2024椭圆切线的尺规作法.docx

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1、2024椭圆切线的尺规作法椭圆切线的尺规作法在研究椭圆问题时，得到以下椭圆切线的一个尺规作法：22已知椭圆方程为+=1(ab0),过椭圆上一点Q(xo,y。切线方程ab为太+学二1。设Q(x,y)为椭圆上任一点，下面给出切线的作法。作法:1 .若Q为椭圆的顶点,则切线垂直于所在的轴；2 .若Q在任一非顶点处如图过Q作QA_1.X轴,垂足为A反向延长QA以O为圆心a为半径画弧交射线AQ于P点过P点作OP的垂线PN交X轴于N点连结NQ即为过Q点的切线。证明：不妨设Q在第一象限，Q(o,yo),则A为(xo,O)OP=a+71.*a2-Xo2=守/.P点为(xo,手)AOP的垂线为y一千二一祟(xX

2、q)2与X轴交于点N为(-,0)Xoa2_X_直线NQ的方程为二-Yo-OaXo化简即为XoXy0y+TTabIo证毕。此作法的另一证法也可以借助于高等几何中的仿射变换得到。因椭圆可以认为是由一个圆2+y2=a2,经过向X轴方向压缩变换，横坐标不变，纵坐标变为原来的2即得到一个椭圆（见课本例题P95）。根据仿射a变换中的结合性,圆的切线变换后还是椭圆的切线且切点的横坐标不变因此得到上述作法。椭圆复习一.复习目标：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程.二,知识要点：1.椭圆的定义：.图形：O2 .标准方程：:统一方程：:参数方程（理科）.3 .几何性质：（1）范围：.（2）对称

3、轴：（3）顶点、焦点：（4）离心率：4 .焦半径公式：范围：5 .通径：6 .焦点三角形：7 .相交弦长公式：8 .相交弦中点问题（点差法）：方程特征及性质：221、已知椭圆1.+匕=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦部隅为169A.2B.3C.4D.5X2v22、椭圆一+工二1的一个焦点为FQ是坐标原点,点P在椭圆上,且IP用=4,M是线段PF2516的中点,则IOMI=；3、在平面直角坐标系XQ)，中，己知AA3C顶点4(-4,0)和C(4,0),顶点5在椭圆SinA+sinC259sinB224、椭圆+2-=l的焦距为2,则m的值等于()m4A.5或3B.8C.5D.小或

4、小5、已知方程二十一一二1表示焦点在X轴上的椭圆,则用的取值范围是()m2+mA. 2或，-1C.-1/?2-2D.z2或一2n0是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（八）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2217、椭圆二+二=1(机0,0)的一个焦点坐标是(2,0),且椭圆的离心率e=1.,则椭mn2圆的标准方程为()8、己知椭圆1有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是(A.(3,0)B.(0,3)C(5,0)D.(0,5)9、椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,焦距为2,且经过点A(-1,-);2求满足条件的椭圆方程;(

5、2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.2210、椭圆2+=1的左、右焦点分别为A、F一过焦点F】的直线交椭圆于AB两点，169则AAB巴的周长是J若8g的内切圆的面积为兀，A,8两点的坐标分别为(,y)和(X2，%)，则|以一%|的值为-11、点P(Xy)是椭圆+21.=i(0b0）的四个顶点为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆ab恰好过焦点,则椭圆的离心率是（）3-53+55-l5+lA.2B.8c.2D818、椭圆的两个焦点为、鸟，短轴的一个端点为A,且三角形ZAg是顶角为120。的等腰三角形形,则此椭圆的离心率为.19、如图，正六边形45CMF的两个顶点A。为椭圆的两个焦点

6、，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是.20、过椭圆十二=1（。b0）的左焦点Z做X轴的垂线交椭圆于点PfF2为右焦点,ab若NGP工=60,则椭圆的离心率为()2311A.B.C.-D.一2323X2y221、已知椭圆=+=1(。人0),M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意a-b2一点,且直线PM、RV的斜率分别为、%，若=；，则椭圆的离心率为()1A.-22y222、在平面直角坐标系Xoy中,设椭圆=+2=l(4h0)的焦距为2c,以点。为圆ab心,。为半径作圆M,若过点P(-,0)作圆M的两条切线互相垂直,且切点为AtBt则CAB=该椭圆的离心率为.X2V223、已知

