知识点047--多项式解答题.docx

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1、一.解答题1.试至少写两个只含有字母X、y的多项式，且满足以下条件：(1)六次三项式；(2)每一项的系数均为1或1；(3)不含常数项；(4)每一项必须同时含字母x、y,但不能含有其他字母.考点：多项式。专题：开放型。分析：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，满足条件(1),即最高项的次数为6,满足条件(2),多项式的系数是1或满足条件(3),即多项式没有常数项，满足条件(4)多项式中每项都含xy，不能有其它字母.解答：解：此题答案不唯一，如：x3y3-x2y4+xy5;-x2y4-xy-xy2.点评：多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数，要看清每项条件的要求.2.多项式(2m2-2

2、+3x+l)-(5x2-4y2+3x)化简后不含x2项.求多项式211?-311?-(4m-5)+m的值.考点：多项式。分析：化简2mx2-x23x+1-5x2+4y2-3x得(2m-6)x2+4y2+l,不含X的二次项，二2m-6=0,由此可以求出m,然后即可求出代数式的值.解答：解：J=2mx2-x2+3x+1-5x2+4y2-3x=(2m-6)x2+4y2+l不含X的二次项2m-6=0m=3.2m3-3m3-(4m-5)+m=2m3-3m34m-5-m=m3+3m-5=-27+9-5=-23.点评：此题考查了多项式的化简，关键是利用不含的X2项是该项系数为0,求出m的值.3.对于多项式3

3、2-乜4y-1.3+2xy2,分别答复以下问题：4(1)是几项式；(2)写出它的各项；(3)写出它的最高次项；(4)写出最高次项的次数；(5)写出多项式的次数；(6)写出常数项.考点：多项式。分析：多项式是由单项式组成，包括常数，确定单项式是包括前面的符号，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数根据前面的定义即可确定多项式32-N4y-3+2xy2的项数，最高次项，次数.4解答：解：多项式32-24y-3+2xy2有4项组成，4最高项是-24y,次数是5,常数项是-1.3.4/.(1)四项式；(2)3x2,-x4y,-1.3,2xy2;4-W4y;45次；5次；(6) -1.3.点评：多项

4、式是由单项式组成，多项式中不含字母的项是常数项，确定单项式是包括前面的符号，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数.4 .多项式(2mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x),是否存在m,使此多项式与X无关？假设不存在，说明理由；假设存在，求出m的值.考点：多项式。分析：使多项式与X无关，即含X的项的系数为0,所以先去括号，合并同类项，再令含X的项的系数为0即可.解答：解：(2mx2-2+3x+l)-(5x2-4y2+3x)=2mx-X+3x+l-5x-+4y-3x=(2m-1-5)x2+4y2+1=(2m-6)x2+4y2+l,当2m-6=0,即m=3时，此多项式为4y2+1,与

5、X无关.因此存在m,使多项式(2mx2-x2+3x+l)-(5x2-4y2+3x),与X无关,m的值为3.点评：解决此题的关键是理解“使此多项式与X无关这句话的含义，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0.5 .：A=ax2+-1,B=3x2-2x+l(a为常数)假设A与B的和中不含X?项，那么a=-3；在的根底上化简：B-2A考点：多项式。分析：不含2项，即2项的系数为0,依此求得a的值；先将表示A与B的式子代入B-2A,再去括号合并同类项.解答：解：A+B=ax2+x-1+3x2-2x+l=(a+3)x2-xA与B的和中不含X2项，/.a+3=0,解得a=-3.B-2A=3x2-2x+l-2

6、(-3x2+x-1)=3x2-2x+l+6x2-2x+2=9x2-4x+3.点评：多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项.多项式加减的运算法那么：-一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.合并同类项的法那么：把系数相加减，字母及字母的指数不变.此题注意不含2项，即2项的系数为0.6 .当a=J,b=-0.5时，求多项式12a2-(a-b)(a2+b2)的值.2考点：多项式。分析：此题可以将将a、b的值代入式中求值，也可以化简多项式再代入数值求值，由于没有同类项，所以两种方法都比拟麻烦.解答：解：当a=2=Wb=-0.5=-,222原式=12(J)2-三-1)(3)2

7、+(-1)222222=12x2-2(8+工)=22.444点评：求单项式的值要注意书写格式及运算顺序，字母值是负数时要注意加括号，分数平方应加括号.7.买单价C元的球拍a(a0)个，付出500元钱，应找回多少元钱？用代数式表示，并说明你列出的代数式是单项式还是多项式？考点：多项式。分析：先根据总价=单价X数量，得出买a个球拍所需钱数，再用500元总价，即可得出结果；然后根据单项式、多项式的定义进行判断.解答：解：买单价C元的球拍a(a0)个，需要ac元，如果付出500元钱，那么应找回(500-ac)元钱；500-ac是多项式.点评：此题考查了列代数式及多项式的定义.8 .假设P是关于X的三次

