宏观模型类比研究微观问题.docx

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1、宏观模型类比研究微观问题微观粒子看不见、摸不着，物理学家通过模型来说明他们心目中粒子的“模型”，揭示物质的微观结构特点,解释微观结构与宏观现象之间的因果关系，于是模型化的方法成了物理科学重要的思想工具，如：原子结构模型.微观粒子之间的相互作用和能量关系也可用宏观现象来类比，如：弹簧的弹力类比分子力；弹性势能变化类比及分子势能变化；小球与物体碰撞类比空气分子与物体碰撞；电荷之间的库仑力类比晶体中粒子之间的作用力等.本文以弹簧弹力、库仑力、小球与物体碰撞等宏观模型为例做类比探究，试图打破宏观和微观之间的思维壁垒，使思想方法在这里融会贯通，提高学生宏观辨识与微观探析的物理核心素养.1利用弹簧弹力类比

2、分子力例1在物理学中，研究微观物理问题可以借鉴宏观的物理模型，可使问题变得更加形象生动.弹簧的弹力和弹性势能变化与分子间的作用力以及分子势能变化情况有相似之处，因此在学习分子力和分子势能的过程中，我们可以将两者类比，以便于理解.(I)质量相等的两个小球用劲度系数为2,原长为Zo的轻弹簧相连，并置于光滑水平面上.现给其中一个小球沿着弹簧轴线方向的初速度，整个系统将运动起来，已知在此后的运动过程中弹簧的弹性势能大小EP与弹簧的长度/的关系如图1所示.请说明曲线斜率的含义；已知弹簧最小长度为人求弹簧的最大长度/2为多大？(2)研究分子势能是研究物体内能的重要内容.已知某物体中两个分子之间的势能心与两

3、者之间距离的关系曲线如图2所示.由图2中可知，两分子间距离为小时，分子势能最小，请说出r时两分子间相互作用力的大小，并定性说明曲线斜率绝对值的大小及正负的物理意义;假设两个质量相同的分子只在分子力作用下绕两者连线的中点做匀速圆周运动，当两者相距为为时，分子的加速度最大，此时两者之间的分子势能为Epi,系统的动能与分子势能之和为E请在如图2所示的Ep-曲线图象中的才由上标出坐标的大致位置，并求出此时两分子之间的分子作用力大小.解析(1)曲线的斜率代表了弹簧的弹力.当弹簧最长或最短时，两球共速，由动量守恒定律得：加=2my共，由能量守恒定律得：mv02=211v2+Ep,可得当弹簧最长和最短时，弹

4、簧的弹性势能相等，因此弹簧的形变量相等，即有：2-o=4-得：2=2loT(2)时，分子间相互作用力大小为零.斜率绝对值的大小，反映分子间相互作用力的大小，斜率的正、负，反映分子间相互作用力是引力或斥力.门的坐标如图3所示，由能量守恒定律得：Ek+Fp=E,其中&为系统的动能.设分子的质量为相，则Ek=2-m(-)对其中一个分子由牛顿第二定律，得尸=加4，联立得：尸EF).222(点评本题考查完全非弹性碰撞、匀速圆周运动等，涉及牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律、分子力、分子势能、向心力等规律和知识，用弹簧双振子模型类比气体分子模型是解题的关键，对学生创新思维能力要求较高，题目要求学生从

5、问题情境中提取关键信息，识别选用模型、构建模型和创建模型，并对其综合分析，得出正确结论，是学生用所学知识在新素材、新情境中正向迁移、应用实践的体现.2利用库仑力类比离子力例2很多宏观现象，其本质是由微观粒子的运动所体现出的结果.（1）固体的宏观性质与固体分子的微观结构有着紧密联系.内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐，图4岩盐的颗粒很大，我们能清楚地看出它的立方体形状，如图4所示.把大颗粒的岩盐敲碎后，小颗粒的岩盐仍然呈立方体形状.为了理解这个现象，可以做如下定性、半定量的分析.考虑由电荷量相同的正、负离子间隔排列形成的一维直线分子.这些离子之间的距离都相等，且相互作用力均可近似为点电荷之间的电场力