7、椭圆/+j=l(qbO)的左焦点为尸，右顶点为A,点8在椭圆上,且871.x轴，直线48交y轴于点P.若AP=2P3,则椭圆的离心率是()Al近11B.C.-D.一2 32X2V224、椭圆r+=l上一点尸，耳、鸟为焦点，若NPK每=75,NPK片=15,则椭ab圆的离心率为6232（八）;(B)+(C)+(D):3 22325、已知椭圆,+/=(ab0)的左、右焦点分别为6(-c,0),6(c,0),若椭圆上存在一点P使-二-,则该椭圆的离心率的取值范围为.sinPFF2sinPF2Fx焦点三角形:26、以FrF2为焦点的椭圆亍+=l(bO)上一动点P,当NKP6最大时NPaK的正切值为2,

8、则此椭圆离心率e的大小为。27、己知片、K是椭圆的两个焦点，满足MMg=O的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A.(OJ)B.(0,C.(0,卓D净DX2V228、已知、F?是椭圆。：二十=l(0bO)的两个焦点，p为椭圆C上的一点,且ab尸6_1.Pg。若APF1F2的面积为9,则人=.29、设椭圆的两个焦点分别为F1.F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若aFiPFz为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()A.立B.由二1C.222-2D.2-l2230、己知点P在椭圆治+益=1上，片，尸2是椭圆的两个焦点，A片尸产2是直角三角形，则这样的点P有A2个B4个C6个D8个X2

9、v231、椭圆泰+勺=1的焦点K、F2,P为椭圆上的一点，已知PK1.PB，则尸H尸2的面积为.X2v232、已知椭圆方程为亍+g-=l,耳、B为椭圆的左右焦点，若点P在椭圆上，且ZFlPF2=603t求AP巴鸟的面积。X2V233、已知椭圆方程为/+3=1,6、尸2为椭圆的左右焦点，若点P在椭圆上，则APKK的外切圆的圆心的轨迹是v2v234、椭圆一+2-=l(abO)上对于两焦点的张角是直角的点有()ab（八）至少有两个(B)可能没有，也可能有两个但最多只有四个(C)不存在这样的点(D)可能有无数多个相交弦长问题：35、设斜率为1的直线/与椭圆C:七E=1相交于不同的两点A、B,则使A3为

10、整数的42直线/共有()A.4条B.5条C.6条D.7条36、已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=电,它与直线x+y+l=O交于P、Q两点,2若OP_1.OQ,求椭圆方程。(0为原点)。37、已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆,左焦点尸I一个顶点坐标为(0,1)求椭圆方程;(2)宜线/过椭圆的右焦点F2交椭圆于A、B两点,当AOB面积最大时,求直线/方程。相交弦中点问题：2238、如果椭圆今+2-=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()369A.X-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y-12=0D.x+2y-8=0239、已知椭圆m+y2=l,斜率为2的动直线与

11、椭圆交于不同的两点A、B,求线段AB中点的轨迹方程.2240、已知椭圆3-+1=1内一点A(l,1),则过点A的弦的中点的轨迹方程是.164B椭圆曲线几何意义41、如图，AB是平面。的斜缱段，A为斜足，若点尸在平面内运动，使得AABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线42、ABC的两个顶点AzB的坐标分别是(-6,0),(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于4,则顶点C的轨迹方程是.943、已知A、B为坐标平面上的两个定点，且IABI=2,动点P到A、B两点距离之和为常数2,则点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段44、点P为圆CX+

12、l)2+y2=9上任意一点，定点A(l,0),作线段AP的垂直平分线交线段PC于点M,则点M的轨迹是()A.直线B.椭圆C,双曲线D.抛物线45、点P为圆Y+y2=9上任意一点，过P作X轴的垂线，垂足为Q,点M在PQ上，且PM=2MQ,则点M的轨迹方程为.46、ABC的两个顶点为A(-4,0)zB(4,0),ABC周长为18,则C点轨迹为()A.+-=l(yO)B.-+=l(yO)C.+-=1yO)D.-+=1(yO)25925916916947、已知4钻。的顶点8(-3,0)、C(3,O),E、尸分别为A3、AC的中点，AB和AC边上的中线交于G,且IGW+GEI=5,则点G的轨迹方程为48

13、、已知一个动圆与圆C:(+4)252、若点O和点F分别为椭圆上匕=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则3OP仪的最大值为+=100相内切，且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程。49、一动圆与圆/+卜2+6工+5=0外切,同时与圆f+,2一6工-91=0内切,则动圆圆心的轨迹方程为一.氏2250、已知椭圆一+2-=1的焦点为F,Fz,A在椭圆上,B在FJA的延长线上,且ABl=IAF2,则B84点的轨迹形状为()A.椭圆B.双曲线C.圆D.两条平行线与向量综合：A.2B.3C.6D.851、点P为椭圆天+a=1上的动点,片，乃为椭圆的左、右焦点,则P6P6的最小值为此时点P的坐标为.