相交线与平行线讲义OK.docx

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1、相交线与平行线讲义A、7个B、6个C、5个D、4个例6、平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，那么截得不重叠线段共（）A、24条B、21条C、33条D、36条例7、如右图，两条非平行的直线AB,CD被第三条直线EF所截，交点为PQ,那么这3条直线将所在平面分成（）dA、5个局部B、6个局部以DC、7个局部D、8个局部【知识点二】对顶角、邻补角：例7对顶角定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。邻补角定义：两个角有一个公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。.对顶角的性质：对顶角相等。邻

2、补角的性质：邻补角互补。例1、（漳州）如右图，直线心力相交于点。，假设Nl等于40,那么N2等于（例I）例2、（辽宁）如图，直线AB,CD相交于点（），OA平分NEOC,ZEOC=100o,-B那么NBOD的度数是（）A、20oB、40oC、50oD、80例3、（湘西州）如图，直线AB,CD相交于。点，假设/1=30,那么N2,N3的度数分别为（）A、120o,60oB、130o,50oC、140o,40oD、150,30例4、如右图，图中有对对顶角.龙段、射线都是直线的一局部；（4）5）大于J6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90;（7）相等的两个角S设NA+NB+NC=180,那么这

3、三个例4角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.以上说法正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个例6、命题邻补角互补；对顶角相等；同旁内角互补；两点之间线段最短；直线都相等；任何数都有倒数；如果那么如果NA+NB=90,那么NA与NB互余.其中真命题有（）A、3个B、4个C、5个D、6个【知识点三】垂线：垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂线的性质一：过一点有且只有一条直线与直线垂直。垂线的性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，即垂线段最短.例1、（宁波）如图，直线AB与直线CD相

4、交于点0,E是NAOD内一点，OE_1.AB,ZB0D=45o,那么NCOE的度数是（）A、125oB、135oC、145oD、155例2、（郴州）如图，直线/与/2相交于点O,OMl/1,假设=44,那么B=（）A、56oB、46oC、45oD、44B上任取一点（）,0D,使OCJ_0D,）D的度数是（C、60或卜或120例5、用3CPA、4个直角B、8个直角C、12个直角D、16个直角例6、，OOC,且NAOB：NAOC=2：3,那么NBOC的度数为（）A、30oB、150C、30或150oD、90例7、（台州）如右图,ZABC中,ZC=90o,AC=3,点P是边BC上的动点，那么AP的长

5、不可能是（）A、2.5B、3C、4D、5例8、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A、平行线间的距离相等B、两点之间，线段最短C、垂线段最短D、两点确定一条直线例9、如右图，要从小河引水到村庄A,请设计并作出一最正确路线，理由是.【知识点四】点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例1、（湖南）以下说法中，正确的选项是（）A、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B、P是直线/外一点，,B,C分别是/上的三点，PA=I,PB=2,PC=3,那么点P至Ik的距离一定是1C、相等的角是对顶角D、钝角的补角一定是锐角例2、（江西）在测量跳远成绩时，从

6、落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线.A例3、如图，在aABC中，AClBC,CDB,那么图中能表示点到直线（或线段）N线段有（）A、2条B、3条C、4条D、5条例4、如图，在平面内，两条直线优/2相交于点。，对于平面内任意一点M,假设7P,例为”R别是点M到直线的距离，那么称（p,q）为点M的“距离坐标”.根据上述为MW4离坐标”是（2,D的点共有（）个.（YA、1个B、2个C、3个D、4个例4例5、假设点A到直线/的距离为7cm,点B到直线/的距离为3cm,那么线段AB的长度为()A、IOcmB、4cmC、4cm或IoCmD、至少4cm【知识点五】同位角、内错角、同旁内角同位角定义：两条同

7、位角都在两条被截线同一方，并在截线的同侧，这样的一对角叫做同位角。形如字母F.内错角定义：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两侧，这样的一对角叫做内错角。形如字母Z.同旁内角定义：两个角都在被截线之间，并且在截线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角。形如字母U.注意：（1）这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况，其大小是不确定的。（2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的。（3）两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角。例1、（桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）A、Nl和N2B、NI和N3C、Nl和N4D、N2和N3例2、（梧州）有以下命题

8、：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；漏INT日广线段最短；相等的角是对顶角；两个锐角的和是锐角；同角或等角的补角相等.正确命题的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个例3、（南通）：如图，直线AB、CD被直线EF所截，那么NEMB的同位角是（）A、ZAMFB、NBMFC、ZENCD、ZEND,/例4、（哈尔滨）以下命题中，正确的选项是（）A、任何数的平方都是正数B、相等的角是对顶角C、内错角相等D、直角都相等43例5、（梧州）有以下命题：两条直线被第三条直线所截，内错角相等；两点之间，线段最短；对顶角相等；两个锐角的和不一定是锐角；同角或等角的补角相等.正确命题的个数是（）A、2个B、

