专题跟踪检测(四)“解三角形”大题的考法研究.docx
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1、专题跟踪检测(四)“解三角形”大题的考法研究1 .在aABC中,角A,B,C所对的边分别为,b,c,已知ocosB+bcosA=2ccosC求C;(2)若c=l,求aABC面积的取值范围.解:(1)在4A8C中,由已知及正弦定理得SinACOSB+sinBcosA=2sinCcosC,即有Sin(A+8)=2SinCcosC,即sinC=2sinCcosC,而O0,则cosC=,所以C=/(2)在448C中,由余弦定理c1=a2+b2-2abcosC得1=a1+b2abt因此122。/?一b,即Ojb1,当且仅当。=力时取等号.又SC=Ba加inC=Tx芈48=be(,乎所以4A8C面积的取值
2、范围是(,坐2 .在aABC中,角A,B,C所对的边分别是,b,c,已知2c-b=2osB.(1)求角A的值;(2)若AABC的面积S=岁,c=3,试判断aABC的形状.解:因为2c一力=2cos仅由正弦定理得2sinCsin8=2SinAeoS8,sin=2sin(-A-B)-2sincos8=2Sin(A+8)2SinACoS8=2(SinACoS8+cosAsinB)2sincos=2cosAsinB.又8是三角开彳内角,sinB0t所以COSA=.A(0,),所以A=1.(2)Sz8c=csinA=TzJX/XSinm=力=25,2=+c2-2ccos=(23)2+(3)2-2233=
3、9,=3,又新=磊=薪=25,sin8=l,sinC=,s,n3所以B=EAABC是直角三角彩.3 .(2023泰安二模)在aABC中,内角A,B,C的对边分别为,b,c,a=2,b=3,COSB=-(1)求sinC;(2)若点。在aABC的外接圆上,且NABO=NC8。,求A。的长.解:(1)法一:在AABC中,由余弦定理得,9=4+d-4cx(-g),即c2+*-5=0,解得C=3(舍)或c=.I2x2VcosB=(0,),.sin8=3522由正弦定理得,SinC=27.法二:在aABC中,cos8=-g,sin2x22/入34/37由正弦定理得,sinA=j=9,cosA=g,sinC
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