为(-8,0),点3坐标为(0,6),0A=8,O8=6,ab=62+82=10-连接A8,:BPAC,:.NAP8=90。,点尸在以AB为直径的;。上运动,当点C在
4、Oo上运动周时,点尸的运动路径为以AC与QO相切时,AC与。的两个交点RP所夹的PP,如图:当AC与0。相切时,OCAC,:.SinZOAC=-=-,OA2:.ZOAC=30,NcAC=60。,尸P的度数为120,a,1zijv,120fl10万的长度为:而Xm=亍故选C.【点睛】本题考查坐标与图形,切线的性质,求弧长,解直角三角形,圆周角定理,综合性强,难度大,属于压轴题.解题的关键是确定点尸的运动轨迹.3.如图,在边长为26的菱形ABCQ中,NC=60。,点瓦厂分别是AB,AO上的动点,且AE=DEDE与BF交于点P.当点E从点A运动到点8时,则点P的运动路径长为.【分析】作ACBD的外接
5、圆0O,连接03,。.利用全等三角形的性质证明NDPB=I20点尸在以8。为弦的圆上,确定圆心和半径利用弧长公式计算即可.【详解】解:如图,作ACBQ的外接圆Q,连接08,8,.四边形ABCD是菱形,NA=NC=60。,AB=BC=CD=AD,.ABD,BC。都是等边三角形,.BD=AD,ZBDF=ZDAE,DF=AE,.BDFDAf(SAS),.ZDBF=ZADEyZADE+NBDE=演。:.NDBF+NBDP=60。,.NBPD=120。,点尸在以8。为弦的圆上,为的外接圆弧BCO所对的圆心角为240度,/38=120。,过点。作OG_1.8DG,aZBOD=2ZfiCD=120根据垂径定
6、理,得BG=GD=3BD=EZBOG=-ZBOD=60,2,.,在RtZ8OG在,sinNBOG=,即sin60。=,OBOB:.OB=2,120-24故点尸的运动的路径的长=;8;乃.4故答案为:【点睛】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,圆内接四边形的性质,弧长公式等知识,解题的关键是学会准确寻找点的运动轨迹.4.如图,在扇形OAB中,NAOB=60。,OB=2,。是弧AB上一动点,过点。作C0J_Q3,交OB于点O,连接OC,OI,C/分别平分NC8、/OCD,当点C从A运动到3的过程中,点/的运动路径长为【分析】根据a、a分别平分NCO。、zocD,求
7、出no/c=135。,连接8/,证明一Oa且a0b/,得到/0/5=135。,得到点/路径为以05为弦,所对圆心角为135。的圆弧,构造口G,求出NG=90。,r=,根据弧长公式计算即可.【详解】解:如图,CD1.OB,ZCODZOCD=90,O1.a分别平分NCoD、ZOCD,:.AOlC=180o-1(ZCOD+NoCO)=I35。,连接BIOI=OI,OC=OC,/COI=NBOI,COI&BOI,.OIB=NOIC=135。,点I的路径为以OB为弦,所对圆心角为135的圆弧的一部分,过点0、I、3作圆G,作圆内接四边形。小尸,则/=45。,aZG=90.QG=OB,OB=2,J9z-.
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