9、3个C、4个D、5个例6、以下所示的四个图形中，Nl和N2是同位角的是（）A、6对B、8对C、10对D、12对例8、某城市有四条直线型主干道分别为乙44/，4和乙相交，4和6相互平行且与4、,4相交成如下图的图形，那么共可得同旁内角（）对.工、A、4B、8C、12D、16【知识点六】平行线平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。例8注意：（1）前提“在同一平面内”不可无视，因为在空间图形中存在两条直线既不平行也不相交的情形；（2）平行线指的是两条直线，而不是射线或线段，虽然有时我们也说线段或射线平行，但实际上是他们所在的直线平行；（3）我们把相互重合的两条直线认为是同一条直线，所

10、以在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们一定相交；反之，在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们一定平行。平行线的表示方法：如果直线AB平行于直线CD,我们可以写成：BCD.例1、（哈尔滨）以下命题中，真命题是（）A、互补两角假设相等，那么此两角都是直角B、直线是平角C、不相交的两条直线叫做平行线D、和为180。的两个角叫做邻补角例2、以下说法不正确的选项是（）A、过任意一点可作直线的一条平行线B、同一平面内两条不相交的直线是平行线C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与直线垂直D、平行于同一直线的两直线平行例3、以下语句：同一平面上，三条直线只有两个交点，那么其中两条直线互相平行

11、；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与直线平行，其中（）As、是正确的命题B、是正确命题C、是正确命题D、以上结论皆错例4、以下语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；假设两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，那么这两个角相等；不在同一直线上的四个点最多可画6条直线；如果两个角是B、邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有（）A、2个3个C、4个D、5个例5、以下语句正确的选项是（）B、画5cm长的射线D、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关AA、平角

12、是直线C、平行线就是不相交的两条直线系只有两种：相交或平行例6、如右图，共有组平行线段.【知识点七】平行公理及推论b/Vc平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条富平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注意：把握“有且只有”的含义，它包含两层含义：“有”一一存在性，即存在一条与直线平行的直线；“只有”一一唯一性，即与直线平行的直线是惟一的。例1、以下说法正确的选项是（）A、同位角相等B、在同一平面内，如果a_1.b,bc,那么a_1.cC、相等的角是对顶角D、在同一平面内，如果ab,bc,那么ac例2、以下说法：（1）两点之间的距离是两点间的线段；（2）

13、如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；（3）邻补角的两条角平分线构成一个直角；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直；（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线平行.其中正确的选项是（）A、1个B、2个C、3个D、4个例3、以下说法中可能错误的选项是（）A、过一点有且只有一条直线与直线平行B、过一点有且只有一条直线与直线垂直C、两条直线相交，有且只有一个交点D、假设两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直例4、以下选项中正确的选项是（）A、相等的角是对顶角B、两直线平行，同旁内角相等C、直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离D、经过直线外一点，有且只

14、有一条直线与这条直线平行例5、过一点画直线的平行线（）A、有且只有一条B、不存在C、有两条D、不存在或有且只有一条例6、经过一点A画直线a的平行线，能画（）A、O条B、1条C、2条D、不能确定【知识点八】平行线的判定（5种方法）定义；平行公理及其推论；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行。例1、（江汉区）对于图中标记的各角，以下条件能够推理得到ab的是（）A、Z1=Z2B、Z2=Z4C、Z3=Z4D、Zl+Z4=180o例2、（台湾）图中有直线1.截两直线1.I,1.2后所形成的八个角.由以下哪一个选项中的条件可判断1.11.2（）A、Z2+Z4=180oB、Z3+Z8=180oC、Z5+Z6=180oD、Z7+Z8=180o例3、（十堰）如图，点E在AD的延长线上，以下条件中能判断BCAD的是（）A、Z3=Z4B、ZA+ZDC=180oC、Z1=Z2D、Z=Z5例4、（新疆）如图，Zl=70o,要使ABCD,那么须具备另一个条件（）A、第一次左拐30,第二次右拐30。例6、如图，要得到ab,那么需要条件（A、Z2=Z4B、Zl+Z3=180oB、第一次右拐50,第二次左拐130C、第一次右拐50,第二次右拐130D、第一次向左拐50,第二次向左拐120。C、Zl+Z2=180oD、Z2=Z3例7、