直线与圆的位置关系专项测试题.docx

《直线与圆的位置关系专项测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆的位置关系专项测试题.docx（9页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、直线与圆的位置关系的专项测试题一、选择题：I.直线y=x+1与圆/+）2=I的位置关系是（）A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离思路分析：判断直线与圆的位置关系自然想到代数法联立直线和圆的方程或几何法利用圆心到直线的距离d与半径r的关系求解。解：选B法一：由y=x+1,消去y,整理得2+x=0,+y=l,因为=12-4X1XO=1O,所以直线与圆相交.又圆f+y2=l的圆心坐标为（0,0）,且00+l,所以直线不过圆心.法二：圆x2+y2=l的圆心坐标为（0,0）,半径长为1,那么圆心到直线y=x+l的距离d=g=彳.因为0等0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆

2、的方程为（）A.（-2）2+-）2=9B.（-3）2+（y-此C.。-l）2+（y-3）2=停,d.（-3）2+（j-3）2=9思路分析：设所求圆的圆心坐标是（,J（O）,利用点到直线的距离d,用根本不等式求出d以及此时的a,确定面积最小时的圆心坐标和半径，从而得到圆的方程。涉及圆的切线时，要注意过切点的半径与切线垂直；当直线与圆相交时，半弦长、弦心距、半径所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用,解题时要注意把它与点到直线的距离公式结合起来使用。解：选A设所求圆的圆心坐标是Q,3（。0）,那么点（。，$（。0）到直线3x4y+3=0的距离d=12I?/I?3a33323a3195=55=3，

3、当且仅当%=,即=2时取等号，因此所求圆的圆心坐标是(2,D，半径是3,圆的方程为(l2)2+Q一券=9.小结：(1)与切线长有关的问题.解题时应注意圆心与切点的连线与切线垂直，从而得出一个直角三角形，然后求解；(2)判断直线与圆相切，特别是过圆外一点求圆的切线时，应有两条.在解题中，假设只求得一条，那么说明另一条的斜率不存在，这一点经常无视，应注意检验、防止出错.4.直线y=kx+3与圆(-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点，假设IMNIN25,那么k的取值范围是()A.-1,ob一-3,31D一,0思路分析：直线过定点(0,3),求出弦长为2小时的匕结合图像移动直线就可得答案。解：选

4、B如图，假设IMNl=2小，那么由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足片=22(小了=1.直线方程为y=h+3,/.J=1rl7xy+aX72.3解得A=殍，假设IMNl225,那么一坐W1.W坐小结：利用直线与圆的位置关系中的相交，表达了数形结合思想在解析几何中的应用。十5.直线4x+力+c=0与圆f+y2=9相交于两点M,N,假设=/十/,那么OMON(O为坐标原点)等于()A.-7B.-14C.7D.14思路分析：由向量的数量积很容易想到求。M,ON的夹角，而夹角可放在由两向量与弦长所构成的三角形中去求，也可将夹角一分为二放在圆心到直线的距离、半弦长、半径构成的直角三角形中去求。解

5、：选A设OM,ON的夹角为2。依题意得，圆心(0,0)到直线OH加+c=0的距离等于cos。=；,cos2J=2cos2。-1=2x（；1=一OMON=3X3cos2。=7.小结：此题在给出直线和圆相交，求圆心指向两个交点的向量的数量积，着重考查直线和圆的位置关系及向量的数量积运算，此题也可借助向量的坐标运算求解。二、填空题：1 .(2014济南模拟)圆。过点(1,0),且圆心在X轴的正半轴上，直线/：y=-l被圆。所截得的弦长为22,那么过圆心且与直线/垂直的直线的方程为.思路分析：利用圆心、半径(圆心和(1,0)的距离)、半弦长和弦心距的关系，求出圆心坐标，可得直线方程。解：由题意，设所求

6、的直线方程为x+y+m=0,设圆心坐标为(,0),那么由题意知(也苛)+2=3-D解得=3或。=一1,又因为圆心在X轴的正半轴上，所以。=3,故圆心坐标为(3,0).因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有3+0+m=0,即加=3,故所求的直线方程为x+y3=0.小结：此题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线和圆的位置关系，/查学生的计算能力。2 .直线(1+3R)X+(3-2m)y+8-12=0(勿R)与圆xy26y1=0的交点个数为.思路分析：直线恒过(0,4),又由圆的方程判断点在圆内，由此可判断直线和圆相交。解：将含参直线方程别离变量可得加(3-2y+8)+x+3y-12=0,不管勿

