10.1 随机事件与概率(单元教学设计)(含第一课时).docx
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1、随机事件与概率单元教学设计一、内容和及其解析本节知识结构图:随机试验E样本空间随机事件:样本空间的子集1.l内容(I)随机现象、随机试验、样本点、有限样本空间:(2)随机事件;(3)事件关系与运算;(4)事件的概率、古典概型、概率的基本性质。1.2内容解析内容本质:概率论是研究随机现象数量规律的数学分支,概率的研究对象是随机现象,它是对随机事件发生可能性大小的度量,因为随机现象在现实世界中的普遍性,它已渗透到我们的日常生活中.随着计算机科学、人工智能的迅猛发展,伴随着大数据的到来,面临的随机现象越来越多,概率论的重要性也日益突出.本单元主要研究满足特殊条件的随机试验,抽象出样本点、有限样本空间
2、的概念,利用样本空间定义随机事件,在定义随机事件的概率的基础上,通过古典概型计算随机事件发生的概率,研究概率的运算法则和性质,进一步认识和理解随机现象;通过对有限个可能结果的随机现象(主要是古典概型)的分析,在构建研究随机现象的路径,抽象概率的研究对象、建立概率的基本概念、发现和提出概率的性质、探索和形成研究具体随机现象的思路和方法、提高应用概率知识解决实际问题的能力。本节课是本单元的起始课,要在建立单元学习框架的基础上,学习样本点、有限样本空间、随机事件等概率的最基本概念.通过分析随机试验的可能结果,用适当的字母、数字或数对表示结果,构建样本空间,这是将实际问题数学化的关键步骤,也是提升学生
3、数学抽象素养的重要途径.样本空间概念的作用体现在:更深刻地理解随机事件的概念;通过与集合的关系与运算的类比,可以更好地理解随机事件的关系和运算的意义;可以用符号语言准确而简练地表示求解概率问题的过程;也有利于在选择性必修课程的概率内容中揭示随机变量的本质(样本空间到实数集的映射).蕴含的思想方法:(I)通过丰富的实例,建立正确的概率直观,发展学生认识不确定性现象的思维模式,培养学生随机意识、发展随机思想;(2)通过具体实例,研究随机试验,用符号表示试验的结果,抽象出样本点、样本空间,由事件发生的意义抽象出“随机事件”是样本空间的子集;抽象概括出随机试验的本质特征,建立各种概率模型;借助树状图表
4、示试验的所有可能结果,判断样本点的可能性等等,发展了学生的类比、分类、归纳、特殊化思想等,提升了学生的数学抽象等素养汝口,类比函数的研究,确定概率的研究路,发现概率的性质;类比集合的关系和运算获得事件的关系和运算等发展了学生的类比、归纳的思想.再如,对概率性质的研究采用由特殊到一般的归纳方式,发展了学生的归纳、转化等思想.通过解决实际问题,教学古典概型,得到构建概率模型的一般方法,理解事件概率的意义,渗透了模型化思想.在落实四基、发展四能过程中,提升学生的数学抽象、逻辑推理、数据分析、数学模型等数学学科核心素养.知识的上下位关系:在初中学习概率知识的基础上,结合具体实例,继续研究刻画随机事件的
5、方法;通过古典概型中随机事件的概率计算,加深对随机现象的认识和理解;通过建构概率模型解决实际问题,提高用概率方法解决问题的能力。类比集合运算及性质,归纳用概率解决问题的方法,为高二后续的学习奠定了基础。育人价值:概率课程承担的主要育人任务是培养学生分析随机现象的能力,提升学生的数学抽象、数学建模、逻辑推理以及数学运算、数据分析等素养.通过对随机现象的探索,主要是古典概型为研究对象,在构建随机现象的研究路径、抽象概率的研究对象、建立概率的基本概念、发现和提出概率的性质、探索和形成研究具体随机现象的思路和方法、应用概率知识解决实际问题的过程中,发展学生认识不确定性现象的思维模式,使学生学会辩证地思
6、考问题,成为善于认识问题、善于解决问题的人才.随机思想是概率论的核心思想,在教学中,要联系学生认知的发生过程,在基本活动经验的基础上引发学生的随机性数学思维,训练学生观察概率与统计的联系达到灵活运用随机性数学思维的能力,在解决实际问题中领悟与发展自身随机性数学思维.通过丰富的生活实例,增强学生对随机现象不确定性的认识,如,抛一枚硬币哪面向上可能性大;掷一枚俄子得到点数是大还是小;买彩票中奖机会有多大;两个人猜拳谁先连赢两局等类似问题的随机性,在具体问题中建立学生的随机思想.教学重点:由实际问题抽象随机事件的概念,理解事件的关系和运算,通过古典概型理解概率的意义、探究概率的性质。二、目标及其解析
7、2.1 单元目标(1)结合具体生活实例,理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本点的关系。(2)结合具体生活实例,了解随机事件的并、交与互斥的含义,能结合实例进行随机事件的并、交运算。(3)结合具体生活实例,理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率。(4)结合古典概型的具体生活实例,理解概率的性质,掌握随机事件概率的运算法则。2.2 目标解析达成目标的标志:(1)结合具体生活实例,归纳随机试验的基本特点,能用集合语言描述一个随机试验的所有可能结果,并用有限样本空间表示,体会将随机现象数学化的思想方法,发展数学抽象素养;会求试验结果有限的随机试验的样本空间;能举例说明由某些样本
8、点组成的随机事件的含义,能用样本空间的子集表示一个随机事件,提高应用数学语言表达与交流的能力.(2)结合具体生活实例,在样本点、样本空间的概念,定义随机事件的基础上,能够通过类比集合关系和运算,探究“事件关系和运算”,进一步加深对随机事件的理解,它是古典概率一般定义、概率的性质和运算的研究基础,能够体会在知识结构上的更加合理的逻辑关系.(3)结合具体生活实例,能够归纳古典概型的特征、古典概型的定义、古典概型中简单随机事件概率的计算等;通过古典概型解释相关概念,能够体会概率的意义;通过学习能熟练用古典概型模型解决相关的实际问题,感悟由特殊到一般的思想方法,提高学生的数学抽象、数学建模等素养.(4
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