6、.假设X=O处离子受到尤=1处离子的作用力大小为F。,如图5所示.了I工写出X=O离子受到的右侧所有离子电场力的准确表达式，并说明合力的方向.图$b.有人提出下述观点：“仅考虑与X=O处离子的最近邻X=I处离子和次近邻x=2处离子对X=O处离子的作用力即可作为所有离子对处离子合力的近似值.”在下表格中填写“是或者否判断这样的近似是否合理.近似计算的结果与精确计算结果相比合力的大小变化超过10%合力的方向发生变化这样的近似较为合理B（2）岩盐颗粒呈现立方体形状.图6为岩盐晶体的平面结构：空心原点为氯离子，？。所带电荷量为-e；实心原点为钠离子，所带电荷量为+e.在分界线AAl和8所的左侧.I；.

7、0nrOMon各取一个钠离子M和M分别以M、N为圆心，作两个相同的扇形.已知任意两个距离。、。,/。M最近的离子间作用力的大小均为若离子之间的相互作用为库仑相互作用，不考虑扇*OO.OO形以外远处离子的作用.。请分别计算出M、N两个钠离子受到图7所示平面分界线右侧的扇形区域内的离子作用力大小Fm.图6Fn,并判断岩盐晶体更容易沿分界线AA还是分界线B8断开.解析（l）.离子之间的距离都相等，且相互作用力均可近似为点电荷之间的电场力，与距离平方成反比，假设X=O处离子受到N=I处离子的作用力大小为不，则0=，KO=-多，居。=?，/=X=O处离子受到的右侧所有离子电场力尸=碍+江可-点（r=l,

8、n=l,2t3）,方向沿X轴正方向.b.X=I处离子和次近邻x=2处离子对X=O处离子的作用力U=E）（Z-二），由数学计算可知五N，岩盐晶体更容易沿分界线BBi断开；点评本题用点电荷模型类比离子模型，可降低学生对固体的形成和岩盐的形状的思维难度，理解深刻宏观现象的本质是由微观粒子的运动所体现出的结果，使问题迎刃而解.3利用小球碰撞类比气体分子碰撞例3很多宏观现象，其本质是由微观粒子的运动与相互作用所体现出的结果.(1)在“天宫课堂”太空授课活动中，某同学向航天员提问：“空间站飞行时会不会受到阻力，是否达到所需的速率后，就可以不施加动力，而保持速率不变呢？“我国空间站的轨道距地面高度约430k

9、m,远在IOokm的卡门线(外太空与地球大气层的分界线)之上，但轨道处依然存在非常稀薄的大气.(h；CZD-主口线a.为简化问题，将空间站视为如图7所示的圆柱体，其在运行方向的横截面积为S.假定：单位体积内与空间站前端横截面发生碰撞的空气分子个数为，且速度方向均与横截面垂直；以空间站为参考系，碰撞前后空气分子的平均速率分别为片、V2.若每个空气分子的平均质量为用，不考虑空气分子间的相互作用，求空间站前端受到空气作用力产的大小.约 43Okmb.假如你是航天员，请从以下两个方面对该同学的问题作答地面 图8维持空间站的运行是否需要施加动力；若一直不施加动力，轨道高度将如何变化.(2)一横截面为S的

10、圆板正以甘的速度在空气中向右运动.为简化问题，我们将空气分子视为质量为机的小球，空气分子与圆板碰撞前后瞬间相对圆板的速率不变.若不考虑空气分子的热运动，单位体积内的分子个数为，求空气对圆板的作用力F;b.实际上，空气分子在不停地做热运动，假定分子热运动平均速率为5单位体积内与圆板垂直碰撞的分子个数为，若仅考虑与圆板垂直碰撞的空气分子，求空气对圆板的作用力尸解析(1)a.设在时间4内有质量为Am的空气分子与空间站前端碰撞，有=mS/,以空气分子碰撞后运动方向为正方向，受力分析如图9所示，由动量定理有fAt=nv2-n(-v1),由牛顿第三定律有：F=/=nnSvx(v1+v2).JLb.需要施加

