相似三角形单元测试(难).docx

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1、相似单元测试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.2x=5y（y0）,那么以下比例式成立的是（）A.=b.3C2d.=52552y52y2 .假设I=?那么等于（）A.8B.9C.10D.113 .以下各组条件中，一定能推得aABC与ADEF相似的是()A.NA=NE且ND=NFB.NA=NB且ND=NFC.ZA=ZEK-=D.ACEDNA=NE且HDFED4 .如图，正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=I,线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，ZABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.A.拽C或或拽D.拽或短5555555 .如下图，AABC中假设DEBC,

2、EFAB,那么以下比例式正确的选项是（）aADDEnBFEF1.AEBFCEFDEA.=d.-C=.1.).-DBBCBCADECFCABBC)16 .如图，在aABC中，DEBC,=-,DE=4,那么BC的长是()DB2A.8B.10C.11D.127 .如图，四边形ABCDS四边形AIBICID1,AB=12,CD=15,AB=9,那么边ClDl的长是()A.10B.12C.D.45AR18 .ZABCsABC且=-,那么SAABCSabc为（）AB2A.1：2B.2：1C.1：4D.4：19 .如图，铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降05m时，长臂端点升高（杆的宽度忽

3、略不计）（）A.4mB.6mC.8mD.12m10.如图，在RtAABC中，ZACB=90o,CD_1.AB于点D,如果AC=3,AB=6,那么AD的值为（3q9_36CdAABC1D3222二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11 .在直角AABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4,CD=9,那么AD=.12 .如图，直线ADBECF,BC=-AC,DE=4,那么EF的值是.313 .ABCDEF,且它们的面积之比为4：9,那么它们的相似比为.14 .如图，以点O为位似中心，将AABC放大得到ADEF,假设AD=OA,那么AABC与aDEF的面积之比为.15 .如图是小明设计用手电来测

4、量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，ABBD,CDBD,且测得AB=1.2米,BP=IS米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）.16 .如图，在AABC中，AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上，且AM=3,过点M作直线MN与Ae边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似，那么MN=.三、解答题(共8题，共72分)17 .(此题8分)如图，在aABC中，点D,E分别在边AB,AC,假设DEBC,AD=3,AB=5,求匹的值.BC18 .(此题8分)：平行四边形ABCD,E是BA延长线

5、上一点，CE与AD、BD交于G、F.求证：CF2=GFEF.19 .(此题8分)如图，在aABC中，AB=AC,ZA=36o,BD为角平分线，DE_1.AB,垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)选择(1)中一对加以证明.20 .(此题8分)如图，A(-4,2),B(-2,6),C(0,4是直角坐标系平面上三点.(1)把AABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到aABC.画出平移后的图形，并写出点A的对应点Ai的坐标；(2)以原点O为位似中心，将aABC缩小为原来的一半，得到A2B2C2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.21 .(此题8分)

6、在AABC中，点D为BC上一点，连接AD,点E在BD上，且DE=CD,过点E作AB的平行线交AD于F,且EF=AC如图，求证：ZBAD=ZCAD;22 .(此题10分)如图，在梯形ABCD中，ADBC,ZB=90o,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上任取一点E,连接DE,作EF_1.DE,交直线AB于点F.(1)假设点F与B重合，求CE的长；(2)假设点F在线段AB上，且AF=CE,求CE的长.23 .(此题10分)如图，ABCADE,AB=30cm,AD=I8cm,BC=20cm,ZBAC=75,ZABC=40o.(1)求NADE和NAED的度数；(2)求DE的长.24 .(此题1

7、2分)在RtAABC中，NC=90。，AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm秒，点Q的速度是2cm秒,它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动.设运动时间为t秒.求:(1)当t=3秒时，这时，P,Q两点之间的距离是多少？(2)假设aCPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.(3)当t为多少秒时，以点C,P,Q为顶点的三角形与AABC相似？第27章相似单元测试卷解析一、选择题1.【答案】.2x=5y,=应选B.522【答案】设3=P=E=k,234那么a=2k,b=3k,c=4

8、k,h11a+2b+3c2k+23k+34k1_即=10,a2k应选C.3 .【答案】A、ND和NF不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、ZA=ZB,ND=NF不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；c、由任=正可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出AABC与ACEDDEF相似，故此选项正确；D、NA=NE且任=变不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；BCED应选：C.4 .【答案】四边形ABCD是正方形，.AB=BC,VBE=CE,AB=2BE,又.ZABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，

