导学案2：空间向量的直角坐标运算.docx

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1、空间向量的直角坐标运算(预习案)重点处理的问题(预习存在的问题):一、新知导学1、空间向量的直角坐标运算律：(1)若a=(a1.,a2,a3),=(,),则a+b=9a-b=,a=9.ab=,a1.1.boQ-1.B=.(2)若AC,H,z),B(2,y2,z2)9贝!)A豆=.一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的的坐标减去的坐标2、模长公式：若=(q,2,6),b=(bb2,b3)9则a=ga=11+ a2b2 + a3b3221 222 + C1.r + % +A + &IbI=TTJ=.3、夹角公式：cos(ab=-a=/aAb向4、两点间的距离公式：若A(X1.,y

2、,Z),8(%2,%，Z2),贝(11ABI=dAB=y(x2-1.)-+(y2-3,)2(-zi)2,或dAB=y(2-i)2+(y2-y)2+(z2-zi)2.二、课前自测1.已知空间直角坐标系。；7,工打，求下列向量的坐标：备课札记学习名记2(1)a=3i+4j-6k(2)b=-3i-2j+-k2.若=(2,一3)3=(5,3,2),则Z+B=,3a-2b=ab-,(2a+b)(a-3b)=。3 .判断下列向量是否平行？(1) (0,0,4),(0,0,7)(2)(4,0,3),(8,0,6)4 .下列每对向量是否垂直？(1) (3,4,0),(0,0,6)(2)(-2,1,3),(6,

3、-5,7)5 .已知4=(一1,一1,1),5=(1,0,1),则卜7卜,cos=。空间向量的直角坐标运算(课堂探究案)学习目标：1 .掌握空间直角坐标系的概念，2 .掌握空间向量坐标运算的规律；学习重点：会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直；学习难点：判断两个向量共线或垂直；一、空间向量的直角坐标【合作与探究】向量4=(4,4,%)平行坐标平面My时，坐标有何特点)跟踪练习：已知向量Z=(2,3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),求(1)a(b+c)(2)(a+6b)(a-6b)三、向量的平行与垂直问题例2.已知向量=(-2,2,0),b=(-2,0,2),求向量使_1.,且

4、。思考：与两个向量都垂直的向量是唯一的吗？跟踪练习：已知向量=(x,-2,5)和B=(1.y,-3)平行，求x,y。四、向量的夹角与长度问题例3.已知A(1.1.O),3(0,3,0),C(2,2,3),求:(1)(福,硝；(2)衣在荏上正投影的数量。跟踪练习：已知石，求石)：(1)Z=(1,2,0),B=(2,0,5)；(2)=(3,4,5)=(2,-1,0)o备课札记学习笔记空间向量的直角坐标运算(课后拓展案)五、课后强化训练【A组】1 .若Z=(2x,1,3),B=(I1.2)，,9),如果2与J为共线向量，则()A.=1.y=B.=-,y=-2 2r13n13C.产一，y=-D.x=-,y=-62622.向量Z=(1,1,O),b=(-1,0,2),Z+B与21一垂直，则A值()1 37A.1B.-C.-D.-5553.向量a二(cos,1,sino),b-(si0,1,cos),向量a与向量af夹角()A.90B,60C.30D.0(B组4若空间三点A(1.,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2)共线，则P=,q=备谭札记学习笔记5.已知AABC的三个顶点分别为A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1),则BC边上的中线长为二次批阅时间