重难点01数式、图形与函数的规律探索问题（原卷版）.docx

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1、重难点突破Ol数式,图形与函数的规律探索问题题型特训精准提分类型一W数式规律题型Ol记数类规律题型02系数规律题型03等式类规律题型04数阵类规律题型05末尾数字规律题型06杨辉三角题型07与实数运算有关的规律题类型二图形规律题型01图形固定累加型题型02图形渐变累加型题型03图形个数分区域累加型题型04图形循环规律题型05与几何图形有关的规律探索类型三函数规律题型01函数图象规律题型02函数上点的规律题型03函数图象与儿何图形的规律类型四新定义类规律题型特训精准提分记数类规律系数规律等式类规律数式规律数阵类规律末尾数字规律式、图形与函数的规律探索问题杨辉三角与实数运算有关的规律题图形规律函数

2、规律新定义类规律图形固定累加型图形渐变累加型图形个数分区域累加型图形循环规律与几何图形有关的规律探索函数图象规律函数上点的规律函数图象与几何图形的规律类型一数式规律关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察猜想、归纳出般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题1 .数字猜想型:数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题,2 .数式规律型:数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论,以列代数式即函数关系式为主要内容.题型Ol记数类规律1. （2023浙江衢州校考一模）观察下

3、列数据：0,3,8,15,24它们是按一定规律排列的，依照此规律，第201个数据是（）A.40400B.40040C.4040D.4042. （2022内蒙古鄂尔多斯统考中考真题）按一定规律排列的数据依次为5豆按此规律排列，则第30个数是.3. （2020西藏统考中考真题）观察下列两行数：1,3,5,7,9,IL13,15,17,.1,4,7,10,13,16,19,22,25,.探究发现：第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,，若第n个相同的数是103,则n等于（）A.18B.19C.20D.214.（2022湖南怀化统考模拟预测）正偶数2,4,6,8,10,按如下规律排列，2468101

4、214161820则第27行的第21个数是.题型02系数规律5. （2023四川成都校考一模）探索规律：观察下面的一列单项式:%、-2x2.4/、-8x16x5根据其中的规律得出的第9个单项式是（）A.-256x9B.256/C.-512x9D.512/6. （2020云南统考中考真题）按一定规律排列的单项式：,-2,4a,-8a,16a,-32a,，第九个单项式是（）A.（-2）n-1aB.（-2）naC.2n-1aD.2na7. （2023云南昆明昆明八中校考三模）按一定规律排列的单项式:-X,3/,-5x3,7x4,-9x5第n个单项式是()A.(2n-l)(-x)nB.(2nl)(-x

5、)nC.(2nl)xnD.(2n-l)xn题型03等式类规律8. (2023浙江嘉兴统考中考真题)观察下面的等式：32-M=8x1,52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4,(1)写出192-02的结果.(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含的等式表示，为正整数)(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.9. (2022安徽统考中考真题)观察以下等式：第1个等式：(2X1+1)2=(2X2+I/(2X2)2,第2个等式：(22+I)2=(34+I)2-(34)2,第3个等式：(2X3+I/=(4X6+I)?-(4X6)2,第4个等式：(2X4+1)2=(5X8+1

6、)2(5X8)2,按照以上规律.解决下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)，并证明.10. (2022安徽淮南统考二模)(1)初步感知，在的横线上直接写出计算结果：=1；VI3+23=3；(3)13+2333=6；(4)a13+23+33+43=(2)深入探究，观察下列等式：1+2=空等；1+2+3=处警；+2+3+4=根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：l+2+3+n+(n+l)=.(3)拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算：13+23+33+993+IoO3；3+123+133+193+203.11. （2023湖南常德统考中考真题）

7、观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数孤若排在第。行。列，则-b的值为（）A. 2003B. 2004C. 2022D. 202312. （2018湖北十堰中考真题）如图,是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）722225313 6 ToA.210B. 41C. 52D. 5113.第1行 第2行 第3行 第4行 第5行17IO185Il19612207132181422915162324 25（2023安徽合肥统考模）将从1开始的连续自然数按以下规律排列:请根据上述规律解答下面的问题：（1）第6行有个数；第行有个数（用含的式子表示

