一次函数解析式的15种类型docx.docx

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1、一次函数解析式的15种类型一.定义型例1.己知函数y=(m+l)x2-ml+4,y是X的一次函数，则m的值是()A.1B.-1C.1或7D.任意实数【变式1-1】己知函数y=(m+3)x+2是一次函数，则m的取值范围是().m-3B.mlC.m0D.In为任意实数【变式1-21m为何值时，函数y=(m-2)xm+2-5(x0)是一次函数？【变式1-3】已知aABC的三边长分别为a=3,b=9,c=x,化简：y=4-x-x2-6x+9,然后判断y是否是X的一次函数.二.点斜型例2.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k0)的图象经过点(0,-1),且y的值随X值的增大而增大，则这个一次函数

2、的表达式可能是()A.y=-2x+lB.y=2x+lC.y=-2-lD.y=2-l【变式2-1】一次函数y=3x+b的图象过坐标点(-1,-5),则这个一次函数解析式为变式2-2】一次函数y=kx+的图象过点（1,-2）,且y随X的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）.y=2-4B.y=3-lC.y=-3x+lD.y=-2x+4【变式23】已知直线y=2x+b过点（0,5）,确定该直线1的表达式是（）A.y=-5B.y=x+5C,y=2x+5D.y=2-5【变式24】一次函数y=ax+2的图象经过点（1,0）.当y0时，X的取值范围是_三.两点型例3.如图，在直角坐标系XOy中，直线1过（

3、1,3）和（3,1）两点，且分别与X轴，y轴交于A,B两点.（I）求直线1的函数解析式；（2）若点C在X轴上，且aBOC的面枳为6.求点C的坐标.【变式3-1如图，在平面直角坐标系中，直线1经过点A(0,2)、B(-3,0).(1)求直线1所对应的函数表达式.(2)若点M(3,m)在直线1上，求m的值.(3)若y=-x+n过点B,交y轴于点C,求AABC的面积.【变式32如图，己知点A(3,0),B(0,2).(1)求直线AB所对应的函数解析式;(2)若C为直线AB上一点，当aOBC的面积为6时,点C的坐标.四.图像型例4.如图，在平面直角坐标系XOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在X轴的正半

4、轴上,OA=OB=IO.(1)求直线AB的解析式；(2)若点P是直线AB上的一点，且P的横坐标为4,C(6,0),求AOPC的面积.【变式4-1如图，直线OA的解析式是【变式4-2】一次函数y=kx+b的图象如图，则k=【变式4-3】如图，直线AB与X轴，y轴分别交于点A,B,已知OA=8,OB=6,点C在X轴上，且OC=6.(1)求直线AB的表达式；(2)若点P(x,y)是直线AB上在第二象限内的一个动点，试求出在点P的运动过程中，OPC的面积S与X的函数关系式；9(3)试探究：在(2)的条件下，点P在什么位置时，AOPC的面积为一？2【变式4-4】已知直线1的图象如图所示.(1)求直线1的

5、函数表达式；(2)求证：OC=OD.五.斜截型例5.直线1经过点（2,-1）,且截距为8,求直线1的解析式.变式5-1若点A是函数y=2x+l图象上的一点，且到X轴的距离为3,则点A到y轴的距离是（）A.1或2B.1C.2D.L或12-k【变式5-2已知直线y=（k+2）x+厂在y轴上的截距为1,则直线解析式为【变式5-3】直线y=kx-4经过点（-2,2）,则该直线的解析式是（）.y=-3-4B.y=-4C.y=-4D.y=3-4六.平移型6.在平面直角坐标系中，将直线L：y=2x-2平移后得到直线Jy=2x+4,则下列平移方法正确的是（）A.将L向上平移4个单位长度B.将L向下平移6个单位

6、长度C.将L向左平移3个单位长度D.将L向右平移3个单位长度【变式6-1】把直线y=2x-l向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为（）A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=2x+4D.y=2x+l【变式6-2】把直线y=-2x+l向上平移3个单位长度后，所得直线的解析式是（）A.y=-2-2B.y=-2x+4C.y=-2x3D.y=-2x+3【变式6-3在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+2的图象沿X轴向右平移m（m0）个单位后，经过点（4,2）,则m的值为（）.4B.6C.8D.10七.实际应用型A、B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由

7、A地驶向B地.汽车距B地的距离y（千米）与行驶时间t（之间）的关系式为.【变式7-1】某文具店开展促销活动，销售总价y与卖出笔记本数量X的关系如下表:数量X（件）12345销售总价y（元）814202632当卖出笔记本的数量为7件时，销售总价为（）A. 44 元B. 38 元C. 48 元D. 34 元【变式7-2】百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其长度X与售价y如下表，下列用长度X表示售价y的关系式中，正确的是（）长度x/m1234售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2.y=8x+0.3B.y=（8+0.3）XC.y=8+0.3xD.y

