精准握根基灵巧设环节——植树问题 论文.docx

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1、精准握根基灵巧设环节摘要：植树问题是人教版数学五年级上册“数学广角”的内容，教材一直将点数与段数的关系作为一种模型加以呈现。在本节课学习中，学生凭借记忆记住三种类型及其计算公式：两端都种棵树;间隔数+1，一端种棵树=间隔数，两端都不种棵树=间隔数一1。学生熟练背诵公式，未能真正理解。那么一线教师该如何上好植树问题这节课呢？下面以俞正强老师执教的植树问题为例，与大家谈谈个人不成熟的想法，恳请大家批评指正。关键词：植树，间隔数，关系，点引言：在本节课学习中，学生要在段数、点数、棵树、间隔距离等词中反复徘徊，很多时候凭借记忆记住三种类型及其计算公式。在解决实际问题过程中，将眼前题目与脑海中的公式进行

2、配对，匹配成功后选择相应公式进行解答。看似水到渠成的运算，在学生实际运算过程中却常常“翻车”。解决实际问题时时而树变成了排队的小朋友，时而种树变成上楼梯，学生即使熟练背诵公式，也会遇到解决问题中的绊脚石。由此可见，简单记忆公式效果微乎其微，也为教师如何指教该节课提出更严格的要求。一、巧用情景对比产生认知冲突教学片断（一）复习旧知师：20米，平均每5米分一段，分几段？生：205=4师：为什么用除法?生：平均每5米分一段。师：平均分的事情，所以用除法。（板书：平均分）教学片段（二）探究新知师：20米路，每5米种一棵树，共种几棵树？生：20+5=4o（学生上台在黑板上的线段中摆植树的情况）（一组火车

3、开下去，全部同意。全班只有1人不同意。）生：第1段要种，所以要加1,种5棵树。教师故意愣哪儿，装作听不懂。师：你听得懂吗?我们都是4棵，他偏偏说5棵。你懂吗？生：不懂。生：就是从第。米开始就要先种一棵。师：他说第0米开始就要种一棵。是吗？师：你现在支持4棵还是5棵？生：5棵吧。师：为什么5棵？生1.不知道。生2：5棵。0上面也要种一棵。教师出示草图种5棵。师：（边说边移动学生所摆的树到点上）通常我们也可以把树种在点上。师：我们这么多同学，就这一个同学做对了。你们有什么问题问他吗?生：没有。师：我有。我们都是4棵，你怎么5棵？生：我看过一本书，那里面就是5棵的。师：他看过一本书。你看过吗？生：没

4、有。师：同学们，几棵树？生：5棵树。师：这两道题目一样吗?不一样在哪里？生：前面问种几棵树，后面问种几段。师：几段与几棵不一样吗?（板书：段与棵）生：几段是平均分。师：那几棵呢？生1.不知道。生2：一样。生3：棵是以一个为单位的，段是两个单位之间的。师：这么复杂，你听得懂吗?生：听得懂。棵是一个点，段是两个之间的那一段。师：平均分是一段一段的，种树是种在哪里的？生：点上。（师板书：点）师：这两题一样吗？生：不一样。师：几段、几棵有什么不一样呢？生：段是指两个点之间的部分。师：种树是种在段上还是段与段之间的点上？生：种在段与段之间的点上。师：段与点之间的差别是什么？生：1段2个点。师：2段几个点

5、？生：3个点。师：那点和段有什么联系？生：点比段多1。（师板书：棵（点）二段+1）师：植树植在点上，所以要在段上面加1。追问：100米呢?40米呢?50米呢?俞老师巧妙地将两道例题进行对于，并提问学生“那这两题一样吗？“不一样在哪里？“几段和几棵有什么不同？等一系列问题，激化学生的认知冲突，此时学生只知它们不同，却很难说出具体哪里不同。但学生通过这三个问题的思考，可以直观感受到数是种在点上的，而段表示的是两点之间的部分。俞老师借助这一环节的设置渗透了一一对应的数学思想，点与段一一对应，只是最后还多一个点，因此加1。二、学生主动建构渗透模型思想R柯朗和H罗宾在什么是数学中指出：“毫无疑问，一切数

6、学的发展在心理上都或多或少的是基于实际的。但这一理论一旦在实际的需要中出现，就不可避免的会使它自身获得发展的动力，并超越直接实用的局限。”这种从应用科学到理论科学的发展过程，使得建模思想不断得到重视。特别是在理科学习方面，模型思想更是起到至关重要的作用，因此小学阶段就不断进行建模思想的渗透，植树问题就是渗透建模思想的一个重要课题。大部分老师的课堂，当学生掌握了植树问题两端种树的基本模型后，老师紧接着出示变式训练，在练习中强化基本模型的应用和拓展，淡化学生主动建模的过程,而是在课堂中教师设置的情境中感受建模思想。以俞老师教学片段为例，建模思想在教学中这样渗透。教学片段（三）建立模型师：树要种在点

7、上，那还有什么人做什么事也是要放在平均分的点上呢?生：会场上专家位置上的杯子。生：工人打地基，每隔几米打一个桩。生：种花、摆花。生：路灯。生：盖房子。生：钉扣子。师：100年里，美国每4年出一个像奥巴马一样的总统，总统是树吗?生：不是,但我们可以想象成树。俞老师的课程使学生明白树种在点上后，进一步提问，还有什么人做什么事是种在点上的？这一过程俞老师与学生一起联想生活中还有什么问题与植树问题相似,启发学生进行主动建模。数学模型从情境中来，还要回到情境中去。美国数学家哈尔莫斯指出：学习数学的唯一方法是做数学。事实上，只有让学生亲身经历了数学建模的全过程，才能更好地渗透模型思想。三、把握课程根基降低

8、理解难度针对教学设计而言，大部分教师的设计基本是两种思路，一种是将“两端都种作为基本模型，然后将一端种树两端不种作为变式训练。还有一种是将三种模型同时出现，经过大量的教学实践，显而易见将三种情况中一种情况作为基本模型，更符合学生的认知水平，同时扎实掌握一种模型，能帮助学生更顺利的进行其他两种类型的探索。尽管将一种模型作为基本模型进行探索基本达成共识。但究竟是“两端都种”还是“一端种树还存在不同意见。有学者和教师认为将“一端植树作为切入口，可以更好的抽象出“点与段”的一一对应关系，即点数=线段的条数。这确实是大部分同学很容易想到的方法，这种方式化繁为简，学生能更好的利用画草图的方式探索答案。但经

9、过思考和实践后发现，如果我们在不改变植树问题这一前提下，一端植树很难具有现实说服性，生活中我们见到的路两旁种树，都是两端都种的情况，因此教学设计中将两端都种作为切入口更具有现实意义。俞老师将“两端都种”这一问题设置在平均分问题之后，更是埋下“特殊的用除法解决问题的伏笔。通过多年的实践研究，俞老师及其团队更倾向于将植树问题定位为“特殊的用除法解决问题，之前很多题目求出的商就是正确答案，而将点数=间隔数+1作为基本模型，更突显了这种题型与除法之间的关系和区别。教师的教是为了让学生更好的学，从学生自身角度来说，经过多年学习，曾经课堂上学习的知识点或者数学概念也许已经忘记，但学到数学方法和学习中获得的数学模型却永远留在脑海中。对于小学数学来说，知识内容并不多，而与数学息息相关的数学模型方法却无处不在。因此我们在教学时，比起知识点的教学更应该注重数学模型方法的教学。