一元二次函数的图像和性质.docx

《一元二次函数的图像和性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次函数的图像和性质.docx（5页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、高二暑假VIP第二讲一元二次函数的图象和性质复习目标1 .掌握一元二次函数图象的画法及图象的特征2 .掌握一元二次函数的性质，能利用性质解决实际问题3 .会求二次函数在指定区间上的最大（小）值4 .掌握一元二次函数、一元二次方程的关系。知识回顾1 .函数y=r?+bx+c（w）叫做一元二次函数。2 .一元二次函数的图象是一条抛物线。3 .任何一个二次函数y=r2+zr+c（w）都可把它的解析式配方为顶点式:,b、24ac-b2y=a(x+-y+-2a4。性质如下:（1）图象的顶点坐标为（-二,细二也），对称轴是直线1=-2。2a42a（2）最大（小）值44cb 当0,函数图象开口向上，y有最小

2、值，ymin=-,无最大值。4a无最小值。4cb 当0,函数图象开口向下，y有最大值，max=-4。（3）当。o,函数在区间（一8,2）上是减函数，在（一2,+8）上是增函数。2a2a当。O当X=-3时，ymin=-7函数在区间(-,-3上是减函数，在区间-3,+co)上是增函数。【例4】求函数y=-5+3x+l图象的顶点坐标、对称轴、最值及它的单调区间。2_3_3_4x(-5)xl-32_292a-2x(-5)-10-4a一4(-5)-2032929函数图象的顶点坐标为(3,二)，对称轴为X=N102020329v-50当x=77时，函数取得最大值=3函数在区间(-8,伍上是增函数，在区间一

3、3,+00)上是减函数。【点评】要研究二次函数顶点、对称轴、最值、单调区间等性质时，方法有两个：(1)配方法；如例3(2)公式法:适用于不容易配方题目(二次项系数为负数或分数)如例4,可避免出错。任何一个函数都可配方成如下形式：y=a(x+-)2+4acb(a0)2a4a练习：画出下列函数的图像：(1) =x-l+x+3(2) y=l-2+2-4(3) =x2+8x+12+x2-4(4) y=+8x12+x-2三、二次函数性质的应用【例5】如果f(x)=x2+bx+c对于任意实数t都有/(3+r)=/(3),那么()（八）/(3)(1)(4)(B)/3)f(4)(C)/V/(4)/(1)(D)

4、/(4)/0抛物线开口向上。/(3)是/(X)的最小值。.7”3,”3)”或“O,抛物线开口向下。v-l-(-2)/(1)【点评】1.当白O时，对称轴通过它的最低点(此时函数有最小值)，如果这时有一个点离图象对称轴越远，则对应的函数值就越大。如例5(1)中当X=I所对应的点比当x=4所对应的点离对称轴远，所以x=l时对应的函数值也比较大。2. 1.当时，对称轴通过它的最高点(此时函数有最大值)，如果这时有一个点离图象对称轴越远，则对应的函数值就越小。如例5(2)中当x=l所对应的点比当X=-I所对应的点离对称轴远，所以X=I对应的函数值也比较小。例6求函数y=x2-2x-5在给定区间-1,5上

5、的最值。【解】(1)原函数化为y=2-2x-5=(x-1)2-6.a=10：当X=1时，Xnin二一6又|-1+1|2_0|:2_0| /(2)/(2)/(-5)解法二：Yy=(加一I)X2+2nr+3是偶函数，n-0,y22可知y=-Ix2-1在(0,+)上单调递减又y=(-2)/+公一1是偶函数, /(5)=/(5)而后2行/(2)(2)(5)(2)(2)(-5)三、一元二次函数、一元二次方程的关系。【例8】求当女为何值时，函数y=-2+4x+Z的图象与X轴(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点.【解】令一22+4x+欠=0,则一22+2=o的判别式A=2-4c=i6+

6、8Z(1)当=(),即16+8Z=0,Z=2时，方程有两个相等的实根，这时图象与X轴只有一个公共点；(2)当A0,即16+8左0,左2时，方程有两个不相等的实根，这时图象与X轴有两个公共点；(3)当(),即16+8kv0,&2时，方程有两个不相等的实根，这时图象与X轴无公共点；课后练习一.选择题1 .二次函数y=/-2%+5的值域是()A.4,+oo)B.(4,+)C.(-,4D.(-co,4)2 .如果二次函数y=5一+7nr+4在区间(一00,-1)上是减函数，在区间一1,+8)上是增函数，则加二()A.2B.-2C.10D.-103 .如果二次函数丁=32+3+。+3)有两个不相等的实数

7、根，则加的聚值范围是().(-,-2)u(6,+)B.(-2,6)C.-2,6)0D.-2,6)4 .函数y=；/+-3的最小值是()A.3.B.3.C.3D.3.5 .函数y=-2一4%-2具有性质(A.开口方向向上，对称轴为工=一1,顶点坐标为(-1,0)B.开口方向向上，对称轴为x=l,顶点坐标为(1,0)C.开口方向向下，对称轴为=-1,顶点坐标为(T,0)D.开口方向向下，对称轴为x=l,顶点坐标为(1.0)6 .下列命题正确的是()A.函数丁=2，一6%-3的最小值是彳B.函数丁=一2一一6%-3的最小值是亍C.函数y=-4%+3的最小值为7D.函数y=-4%+3的最大值为77 .

8、函数(1)y=2x2+4x-3：(2)y=2x2+4x+3;(3)y-3x2-6x-3；(4)y=-3+6x-3中，对称轴是直线X=I的是()A.(1)与(2)B.(2)与(3)C.(1)与(3)D.(2)与(4)8 .对于二次函数y=-2f+8x,下列结论正确的是()A.当x=2时，y有最大值8B.当=-2时，y有最大值8C.当x=2时，y有最小值8D.当x=-2时，y有最小值89 .如果函数y=4+b%+c(w),对于任意实数，都有f(2+r)=2-，)，那么下列选项中正确的是()A./(2)(-l)(4)B./(-1)(2)(4)C./(2)/(4)/(-1)D,/(4)/(2)/(2)o