教学设计—概率的进一步认识：用列表、画树状图求概率.docx

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1、义务教育教科书人教版+忏如-fl-4-25.2概率的进一步认识用列表、树状图求概率教学设计目录一、教材内容和内容解析1二、教学目标和目标解析2三、学生学情分析3四、教学策略分析3五、教学过程设计4教学流程示意图4教学过程5板书设计10六、教学反思10附件：教材相关章节内容12第二十五章概率概率的进一步认识用列表、树状图求概率（义务教育教科书人教版九年级上册第二十五章第二节）一、教材内容和内容解析（一）教学内容本节课是人教版九年级上册第二十五章概率的内容，主要研究用列举法（列表法、树状图）求简单随机事件的概率.（二）教学内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大

2、小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.当每次试验涉及两个因素或分两步进行的试验结果,为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法一列表法，或以分两步进行的列举法一树状图.在解决三步或三步以上（或设计三个或三个以上因素）完成的问题时，往往采用画树状图的方法.相对于直接列举，用列表法或树状图体现了分步分析对思考较复杂问题时所起到的作用.另外，通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养统计观念.本节课体现了对比分析，转化能力，模型思想，应用意识.基于以上分析，确定本节课的教学重点是:用列表法或树状图求简单随机事件的概率.二、教学目

3、标和教学目标解析（一）教学目标（1）用列举法（列表法、树状图）求简单随机事件的概率，进一步培养随机观念.(2)感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用.(3)理解求随机事件概率的方法.(二)教学目标解析达成目标的标志是:学生清晰地知道，对于结果种数有限且每种结果等可能的随机试验中的事件，可以用列举法求概率;当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格或树状图的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地列举出来.学生能够利用列表法或树状图法正确计算简单随机事件的概率，结合具体问题进一步体会概率是如何定量地刻画随机事件发生可能性大小的.目标体现在学生探索、归纳列表法或树

4、状图的过程中，学生在问题的引导下思考如何才能将涉及两个因素(两步)试验的所有可能的结果不重不漏地列举出来，体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用.目标体现在学生了解用频率估计概率的必要性和合理性，能通过对大量重复事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.三、学生学情分析(一)学情分析学生在小学阶段已经通过实例感受了简单的随机现象，并且对简单的随机现象发生的可能性大小做出了定性的描述.本节内容是在学生已经学习了随机事件概率的意义等基础上，从定性到定量，从实验观察到理论分析研究概率，理解频率与概率的关系.随机观念的培养以及概率意义的理解是个长期过程，需贯穿统计与概率教学的始终.学生的学习是具

5、有一定的数学基础和思维能力的，选用的问题是贴近学生的生活，学生易于理解和接受，学生有较强的探究兴趣和学习欲望，他们更希望通过一系列探究活动发现知识，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣.（二）教材.教学难点频率在一定程度上可以反映出随机事件发生可能性的大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，才可以近似地作为这个事件的概率.容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件.这一问题的出现，也是由对概率思想的内涵把握不够所致.两步及两步以上实验事件过程较为复杂，直接列举实验的所有等可能结果常常会出现遗漏，而利用列表法和画树形

6、图就可以有条理的列举出所有等可能结果，从而达到求解简单随机事件概率的目的.概率实际问题背景丰富，呈现方式多种多样，所以当学生面对实际问题时，由于难以区分实验的操作次数，从而难以建立表格和画树形图得出实验的所有等可能结果.基于以上分析，本节课的教学难点是:如何使用列表法或树状图法求简单随机事件的概率.四、教学策略分析（一）教法为了让学生在课堂上能够积极的参与到学习探究活动中来，体现出学生为主体，教师为主导的探究性学习原则，本节课以学生自主试验探究为主，以教师引导为辅的教学方法，通过创设实际问题情境，利用信息技术模拟实验，精心设计系列活动，帮助学生更好地理解知识.（二）学法教学过程中，以学生为主体

7、，让学生参与抛硬币实验，感受不确定事件.让学生的思维在教师引导下层层展开，学生“听”有所“思、“练”有所”获、使教授知识与培养能力融为一体.(三)教学媒体教具：教材、实验单、多媒体课件(ppt、Excel、GeogebraxPython软件)学具：硬币、透明的盒子等.五、教学过程设计教学流程示意图()复习回顾师：前面我们已经学习了随机事件和随机事件的概率，随机事件A的可能性大小用P（八）来表示，那对于P（八）我们如何来计算呢?上节课我们知道等可能性随机事件的概率可以用P（八）=:来求.这个随机事件需要满足什么条件？其中n代表的是n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等.m代表的是事件A包含的

8、可能结果.【设计意图】复习概率的意义，加深对等可能事件的认识，知道等可能事件概率的求法.(二)主题活动汇报师：请你和爸爸妈妈做个亲子游戏，抛掷一枚硬币，每次抛完后做记录（每人不少于10次），看一看“正面朝上”这个随机事件的可能性有多大.生：三个小组分别进行活动成果汇报.师：对小组活动的成果进行评价.师：历史上也有许多科学家进行过大量的抛硬币实验，接下来我们一起来看一看他们的实验数据，从他们的实验数据中能说明什么.如第一小组生：正面朝上的频率都接近0.5.主通话动汇报抛硬币实验请你和爸爸妈妈做个亲子游戏，抛那一枚质地均匀的硬币，每次抛完后做记录（每人不少于10次）,看一看“正面朝上”这个I机事件