9、DM与AB是对应边时，DM=2DNDM2+DN2=MN2=1ADM2+-DM2=1.解得DM二迈；45DM与BE是对应边时，DM=DN,DM2+DN2=MN2=1,即DM2+4DM2=,解得DM=.,DM为拽或或时，ZABE与以D、M、N为顶点的三角形相555似.应选C5.【答案】VDEBC,EFAB,，四边形DEFB是平行四边形，DE=BF,BD=EF;VDE/BC,ABACBCEFcEBCABACDEEFAB,-=ECFC应选C.AD1O.=，=，DB2AB3DFn1Y在AABC中，DEBC,BCAB3VDE=4,BC=3DE=12.应选D.7【答案】,四边形ABCDS四边形AIBlClD

10、i,竺=空_,ABClD45VAB=12,CD=15,AB=9,CD=-.4应选C.8 .【答案】VABCAzBV,=-,SabC:SABC*=()2=-,应选CAB2AB49 .【答案】设长臂端点升高X米，那么0.5：x=l:16,解得：x=8.应选；C.10 .【答案】在RtaABC中，NACB=90,CDAB,.,.AC2=ADAB,又AC=3,AB=6,32=6AD,那么AD=一.2应选：A.二、填空题11 .【答案】YZiABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，.AD2=BDCD(射影定理)，VBD=4,CD=9,AD=6.12 .【答案】BC=JAC,-=-,VADBE7CF,A

11、=,VDE=4,EF=2.故答案为:3BC1BCEF2.13 .【答案】因为aABCsDEF,所以AABC与ADEF的面积比等于相似比的平方，因为SAABC:SADEF=2：9=(2：3)2,所以aABC与ADEF的相似比为2：3,故答案为：2：3.14 .【答案】以点O为位似中心，将AABC放大得到ADEF,AD=OA,AAB：DE=OA:OD=I:2,工AABC与ADEF的面积之比为：1：4.故答案为：1：4.15 .【答案】由题意知：光线AP与光线PC,ZAPb=ZCPD,RtABPRtCDP,AABiBP=CD:PD,CD=1.2121.8=8(米).故答案为：8.16 .【答案】如图

12、1,当MNBC时，那么4AMNsABC,AM:AB=AN:AC=MNiBC,那么3：9=MN:12,解得：MN=4,如图2所示：当NANM=NB时，又.NA=NA,ANMABC,AM:AC=MNiBC,即3：6=MN:12,解得：MN=6,故答案为：4或6.三、解答题DF317【解答】VDE/7BC,ADiAB=DE:BC,VAD=3,AB=5,二-.BC518 .【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AB/7CD,.GF:CF=DF:BF,CF:EF=DF:BF,AGFrCF=CF:EF,即cf2=gfef.19 .【解答】(1)ADEBDE,ABCBCD;(2)证明：VAB=

13、AC,ZA=36,ZABC=ZC=72%VBD为角平分线，ZABD=-ZABC=36o=ZA,2ADE和ABDE中,NA=NDBA,ZAED=ZBED,ED=ED,ADEBDE(AAS)；VAB=AC,ZA=36,ZABC=ZC=72o,VBD为角平分线，I.ZDBC=-ZABC=36o=ZA,2VZC=ZC,ABCBCD.20 .【解答】(1)ZiAiBiCi如下图,其中Al的坐标为：(0,1)；(2)符合条件A2B2C2有两个，如下图.【知识讲解】(1)直接利用平移的性质，可分别求得aAiBCi各点的坐标，继而画出图形;(2)利用位似的性质，可求得4A2B2C2各点的坐标，继而画出图形.2

14、1 【解答】延长FD到点G,过C作CGAB交FD的延长线于点M,那么EFMC,ZbaD=ZEFD=ZM,在aEDF和ACMD中，ZEFD=ZM,ZEDF=ZMDC,ED=DC,EDFCMD(AAS),AMC=EF=AC,ZM=ZCAD,ZBAD=ZCAD;22 .【解答】(1)当F和B重合时，VEFDE,VDEBC,VZB=90o,ABBC,ABZ/DE,ADBC,，四边形ABED是平行四边形，,AD=EF=9,CE=BC-EF=12-9=3；(2)过D作DM_1.BC于M,VZB=90,ABBC,ADM/7AB,VAD/7BC,，四边形ABMD是矩形，AD=BM=9,AB=DM=7,CM=12-9=3,设AF=CE=a,那么BF=7a,EM=a_3,BE=12-a,VZFEC=ZB=ZDMB=90o,ZFEB+ZDEM=90o,ZBFE+ZFEB=90o,ZBFE=ZDEM,VZB=ZDME,FBEEMD,BF:EM=BE:DM,(7-a)：(a-3)=(12-a)：7,a=5a=17,点F在线段AB上，AB=7,AAF=CE=