8、=8+0.3+x【变式73】从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（仑3）,则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是【变式7-4】某文具店老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价比甲品牌的进货单价多5元.预计购进乙品牌文具盒数量y（个）与甲品牌文具盒数量X（个）之间满足关系式y=kx+b（k0）,若甲品牌文具盒数量X为50个时，乙品牌文具盒数量y为200个；若甲品牌文具盒数量X为150个时，乙品牌文具盒数量y为100个.当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有80个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7100元.（1）求k,

9、b的值；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价.八.面积型例8在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1,2）的直线y=kx+b与X轴交于点B,且SAA。产4,则该直线的解析式为.【变式8-1】己知直线y=kx+b（k0）与坐标轴围成的三角形面积是6,且经过（2,0）,则这条直线的表达式是.【变式8-2如图，过点A（4,0）的两条直线L,L分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=2jlI（1）求点B的坐标;（2）若AABC的面积为20,求直线L的解析式.【变式8-3】己知某直线经过点A（0,2）,且与两坐标轴围成的三角形面积为2.则该直线的一次函数表达式是.【变

10、式8-4】一次函数y=kx+b的图象与X轴和y轴的正半轴分别交于A,B两点.己知OA+OB=6（O为坐标原点）.且SAAHo=4,则这个一次函数的解析式为（）1 21A.Y=x+2B.y=-2x+4C.y=x+D.y=x+2或y=-2x+42 362【变式8-5】已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0,2）,且与两坐标轴围成的三角形面积为2,则一次函数的解析式为（）.y=x+2B.y=-+2C.y=x+2或y=-+2D.y=-+2或y=-2九.对称型例9.若直线y=-4x+m与直线y=nx+2（n0）关于y轴对称，则直线y=mx+n与两个坐标轴围成的三角形的面积为（）A.4B.3C.2D

11、.1在同一平面直角坐标系中，若直线1：y=2x+l与直线r关于X轴对称，求直线的函数表达式.在平面直角坐标系中，点B与点A（-3,4）关于y轴对称，点C（-1,0）,则过B、C两点的直线解析式是十.开放型例10.请写出一个过第二象限且与y轴交于点（0,-3）的直线表达式.【变式10-1】写出一条经过第一、三、四象限的直线解析式为.【变式10-2】请写出一个过第二象限且与y轴交于点（0,-3）的直线表达式【变式10-3】经过原点和点（2,1）的直线表达式为.十一.比例型例11.若2y与3x-5成正比例，且图象过点（3,1）,求y与X的函数解析式.【变式11-1】已知y2与X成正比例，当x=2时，

12、y=6.求y与X之间的函数解析式.【变式11-2】已知y与2x-l成正比例，当x=3时，y=10,求y与X之间的函数关系式.【变式11-3】己知y-1与X成正比例，当x=-2时，y=4.（1）求出y与X的函数关系式；（2）设点（a,-2）在这个函数的图象上，求a的值.十二,平行型例12已知y+8与3x+6成正比例关系，且当x=2时y=4,那么y与X之间的函数关系式为【变式12-1在平面直角坐标系中，己知直线y=kx+b与直线y=2x+2022平行，且与y轴交于点M（0,4）,与X轴的交点为N,则4MNO的面积为（）【变式12-2】下列直线与直线y=3x+l平行的是（）A.y=x+lB.y=-3

13、xC.y=-3x+lD.y=3（-l）【变式12-3若一次函数的图象与直线y=-x-l平行，且过点（3,-2）,则该直线的表达式为（）A.y=-2B.y=-3C.y=-+lD.y=-+23【变式12-4与直线y=x+1平行，且经过点（0,2）的一次函数的表达式是（）3332A.y=-x+2B.y=x-2C.y=-x+1D.y=-x+12223【变式12-5】己知一次函数的图象平行于直线y=gx,且经过点A（2,3）.（1）求这个一次函数的解析式;（2）当x=4时，求这个一次函数的函数值.十三.相交型（垂直型）例13在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+5与y=3x+l的图象交于点M,则点

14、M的坐标为()A.(1,4)B.(-1,6)C.(1,-4)D.(-1,-2)【变式13-1】已知直线y=2x+l与y=3x+b的交点在第三象限，则b的值不可能是()A.1B.2C.3D.4【变式13-2如图，在平面直角坐标系XOy中，点A(a,4)在直线L：y=2x,过点A的直线h与X轴交于点B(-6,0).与y轴交于点C.(1)求直线h的解析式；(2)已知点P的坐标为(0,n),过点P的作y轴的垂线与L，h分别交于点D、E(点D和点E不重合)，当DE=OC时，则n的值是.【变式13-3如图，直线y=x+l与x,y轴交于点A,B,直线y=-2x+4与x,y轴交于点D,C,这两条直线交于点E.（1）求E点坐标；（2）若P为y轴正半轴上一点，当AADP的面积为9时，求P的坐标.十四.程序型例14根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的X的值为-2和8时，输出的y的值相等，则b等于（）【变式14-1根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入X的值为2时，输出的y的值为1,则输入X的值为4时，输出的y的值为（）A. 5B. 6C. 7A.-2B.2C.-4D.4D.8【变