7、取何值，直线恒过两直线3-2y8=0,C八的交点月(0,4),又易知定点力在圆内，故直线必与圆恒相交.lx+3y-12=0小结：此题考查了直线和圆的位置关系，计算出定点在圆内是解决此题的关键。3.在平面直角坐标系Xo)，中，圆2+V=4上有且只有四个点到直线12-5y+c=0的距离为1,那么实数C的取值范围是.思路分析：求出圆的圆心和半径，根据圆心到直线的距离小于半径和1的差即可。解：因为圆的半径为2,且圆上有且仅有四个点到直线12-5y+c=0的距离为1,等价于圆心到直线的距离小于1,即Jd三F解得-333.小结：圆心到直线的距离小于半径与1的差，此时4个，等于时3个，大于这个差小于半径与1

8、的和时为2个。4.圆C的圆心与点P(2,1)关于直线y=x+l对称，直线3x+4y11=O与圆C相交于A,B两点,且AB=6,求圆。的方程.思路分析：要求圆的方程只需要求出圆心和半径，圆心根据对称可求，半径可由圆心到宜线的距离求出。解：设点P关于直线y=x+1的对称点为C(m,)，122z?1=-2-+1,M=O,今I41Il故圆心C到直线3x4y-ll=0的距离d=l-l=3,-916所以圆C的半径的平方产=+竿=18.故圆C的方程为f+(rH)2=18.小结：曲线对称问题应从方程与曲线的对应关系入手来处理，最终转化为点的坐标之间的对应关系。三、解答题：1.点好(3,1),直线axy+4=0

9、及圆(x1/+(y2)2=4.(1)求过点的圆的切线方程；(2)假设直线a-y+4=0与圆相切，求a的值；(3)假设直线axy+4=0与圆相交于48两点，且弦力8的长为25,求a的值.思路分析：(1)求过一点的圆的切线方程，是圆这一章中很重要的题型。有两点要注意是看清点是在圆上还是在圆外是点如果在圆外,切线有两条；(2)利用圆心到直线的距离d与半径r相等求解；(3)利用直线与圆的位置关系中的相交，即运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成的直角三角形计算可得。解:(D圆心C(l,2),半径为r=2当直线的斜率不存在时，直线方程为x=3.由圆心0(1,2)到直线x=3的距离d=31

10、=2=Jr知，此时，直线与圆相切.当直线的斜率存在时，设方程为yT=*(-3),即履一y+l-3-0.由题意知止金牙红=2,解得*=*3所以直线方程为yl=：(x3),即3x4y5=0.综上所述，过加点的圆的切线方程为x=3或3x4y5=0.a2+44(2)由题意有一i=-=2,解得a=0或4=鼻.a-l3O2+3=4,解得a=一：圆心到直线axy+4=0的距离为Ia+2I.fa2,7+,7+i小结：在解决直线与圆的位置关系时要充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放在一起综合考虑，不要单纯依靠代数计算，这样既简

11、单又不容易出错.(1).过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，假设仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解求圆的弦长问题；(2).求切线的两种方法，设切线方程的点斜式，一种是代数方法：联立圆的方程，用=()求K；一种是几何法，用圆心到直线的距离等于半径求k；(3).注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为一1列方程来简化运算.2.以点，f0)为圆心的圆与X轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为坐标原点.(I)求证：40A8的面积为定值；(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,

12、假设OM=OM求圆C的方程.思路分析：(1)求出半径，写出圆的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可。(2)通过题意解出OC的方程，解出I的值，直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,判断t是否符合要求，可得圆C的方程。4解：(1)证明：圆C过原点0,OC2=2+j2.设圆C的方程是(Xf)2+(v-寺=+*令X=0,得y=0,y2=:114令.y=0,得Xl=0,X2=2f,SacMB=10A08=gX2=4,即AOAB的面积为定值.(2).OM=ON,CM=CN,OC垂直平分线段MN.*Icmn=2,*.oc=2*,直线OC的方程是y=2-V，7=，解得/=2或，=-2.当/=2时，圆心C

13、的坐标为(2,1),OC=5,此时C到直线y=-2x+4的距离小，圆C与直线y=-2x4相交于两点.当=一2时，圆心C的坐标为(-2,-I),OC=B此时C到直线y=-2%+4的距离4=靠1/3,圆C与直线y=-2x+4不相交，.“=-2不符合题意，舍去.圆。的方程为(-2)2+(y-l)2=5.小结：用t的代数式表示面积，在计算推理过程中消去变量t,从而得到定值，或从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关。3.在平面直角坐标系X0中，圆V+-12x+32=0的圆心为。，过点P(0,2)且斜率为A的直线与圆0相交于不同的两点力，B.(D求女的取值范围；(2)是否存在常数h使得向量应+应与瓦英线？如果存在求A的值；如果不存在，请说明理由.思路分析：(1)利用几何法G小于r)或代数法(联立方程利用小于0)求解；(2)设出A、B的坐标，向量6+6与的共线求解。