直线与平面位置关系.docx

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1、2、3直线与平面住置关东【复习要点】1 .理解直线与平面的位置关系；理解直线与平面所成角的概念并会计算；2 .掌握克线与平面平行的判定定理和性质定理；3 .掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.【知识整理】1 .直线与平面的位关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交。其中，如果一条直线和平面内任何一条宜线都垂直，那么这条直线和这个平面垂S1.注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（3）直线与平面平行。其中直线与平面相交.直线与平面平行都叫作宜线在平面外。2 .宜线与平面平行的判定和性质：（1）判定：判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行；面面平行的性

2、质：假设两个平面平行，那么其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。（2）性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行在遇到线面平行时，常需作出过亶线且与平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。3 .直线和平面垂直的判定和性质：（1）判定：如果一条直线和个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。（2）性质：如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。4 .直线和平面所成的角：（1：定义

3、：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。（2）范国：0,9。；求法：作出直线在平面上的射影；（3）斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。【方法归纳】1 .证明线面平行的根本方法：定义法（反证法）判定定理面面平行那么线面平行2 .证明线面垂直的根本方法：判定定理两个平面垂直的性质【例题选讲】1 .以下条件中，不能判断两个平面平行的是（填序号）.一个平面内的一条直线平行于另一个平面一个平面内的两条直线平行于另一个平面一个平面内有无数条直线平行于另一个平面一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2 .对于平面和共面的直线m、n,以下命题中

4、假命题是（填序号）.（K设mJ_a,mn,那么na设ma,n/a,那么mn假设mu,n/a,那么mn假设m、n与所成的角相等，那么mn3 .如下图，正方体ABCDABGD中，侧面对角线AB,BCI上分别有两点E,F,且BlE=GF.P,C1求证：EF平面ABCD.xbX/4 .如下图，在三棱柱ABCAiBQ中，M、N分别是BC和AB的中点.1；4f求证：MN平面AAiG.1.z/5 .如下图，PA_1.矩形ABCD所在平面，M,N分别是AB,PC的中点.zZC（1）求证：MNCD:P（2）假设NPDA=45。.求证：MN_1.平面PCD.6 .如图，四面体ABCo中，0,E分别8ZBCA=CB

5、=CD=BD=I,/：求证：Ao_1.平面BCD7 .如图，。为AABC所在平面外一点，必_1_平面ABC,ZBC=90o,AE1.PB于E,ArJ_PC于凡求证：(1)BCJ_平面以8；(2)AEJ平面P8C；(3)PCJ平面AEE【考题精选】/V11 .直线/与平面。，6.假设/*/8，116=。，那么2 .过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的半面个数是e3 .当太阳光线与水平面的倾斜角为60时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，那么细杆与水平地面所成的角为4 .正方体ABCfyAlBlCiDl中，对角线AC1与底面ABCD所成的角的正切等于5 .用a表示平面，/表示直线，

6、那么平面a内至少有一直线与/(平行，相交，异面，垂直)6 .如图RtZXABC中，ZACB=90o,直线/过点A且垂直于平面ABC,动点P日,当点P逐渐远离点A时，NPCB的大小如何变化？F7 .空间四边形的与各顶点等距离的截面共有个a9一一8 .ZSABC中，AB=9,AC=15,ZBAC=120o,ZABC所在平面外一点P到此一一三角形三个顶点的距离都是14,那么点P到平面ABC的距禽是9 .平面。外的一侧有一个三角形，三个顶点到a的距离分别是7,9,13。那么这个三角形的重心到a的距离为.10 .矩形ABCD中，AB=I,BC=a,PA_1.平面ABCD。假设在BC上有且仅有一个点Q,满

7、足PQQD,那么a的值为.11 .如下图，ABCD-ABGD是棱长为a的正方体，M,N分别是下底面的棱AiBi,BlCl的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上，那么PQ=.12 .设P.Q是单位正方体AG的面AAQID.面AlBClDI的中心。(1)证明：PQ平面AAlBlB；(2)求线段PQ的长。AB13 .如图，ABCD为正方形，过A作线段SA_1面ABCD,又过A作与SC或于E.K.H,求证：E.H分别是点A在直线SB和SD上的射影。14 .如图，正四棱锥P-ABCD的各棱长均为13,M,N分别为PM:MA=BN:ND=5:8.(1)求证：直线MN平面PBC；(2)求线段MN的长.15 .如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是NDAB=60咀边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD,假设G为AD边的中点，(1)求证：BG_1.平面RD；(2)求证：AD1PB；(3)假设E为Be边的中点，能否在棱PC上找到一点F,使平面DEFJ_平面ABCD,并证明你的结论.