9、的可能性有多大.第三小组第二小组fil89ls221829l27so6o2*)llft226ls28l2ul8l33227IMJr【设计意图】以小组活动激趣，以问题解决驱动，使学生在活动中学习，在学习中活动.用适当的方法对简单的随机事件发生可能性的大小进行定量分析.感悟从不确定的角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法，发展数据观念和模型观念.师：历史上，数学家做了大量的重复抛硬币的实验，我们通过数据感受到硬币正面朝上的频率和大家得到的结论是一致的.通过大量重复实验，用频率来估计概率，可以得到计算概率的另外一种方法.在概率的发展史上，我国古代著作周髀算经首次提出的缺一色问题,对概率分布进行探

10、讨.国外很多数学家在概率的发展史上也做出了贡献，尤其是拉普拉斯在研究赌博问题时，提出了古典概型的概念.今天本节课就是初步学习古典概型中等可能事件的概率.【设计意图】通过数学史的学习，让学生感受中国优秀传统数学文化，增强文化自信.（三）实验探究活动1:现有一张免费电影票，小明和小刚都想得到这张电影票去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案.师：你能帮忙给他们设计一个合理的方案吗？预设1：掷硬币，如果正面朝上小明去，如果反面朝上，小刚去.预设2：扑克牌，抽出扑克牌的大小王，反扣在桌面上，如果抽到大王小明去，如果抽到小王则小刚去.预设3：掷骰子，奇数面，小明去，偶数面，小刚去.师：你们认为设计

11、的方案公平吗？如果你认为不公平，请说明理由，并对方案进行改进.【设计意图】通过方案设计学生进一步理解等可能事件的概率，知道公平的含义,即随机事件概率相等.同时能结合具体的事件求出概率.活动2:为迎中秋，庆国庆某商场进行促销活动，【消费满100OO元抛硬币赢大奖】：先后抛掷两枚质地均匀的硬币.若两枚正面朝上，则赢得智能手表一块；若两枚反面朝上，则赢得智能手机一部；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则赢得蓝牙耳机一副.活动2/、庆国庆 迎中秋小组活动SRKiEiSi. MMSW元醮手arSRKIB. Mi5Bf.-S8-M,3X1元I牙耳机一思考：这个商场设定娥的三律获奖物理相等吗？你会怎样计U概率？

12、It字为正活的名称：推两枚质地均匀的硬币，小量分工；1.甫位同学各SIIB一枚硬市.!第三位周学负费统计培IL组!长黄贵记最.：2.整个小缎至少宛成20次以上.; 3.组长将实管给IUg给考韩.，师：这个商场设定游戏的三种获奖的概率相等吗？预设1:不相等，出现两枚正面向上只有一种可能结果，出现两枚反面向上也只有一种可能结果，而出现一正一反有两种可能结果.预设2：相等，三种情形都只有一种可能结果.师：你会怎样计算概率呢?各小组进行抛两枚质地均匀硬币的试验，记录试验结果，通过数据分析可能出现的结果.师生活动：收集小组实验结果，并利用Excel表格统计数据.【设计意图】此活动主要是引导学生在列举此试

13、验产生的所有可能结果时，让学生去探讨为什么要区分两枚硬币，结果要列为“正正”“正反”“反正”“反反4种，而不列为“正正”一正一反“反反”3种？通过大量重试验，出现的频率和概率之间是存在一定关系.师：我们小组试验数据有限，不能利用频率估计概率.下面我们利用Python软件模拟大量重复抛掷两枚质地均匀的硬币试验，得出如下试验结果图像.你能从实验数据中得到什么结论？预设：一正一反的频数要比两正两反的次数要高，且一正一反的次数是正面都向上的次数和反面都向上的次数的两倍.师：通过这幅图你又能得到什么结论？预设：从这幅图中更够更直观的看到，正面都向上的次数和反面都向上的次数几乎是相等的，一正一反的次数是正

14、面都向上的次数和反面都向上的次数的两倍.【设计意图】通过模似试验使学生直观的看到了抛掷两枚硬币的随机事件概率的可靠性和准确性，使他们在心理上获得认同，为他们后期学习提供了一种研究概率的方法，同时也为他们学习用频率估计概率提供了一次试验经历.感受到抛掷两枚质地均匀的硬币出现3种可能的概率是不等的，引发对寻找所有等可能性结果进一步分析.实现教学目标3.活动2/【消费满10000元抛硬币联奖】【消费满10000元抛硬币K大奖】同l! $枚8岫匀的硬币族IW触质施均加不KRttiEiMi. m),a-S晶枚正.制上.M.浏元日蜃手聂一发MM迪/电巧 晶版1上,Mi9助元醍T8-iEi. TtfiBIL

15、t, -211. T反ill,MBIm元般网ITWW 2Q0 牙目机T ”先后魁辆枚质地均匀的硬币”和“同时利物枚质峨 单匀喉币这两洞甑丽能廨果一陋？推窗第一枚硬币可能出则蹴果?它们发生的可雌!否一样?搪窗第二枚硬币可能出3懒累?田口发生的可雌是否T? 8一枚硬币正酬上的情况下,第二枚硬币可黜s磐 累?它们发生的可能性是否?G 在第TM币反面朝上的情况下，第二枚硬币可能 4S出则稣累沱旬发领可能随否一样？问题1：抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?问题2：抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样？问题3：在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样？问题4：在第一枚硬币反面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样？追问1：那么“先后抛掷两枚质地均匀的硬币”和“同时两次抛掷