直线与平面平行经典题目.docx
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1、9.2直线与平面平行知识梳理1 .直线与平面的位置关系有且只有三种,即直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内.2 .直线与平面平行的判定:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.3 .直线与平面平行的性质:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与平面相交,那么这条直线与交线平行.点击双基。、和直线m、nf那么mIl的一个充分条件是A.a_1.6且n1B.aC3=n且mIlnC.mIln且nIlaD.aIl尸且mw答案:Dm、A是两条不同的直线,。、隰三个不同的平面.给出以下四个命题,其中正确命题的序号是假设m_1.。,nilaf那么假设/6,Ily
2、m_1.a,那么ml您假设m/。,nil0,那么mn假设a_1.y,lyf那么A.B.C.D.解析:显然正确.中m与刀可能相交或异面.考虑长方体的顶点,Q与阿以相交.答案:A3 .一条直线假设同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是解析:设S=/,alla,allt过直线a作与。、都相交的平面力记QnY=byCY=Ci那么a/b且aIlc,bIlc.又bua,aC=l,:.bIl1.:.aIl1.答案:C4 .(06重庆卷)对于任意的直线/与平同区在平面a内必有直线m,使m与1A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线解析:对于任意的直线/与平面,假设/在平面内,那么存
3、在直线m_1./;假设/不在平面Q内,且/_1.a,那么平面Q内任意一条直线都垂直于/,假设/不在平面Q内,且/于Q不垂直,那么它的射影在平面内为一条直线,在平面。内必有直线m垂直于它的射影,那么加与/垂直,综上所述,选C.,广和直线,给出条件:()ma;帆_1.a;机Ua;a;all.(i当满足条件幽时,有加夕;Cii当满足条件时,有m0填所选条件的序号典例剖析【例1】如以下图,两个全等的正方形ZB8和48E户所在平面相交于4B,MeACtNWFB且AM=FN,求证:MNll平面BCE.证法一:过作M尸18GNQBE,R。为垂足如上图,连结PQ.-MPIIABfNQIIABf.MPIlNQ.
4、又NQ=gBN=qCM=MP,二/尸QV是平行四边形.:.MNIlPQ9尸0u平面3必而TkWa平面3CE,:.MNIlBCE.证法二:过M作MGllBg交48于点G如以下图,连结TVG-,-MGI/BCtBCU平面BCE,MGU平面BCE,/.MGH平面BCE又世=生=犯,.GNHAFUBE,同样可证明GTV/平面3CEGAMANF又面MGfNG=G9/.平面MNGIl平面BCE.又MNU平面MNG.MNIl平面BCE.特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法:利用直线和平面平(亍的匆嵬定理,通过“线线”!平行,证得“线面”平行;利用两平面平行的性质定理,通过“面面”平行,证得“线面
5、”平行.一i例2】正四瓯汇赤C万的欣赢而加福长均为13,M、N分别是R4、BA上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8.1求证:直线MNH平面PBa2求直线MV与平面408所成的角.1证明:产一月是正四棱锥,.M5CD4并延长交BC于点区连结PE.ADIlBCt/.EN:AN=BN:ND.又;BN:ND=PM.MAf.EN:AN=PM:MA.:.MNIIPE.又也在平面两C内,.MTV/平面用C2解:由1知NA%.肠V与平面408所成的角就是核与平面所成的角.设点尸在底面438上的射影为O9连结。区那么/包Q为核与平面458所成的角.由正棱锥的性质知PO=yPB2-OB2=玲.2由1知,BE:
6、AD=BN:ND=5:8,:.BE=.8在APEB中,/.PBE=6Qo,PB=3,BE=f891根据余弦定理,得的丁.81QQI在RtZR9E中,PO=PE=-,28:.SinZPEO=a=PE74J2故MV与平面ABCD所成的角为arcsin十.【例3】如图,在直三棱柱为3C-4BG中,力C=3,BC=41AA1=4,点。是月3的中点,I求证:AClBC1;CII求证:力C/平面III求异面直线4G与8。所成角的余弦值.解析:I直三棱柱ABC-AlB】C】,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,.AClBC,且BC】在平面ABC内的射影为BC,.AClBC1;II设CBl与CIB的交点为
7、E,连结DE,VD是AB的中点,E是BC1的中点,.DEAC1,.DEU平面CDBi,ACla平面CDBi,AC/平面CDB】;叫HDEACi,ECED为ACI与BIC所成的角,在ACED中,ED=-AC1=-,CD=-AB=-,CE=-CB1=22,22222.cosNCED=-二,222-52异面直线力G与31C所成角的余弦值彳一.闯关训练夯实根底1.107福建理m、n为两条不同的直线,11,3为两个不同的平面,那么以下命题中正确的选项是A.w,n,nzIl,n/=a/B.a/,nza,a,=mllnC.m_1.a,m_1.a=/?4aD.nIlm,111.a=na解析:A中m、n少相交条
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