“数列”大题规范增分练.docx
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1、“数列”大题规范增分练1.(2023山东省实验中学校考二模汜知两个正项数列斯,瓦满足(。“一b)儿=1,;=bllw2+(1)求数列斯,的通项公式;(2)若数列c*满足c=a+a+1+力”,其中国表示不超过X的最大整数,求c的前n项和Sn.解:(1)由7=2j,得油=M+11由(a一b,l)bll=1,得aMi=I4,.*.Z11=n2.*.*hi序+1是正项数列,/.bn=n,:an=nbft=w111114,w=,(2)%+如=+”+1+干H2-I+Q+1,介2,_(5,77=1,Cn=an-a,+bn=一3+1,栏2.:.当2时S“=5+7+10+(3+1)=5+(7+3叱)(I)T3序
2、+5”+2),当=1时Si=5满足Sw=(3n2+5+2),5h=(3w2522).2.(2023潍坊模拟)已知公差不为零的等差数列3的前项和为S”,S3=15,且内,6,颔成等比数列.(1)求数列”的通项公式;(2)设为=布/,试问数列儿是否存在最大项?若存在,求出最大项序号的值;若不存在,请说明理由.解:(1)设该等差数列的公差为d,J0,由S3=15=3+gx3X2d=15.因为的,a”成等比数列,所以c=(+2)2=(+0d),由可得“1=2,d=3=斯=2+(-1)3=3-1.(2)由(1)可知,an=3n-f假设存在最大项bn,$一62(3-4)(31)云(3+2艰产后于16心予1
3、6_ _19=了后于因为N,所以=6.所以假设成立,数列瓦存在最大项,序号=6.3.已知数列斯的前项和为S”,且陪=三(1)证明:数列斯是等差数列;(2)若痣+1,8+1,心成等比数列.从下面三个条件中选择一个,求数列儿的前项人n/-V1z-x.2+3和T,l.bn=22;bn=_I;bn=a,。”+1yan-yan+解:证明:因为用,=今即(m+l)=2Sl,当=1时+l=2S,解得a=l;当22时(一l)(an+l)=2S-,所以n(an1)(/?-1)(an-11)=252Sn-1,即n(an-1)-(/-1)(an-1+1)=2a,所以(一2)小一(一1)斯-1+1=0,当/7=2时上
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