2014-2015学年秋季学期概率论试卷.docx

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1、一、选择题(在各小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填在题后的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分)1 .设A和8是任意两个随机事件，AnB且P(B)0,则下列结论中肯定正确的是()（八）P(BA)P（八）(B)P(BlA)P（八）(C)P(8A)P(8)(D)P(B)P(B)C考察随机事件间的关系与运算，及随机事件的概率2 .假设F(X)是随机变量X的分布函数，则下列结论不正确的是()（八）如果F（八）=0,则对任意x有F(X)=O(B)如果F（八）二1.则对任意x有F(X)=I(C)如果F（八）=p则PX=;(D)如果F（八）二则pxG=1.22D考察分布函数的性质3 .下列

2、判断正确的是()（八）分布函数是右连续函数(B)分布函数是连续函数(C)分布函数一定大于0(D)分布函数是单调递减函数A考察对分布函数的概念性质的理解4 .设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布，则下列服从相应区间或区域上均匀分布的是()（八）X2(B)X-Y(C)X+Y(D)(X,y)D考察多维随机变量的分布5 .设二维随机变量(x,y)满足E(Xy)=EXEy,则X与Y()（八）相关(B)不相关(C)独立(D)不独立B考察随机变量的数字特征二、填空(本大题共5小题，每小题3分，总计15分)1 .设事件A与B相互独立，已知它们都不发生的概率为0.16,又知A发生B不发生

3、的概率与B发生A不发生的概率相等，贝必与B都发生的概率是。0.36考察条件概率公式的运用2 .设离散型随机变量X的概率函数为PX=i=+li=0,1,那么二OWg考察离散型随机变量概率运算与性质23 .设二维随机变量(X,y)在XOy平面上由直线y=工与曲线y=Y所围成的区域上服从均匀分布，则尸oxg,oyg二O1/2考察二维随机变量的分布4 .设A、B是两个随机事件，且P（八）=I/2,P(BIA)=I/3,P(AlB)=I/2,求=O1/3与薪i用概率性质，条件概率公式计算概率5 .一台电话总机每分钟收到呼叫的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼叫的概率为o0.0902考察泊松

4、分布三、计算题(本大题共6小题，每小题10分，共计60分)1 .已知P（八）=0.5,P(B)=0.6,P(B)=0.8,求PAd5和P5Z0.70.4概率基本公式的运算2 .已知随机变量XNQ1),求：的分布函数；y=/1,Xl的概率密度；(3)y=x的概率密度。(本题结果可以用标准正态分布函数(X)表示)考察正态分布3 .设二维离散型随机变量(x,y)只取(-1,-D,(-1,0),(1,-D,(1,1)四个值，其相应的概率为1/3,1/4,1/6,1/4.(1)求(x,y)的联合概率分布；(2)求关于X与关于Y的边缘概率分布；(3)求在Y=I条件下关于X的条件分布与在X=I条件下关于Y的

5、条件分布考察离散型多维随机变量联合分布的密度函数，边缘密度函数，独立性以及概率的计算4 .假设二维随机变量的概率密度为Bex+y9XO,y0,fx.y)=Bekx+yy,X0,y0,0,otherwise(1)求(XI)的边缘概率密度函数()和4(y).9(2) X与Y是否独立。考察连续性多维随机变量联合分布的分布函数计算与概率5 .已知两袋内各装有9个球，均是6个红球和3个白球，现从第1袋内任取3个球放入第2袋中，求第2袋内白球数目X的期望和方差考察随机变量的期望和方差6 .一批产品，每箱装20件，已知每箱不含次品的概率为90%,含一件次品的概率为10%。在购买时，随意选一箱，从中随意逐个选出产品进行检查，如果发现次品就退回，如果检查2个还未发现次品就买下。求(1)顾客买下该箱产品的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率。考察利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率四、证明题(本大题共1小题，共10分)设盒子中装有m个颜色各异的球，有放回地抽取n次，每次一个球。设X表示n次中抽到的球的颜色种数，证明EX二制1-(1-)mOm考察随机变量的期望第一章概率论的基本概念第二章随机变量及其分布第三章多维随机变量及其分布第四章随机变量的数字特征选择题3633填空题6630计算题10202010证明题00010总计19322623