8、）；（2）若有序数对（九，M）表示第行，从左到右第肋个数，如（3,2）表示6.求（11,20）表示的数；求表示2023的有序数对.题型05末尾数字规律14. （2022湖北鄂州统考中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2来表示.即:2=2,22=4,23=8,24=16,25=32,请你推算2?。22的个位数字是（）A.8B.6C.4D.215. （2023河南南阳统考一模）观察下列等式：70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,.,根据其中

9、的规律可得7。+7+72+72。23的结果的个位数字是（）A.0B.1C.7D.816. （2022湖南湘西校考模拟预测）观察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,，根据这个规律,则21+22+23+24+22。22的末尾数字是（）A.0B.2C.4D.6题型06杨辉三角17. （2023四川成都模拟预测）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出如图，此表揭示了伍+力尸（为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（+）1=b,展开式有两项，系数分别为1,1；（aby）2=22ab+b2t展开式有三项，系数分别为1,2,1；（b）3=3+3a2b+3b

10、2+Z3,展开式有四项，系数分别为1,3,3,1：根据以上规律，（+b）4展开式共有五项，系数分别为18. （2023黑龙江大庆统考中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作详解九章算法中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”.11(Z),=121(6)2=22afr233l(+b)HP+302Z30+fr5464(06)4=04+4a2Z2+6rZr4o63ft4观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(+b)7展开的多项式中各项系数之和为.19. (2022下.重庆.九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习)我国古代数学的许多发现都曾位于世界前列，其中杨辉三角(如图)

11、就是一例.这个三角形给出了(+by(n=1,2,3,4,5,6.)的展开式(按。的次数由大到小顺序排列)的系数规律.例如在三角形中第三行的三个数I,2,1,恰好对应(。+6)2=02+2必+炉展开式中各项的系数；第四行的五个数1,4,6,4,I,恰好对应着(+b)4=4+4a3b+6a2b2+43+4展开式中各项的系数等等.有如下结论：“杨辉三角”中第9行所有数之和1024；“杨辉三角”中第20行第3个数为190；(Q+b)3=3-32b-3b2+b3;99?+3X99?+3X99+1的结果是1()6；当代数式。4+8。3+24。2+32。+16的值是1时，。的值是-1或-3.上述结论中，正确

12、的有()行行行行行行 Ol 2 3 4 5 第第第第第第11112113311464115101051A.2个B.3个C.4个D.5个20. (2022重庆巴南统考模拟预测)“杨辉三角”给出了(+by1展开式的系数规律(其中为正整数，展开式的项按。的次数降幕排列)，它的构造规则是：两腰上都是数字1,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和.例如：(+b)?=a2+2ab+b?展开式的项的系数1,2,1与“杨辉三角”第三排对应：(+b)3=a3+3。2/,+3。62+53展开式的项的系数1,3,3,1.与“杨辉三角”第四排对应；依此类推.判断下列说法正确的是()11(+6)/121(+6)2(+8)

13、3.S+/“杨辉三角”第六排数字依次是：1,5,10,10,5,1；当=2,b=1时，代数式/+3a2b+3ab2+产的值为1；（+b）2022展开式中所有系数之和为22022；当代数式-83+242-32a+16的值为1时，=1或3.A.B.C.D.题型07与实数运算有关的规律题21. （2022湖北恩施.统考中考真题）观察下列一组数：2,:，它们按一定规律排列，第个数记为n,且满足工H-=-则。4=。2022=anan+2an+l22. （2021湖北鄂州统考中考真题）已知Ql为实数，规定运算：。2=1-工。3=1-工，=1-2，的=如02031-Qn=I-按上述方法计算：当%=3时，Q2021的值等于（）a40n-Ia2r.1Clrx2A.B.-C.D.-332323. （2020浙江金华统考一模）求1+2+22+23+.+2202。的值，可令S=1+2+22+23+.+Z?。?。，则2S=2+22+23+24+.+22021,因此2SS=222-l.仿照以上推理,计算出l+2020+20202+202（）3+.+202（）2。2。的值为（）20202o2o-1n2O2O2o21-l厂20202021-lr-.20202ozo-1AOCL）202020202019201924. （2023浙江统考一模）有一列数，记为由,2,.,