2024球内接几何体的计算.docx

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1、2024球内接几何体的计算专题：球内接几何体的计算【例1】（2016福建漳州5月质检）三棱锥S-ABC中，SBJ平面ABC,SB=邪,ABC是边长为G的正三角形，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（）A.311B.511C.9万D.12兀【例2】（2008年富考浙江卷理科14）已知球O的面上四点A、B、C、DD4_1.平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=y3,则球O的体积为./Z）【变式】（1）（2016年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三联考）三棱柱ABCA1BG各顶点都在一,个球面上，侧棱与底面垂直，NACB=I20,CA=CB=26,M=4,则这个球的

2、表面积为.【变式】（2）在三棱柱A4C-A4G中，侧棱AAl垂直底面，ZC4=90,NBAC=30,4C=l,且三棱柱A8C-A4G的体积为3,则三棱柱A8C-A4G的外接球表面积为.【变式】（3）个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A.211B.4&C.3兀D.123【变式】（4）（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学理科10）已知三棱柱ABC-A旦G的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,A41=12,则球O的半径为（）A.型B.210C.D.31022【例】在正三棱锥S-ABC中，M、

3、N分别是棱SC、BC的中点，且4V1.MV,若侧棱SA=20,则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是.【变式】（1）已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=书,BC=,AC=2,则此三棱锥的外接球的体积为（）a8R8艮r16n32A.-7D.TCC.7tD,1,J3333【变式】（2）（莆田市2017届高三3月教学质量检查）如右上图，网格纸上小正方形的边长为1.粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上,A.257B.50万C.754D.100万【例】在三棱锥A-ACD中，AB=CD=2,AD=BC=EAC=BD=6,则三棱锥A88外接球的表面积为.【变式】（1

4、）在四面体ABCD中，AB=8=6,AC=E）=4,AD=BC=5,则四面体ABCD的外接球表面积为.5行【变式】（2）（2016届重庆市巴蜀中学高三上学期一诊）AB,G。四点在半径为；一的球面上,且AC=B=5,AD=BC=a,AB=CD,则三棱锥。一AeC的体积是,【例】在正三棱锥P-ABC中，PA=P8=PC=5,侧棱BA与底面ABC所出的隹头“n。川；玄二捺锥外接球的体积为（.1111B.3C.4乃44D.3【变式】（1）已知正三棱锥P.C,点RA,8,C都在半径为外的球面上，若PAP氏PC两两互相垂直，则球心到截面.C的距离为（）A.立B.也C.立D.亚2332【变式】（2）一个正三

5、棱锥的四个顶点都在半径K=2的球面上，其中底面的三个顶点在半径为r=退的一个球的小圆上，则该正三棱锥的体积是（）3r339Gn33-v93A.B.C.I）.或44444【例】（2014年高考全国大纲卷理科8）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为（）8U4B. 164C. 9兀D.27;T4【变式】四棱锥尸-488的底面是边长为4忘的正方形，侧棱长都等于4正，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为.求数列极限的十五种方法1 .定义法-N定义：设为为数列，为定数，若对任给的正数,总存在正数N,使得当N时，有|4-4O.证：当。=1时，结论显然成立.当白l时，记=

6、-l,则0,由=(l+)l+a=l+(a-1),得-l,n任给0,贝!)当I=N时，就有a-lg,即一1l,由上易知：lim6=l,limn=-ranIim综上，Iimarl=1,其中0.例2.求：Iim-.in777789f0,TN=6!6!77N时，有！-一0-O,m正整数N,使得当小桃N时，总有：IlVe成立.例3.证明：数列Z=S畔A=I25=1,2,3,）为收敛数列.证:xn-xnsinn+2f0,取N=Jj,当mN时，有Iz-XjV,由柯西收敛准则，数列x,J收敛.例4.（有界变差数列收敛定理）若数列伉满足条件：氏一%|+|%-XM+上一3区，（=1,2,），则称%为有界变差数列，

7、试证：有界变差数列一定收敛.证：令=o,ynn-n-l+-n-2+-2-l那么单调递增，由已知可知：有界，故收敛，从而W0,m正整数N,使得当11N时，有卜）一丁；此即kSk-J+*1.*2+-&1.0,=1,2,)极限存在，并求证：由假设知工=匚；用数学归纳法可证：xdwN；此即证是单调递增的.事实上，OVxeUVJ+11fa+N时，有：ancnb11t则数列cr收敛，且Iimq=.例6.求：Iim(-r-!+-r+).1+2+/l+2+n；X；n2+n+nw2+/7+1i+1n+n+2n+n+n解：记：怎=一一+一一+，贝J:-+1+2n+7；x0,总存在某一正数6,使得对3的任意分割T,

8、在其上任意选取的点集&,ixi.l,xi,只要TV就有X()r,-Jn例10.计算：Iimfi+-QN_Ip*/解：Iim-=Iim-=(ex)1=1.n-IxI-Onn-M-解：一方面，(1+-y)(1+-)e(11)；nnn另一方面，d+-=(i+-)d+A2；nnnnn2由归结原则：(取=，=2,3,)，w-1121”111lim(l+-5-)n-1=lim(l+-)n-1lim(l+-)2=lim(l+-)rt-=lim(l+-)v=e；nxnnx由迫敛性，得：lim(l+-!7)n=enn注：数列是一种特殊的函数，而函数又具有连续、可导、可微、可积等优良性质，有时我们可以借助函数的这些优良性质将数列极限转化为函数极限，从而使问题得到简化和解决.7.利用施托尔茨（Stolz）定理求数列极限StoIZ定理1:（当）型：若5）是严格递增的正无穷大数列，它与数列xzt一起满足：COlim%=/,则有lim=/,其中/为有限数，或+00,或-00.-*VV*VJjHlJnStolZ定理2：C）型：若”是严格递