8、三项式，Q是关于X的五次三项式，那么P+O是关于X的5次多项式,PO是关于X的5次多项式.考点：多项式。分析：根据多项式的次数的定义来解答.多项式的次数是多项式中最高次项的次数.合并同类项时，只有同类项才可以合并，Q中的五次项没有同类项，所以所得结果仍为五次多项式.解答：解：无论P+Q还是P-Q,Q中的最高次项5次项都是消不掉的，因为P只是一个三次多项式，所以，那么P+Q是关于X的5次多项式，P-Q是关于X的5次多项式.点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.9 .：多项式2-(3k-1)xy-3y2+3mxy-8中不含X

9、y项.求8led423m+2的值.考点：多项式。分析：首先根据Xy项的系数为0,求出k与m的关系式，然后将所求代数式改写为2的箱的形式，再把k与m的关系式代入即可.解答：解：由题意，可知-(3k-1)+3m=0,3k-3m=l.小+14二2m+2=(2,)*I2?二z3m+?=2*+2-3m*2=2皱3m+3=21+3=16点评：此题主要考查了求代数式的值的方法.多项式中不含Xy项，即Xy项的系数为0,据此得出3k3m=l,再将其整体代入求值.10 .把多项式211+-3-Tlr2-r按r升累排列.3考点：多项式。分析：先分清多项式的各项，然后按多项式降累排列的定义排列.我们把一个多项式的各项

10、按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降累或升累排列.解答：解：多项式2n+3-nJ-r的各项分别是2n,-3,-11r2,-r,33按r升累排列为211-r-11r2-33点评：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降累或升累排列.要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.11 .多项式-&2丫1+1+2乂丫2-3乂3-4是六次四项式，而单项式262,5m的次数与这个多项式的次数相5同，求n的值.考点：多项式。分析：由于多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数“，多项式-工2ym+2xy2-33-4中2xy25和

11、33的次数都是3次，因此-12ym+是最高次项，由此得到2+m+l=6,从而确定m的值；又单项式52625-m的次数也是6次，由此可以确定n的值.解答：解：,多项式-12ym+l+2y2-33-4是六次四项式，52+m+l=6,m=3；又单项式的次数与多项式次数相同，/.2n+5-m=6,n=2.点评：此题主要考查了多项式的次数和项数的概念，利用定义确定待定系数的值.12 .把多项式-3ab+5b4-6a5-2a2b2分别按a的降籍和按b的升累排列起来.考点：多项式。分析：对一个多项式作升累(或降累)排列应先确定是对哪个字母排列，每一种排列只能按这个字母的指数大小作为标准，如按字母a的降辕排列

12、就是将含a的项按a的指数由大到小排列.当然，重新排列多项式，实质上是根据加法交换律进行的，因此在变更某一项的位置时，一定要带着这一项的符号一起移动.其中，带有号的项移到第一项时“+号可以省略；带有”号的项移到第一项时J号不能省略.解答：解：按a的降累排列：-6a5-2a2b2-3ab+5b4;(2)按b的升累排列：-6a5-3ab-2a2b2+5b4.点评：此题考查了多项式的升累和降累排列，排列时一定要带着这一项的符号一起移动.13 .关于X,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项，求6m-2n+2的值.考点：多项式。分析：由于多项式6mx?+4nxy+2x+2xy

13、-x?+y+4不含二次项，即二次项系数为0,在合并同类项时，可以得到二次项为0,由此得到故m、n的方程，BP6m2-x2=0,4n+2=0,解方程即可求出n,m,然后把m、n的值代入6m2n+2,即可求出代数式的值.解答：解：,多项式6m24nxy+2x+2xy-x2+y+4=(6m-1)x2+(4n+2)y+2x+y+4不含二次项，即二次项系数为0,即6m-1=0,4n+2=0,n=-i,把m、n的值代入6m-2n+2中，2原式=4.点评：根据在多项式中不含哪一项，那么哪一项的系数为0,由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值.14 .如果多项式-Xmyn+Iz+92y-(m-2)x?-4是

14、八次三项式，试求m、n的值.24考点：多项式。分析：由于多项式是八次三项式，那么Xmyn+】z只能是最高次项了，由此得至Jm+n+l=8，而多项2式只有三项，可以得到(m-2)X?的系数为0,由此可以求出m,再利用可以求出n.解答：解：由题意知，m+n+Il=8,m-2=0.m=2,n=4.点评：此题考查了多项式的最高次项的概念以及多项式的项数的定义15.以下代数式，哪些是多项式，并指出它是几次几项式.(1)Jx4+2x2-1(2)2xy2(3)a3+2ab+b3-a3b.5X考点：多项式。分析：几个单项式的和叫多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里

15、次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.根据以上概念分析每个选项(1)和(3)是多项式.(2)中含有？，不是和的形式，所以不是多项式.X解答：解：(1)和(3)是多项式；(2)中含有分式？，不是和的形式，所以不是多项式；X(1)W4+22-1是四次三项式；13)a3+2ab+b3-a3b是四次四项式.5点评：此题考查了多项式的有关定义，充分利用定义解决问题.16.有一个多项式a-a%+a8b2-a7b3+.按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？考点：多项式。专题：规律型。分析：可以观察出，从左到右，a的指数在逐渐减1,b的指数在逐渐加1.当a的指数为。时为最后一项，此时b的指数为10,共11项，因此是10次11项式