王高雄版《常微分方程》部分习题解答-习题2.1.docx

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1、常微分方程习题211 .包=2肛,并求满足初始条件：x=0,y=l的特解.dx解：对原式进行变量别离得2 .y2d+(+l)dy=0,并求满足初始条件：x=0,y=l的特解.解：对原式进行变量别离得：3 dy=1dx孙+y解：原式可化为：12 .力=1,dx(x+y)2解半=(x+l)2+(4y+l)28xy+l13 .dx16.包二1dx2xy+xy解：也=(J)2;2x：二字=3(y3)：2f,令寸=，则原方程化为dxyl(2xyi+xdx2孙J+Jr3/6女=WWW=G二，这是齐次方程，令17.dx 3x2y + 2y3 - y解：原方程化为方篙篝;多2/+3/+1-3x2+2/-1rl

2、ldu2v+3+1V y = ，；x-=%；测丁dv3v+2w-12v+3+1=0,.73i,/、人方程组3u+2”1=0的解为（Ii；31i+L那么有2z + 3y = 03z + 2y = 2+3,从而方程Q)化为包=Zdz3+22令”工，则有虫=+z包,zdzdz所以/+z包=dz2+3r3+2rdt2-2产Z=，dz3+2f当2-2r=(M,即，=L是方程(2)的解。得V=/一2或V=一/是原方程的解当2-2/工耐，分离变量得三条力两边积分的y2+x2=(y2_/+2)5c另外19 .f(x)jf力=1,0,试求函知(幻的一般表达式.0解：设f(x)=y,那么原方程化为自力两边求导得八一丁0y20 .求具有性质x(t+s)=3)+工的函数(t)*(O)存在。1(三)解：令t=s=O(0)=-x()=2x(0)假设X(O)-O得2=/矛盾。l-x(0)l-x(0)x(0)所以x(0)=0.x,(t)=IimMf+=limx(Af)(l+(f)=+/Atrl-x(r)x(O幽=x,(0)(1+x2(r)吗)=,(0)dt两边积分得arctgx(t)=x,(O)t+c所以at1x(Z)x(t)=tgx,(O)t+c当t=0时x(0)=0故C=O所以x(t)=tgx,(O)t