11、动力；(空间站。空气柱;力轨道高度会降低，空间站降无法正常运行.9(2)a.设时间f内，由动量定理f7=，一加(-y),由圆柱模型加=mSuf,解得尸=2帆5/.b.以空气分子为研究对象，并以圆板为参考系，取向右为正方向，在圆板的正面有：=5u+u,代入得：F正=72HmSV2,在圆板的反面有：v=5v-v,代入得：=32方&?,则空气对圆板的作用力F=F正一F反=40nfmSv2.点评本题考查碰撞模型、圆柱模型等，涉及动量定理、力的合成等规律和知识，用小球碰撞类比气体分子碰撞是解题的关键，空气对空间站（或圆板）的作用力是大量气体分子共同作用的结果.4利用小球碰撞类比光子碰撞例4激光由于其单色

12、性好、亮度高、方向性好等特点，在科技前沿的许多领域有着广泛的应用.根据光的波h粒二象性可知，当光与其他物体发生相互作用时,光子表现出有能量和动量,对于波长为丸的光子,其动量P=.己知光在真空中的传播速度为C，普朗克常量为近（I）科研人员曾用强激光做过一个有趣的实验：一个水平放置的小玻璃片被一束强激光托在空中.已知激光竖直向上照射到质量为机的小玻璃片上后，全部被小玻璃片吸收，重力加速度为g.求激光照射到小玻璃片上的功率P；（2）激光冷却和原子捕获技术在科学上意义重大，特别是对生物科学将产生重大影响.所谓激光冷却就是在激光的作用下使得做热运动的原子减速,其具体过程如下：如图10所示,一质量为机的原

13、子沿着X轴负方向运动，频率为乙的激光束迎面射向该原子.运动着的原子就会吸收迎面而来的光子从基态跃迁，而处于激发态的原子会立即自发地辐射光子回到基态.原子自发辐射的光子方向是随机的，在上述过程中原子的速率已经很小，因而光子向各方向辐射光子的可能性可认为是均等的，因而辐射不再对原子产生合外力的作用效果，并且原子的质量没有变化.设原子单位时间内与个光子发生相互作用，求运动原子做减速运动 的加速度。的大小；假设某原子以速度w沿着X轴负方向运动，当该原子发生共振吸收后 跃迁到了第一激发态，吸收一个光子后原子的速度大小发生变化，方向未 变.求该原子的第一激发态和基态的能级差AE?激光束=运动原子-O入射光

14、子人/原子自发三一O一辐射光子T图10解析（1）设在加时间内照射到玻璃表面的光子数为则由动量定理Fz=叩,对玻璃板由平衡知识F=mg,每个光子的能量E=11=E=cp,激光照射到小玻璃片上的功率P=,解得尸=mgc.r（2）原子单位时间内与个光子发生相互作用，由动量守恒定律生0=燧”原子的加速度=包，其c/中AUlS解得=码.Ctn以原子开始运动的方向为正方向，原子吸收一个光子的过程，由动量守恒定律相-也=nu,该原子的C第一激发态和基态的能级差AE=Lm4Lmy2,解得=+一套_.22c2ctn点评本题仍然考查碰撞模型，涉及动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理、牛顿第二定律等，将光子类比成小球，既完成了问题的解答，又佐证了光具有波粒二象性.用宏观模型通过类比来解决微观粒子的问题，使那些比较抽象的微观问题变得更加简单、直观、可操作性，有利于培养学生形象化的思维能力、应用已知模型解决新问题的能力和对微观机理的认识，以便更好地揭示微观世界的奥秘，从而提升学生的宏观辨识与微观探析的物理核心素养.只要学生建立了正确的物理模型，用科学的思维,可以大大降低试题难度，简化解题过程，达到“举一反三”、“触类旁通”、“活学活用”的目的.